线性代数

图书标准信息

• 作者 何素艳、曹宏举、万丽英 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2016-11
• 版次 1
• ISBN 9787302453772
• 定价 22.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 181页
• 字数 228千字

【内容简介】

　　本书包含矩阵、行列式、线性方程组、向量、特征值与特征向量、二次型等内容。各章的每一节后都配有习题，书末附有习题参考答案。本书还给出了一些比较简单的线性代数应用问题。

　　本书的读者对象为高等院校非数学专业的学生，也可供教师参考或者自学者阅读。

【目录】

第1章矩阵1

 

1.1线性方程组的概念1

 

思考4

 

习题1.14

 

1.2矩阵的概念5

 

1.2.1矩阵的定义5

 

1.2.2几种特殊矩阵6

 

思考8

 

习题1.28

 

1.3矩阵的运算9

 

1.3.1矩阵的加法9

 

1.3.2数与矩阵的乘法10

 

1.3.3矩阵的乘法10

 

1.3.4矩阵的转置12

 

思考14

 

习题1.315

 

1.4矩阵的初等变换与初等矩阵16

 

1.4.1矩阵的初等变换16

 

1.4.2阶梯形矩阵19

 

1.4.3初等矩阵23

 

思考26

 

习题1.426

 

1.5矩阵的逆27

 

1.5.1逆矩阵的定义27

 

1.5.2矩阵可逆的条件30

 

1.5.3计算逆矩阵的初等行变换法31

 

思考34

 

习题1.534

 

1.6矩阵的分块35

 

1.6.1分块矩阵35

 

1.6.2分块矩阵的运算36

 

思考39

 

习题1.640

 

复习题一40

 

〖1〗目录〖1〗线性代数第2章行列式43

 

2.1行列式的定义43

 

2.1.1二阶行列式43

 

2.1.2三阶行列式45

 

2.1.3二、三阶行列式间的关系46

 

2.1.4n阶行列式48

 

思考50

 

习题2.151

 

2.2行列式的性质与计算52

 

2.2.1行列式的性质52

 

2.2.2行列式的计算57

 

思考59

 

习题2.259

 

2.3行列式的简单应用61

 

2.3.1矩阵可逆的行列式判别法61

 

2.3.2克莱姆法则63

 

思考67

 

习题2.367

 

复习题二68

 

第3章矩阵的秩与线性方程组70

 

3.1矩阵的秩70

 

3.1.1矩阵的秩的定义70

 

3.1.2矩阵的秩的计算72

 

思考74

 

习题3.174

 

3.2齐次线性方程组解的讨论74

 

思考78

 

习题3.278

 

3.3非齐次线性方程组解的讨论79

 

思考85

 

习题3.386

 

复习题三87

 

第4章向量90

 

4.1向量组及其线性相关性90

 

4.1.1n维向量90

 

4.1.2向量组的线性组合91

 

4.1.3向量组的等价94

 

4.1.4向量组的线性相关性95

 

思考99

 

习题4.199

 

4.2向量组的秩102

 

4.2.1向量组的极大无关组和秩的定义102

 

4.2.2向量组的秩和极大无关组的求法103

 

思考105

 

习题4.2105

 

4.3向量空间107

 

4.3.1向量空间的定义107

 

4.3.2向量空间的基与维数108

 

4.3.3向量在基下的坐标109

 

4.3.4过渡矩阵与坐标变换110

 

思考112

 

习题4.3112

 

4.4线性方程组解的结构114

 

4.4.1齐次线性方程组解的结构114

 

4.4.2非齐次线性方程组解的结构118

 

思考121

 

习题4.4121

 

复习题四122

 

第5章方阵的特征值与特征向量124

 

5.1特征值与特征向量124

 

5.1.1特征值与特征向量的概念124

 

5.1.2特征值与特征向量的计算125

 

5.1.3特征值与特征向量的性质128

 

5.1.4特征值与特征向量的简单应用129

 

思考131

 

习题5.1131

 

5.2相似矩阵与矩阵的对角化132

 

5.2.1相似矩阵132

 

5.2.2矩阵的对角化133

 

5.2.3矩阵对角化的简单应用136

 

思考140

 

习题5.2140

 

复习题五141

 

第6章向量的内积及二次型144

 

6.1向量的内积144

 

6.1.1向量的内积144

 

6.1.2正交向量组146

 

6.1.3格拉姆施密特正交化过程147

 

6.1.4正交矩阵149

 

思考150

 

习题6.1150

 

6.2实对称矩阵的对角化150

 

6.2.1实对称矩阵的特征值与特征向量150

 

6.2.2实对称矩阵正交相似于实对角阵151

 

思考153

 

习题6.2153

 

6.3二次型154

 

6.3.1二次型的基本概念及标准形式154

 

6.3.2用正交代换化二次型为标准形156

 

6.3.3正定二次型158

 

思考160

 

习题6.3160

 

复习题六161

 

习题参考答案163

 

索引180

 

参考文献182