复半单李代数引论

图书标准信息

• 作者 孟道骥
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 1999-06
• 版次 1
• ISBN 9787301034507
• 定价 18.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 327页
• 字数 270千字

【内容简介】

李群、李代数理论，从其产生至今已有非常巨大的发展，并与理论物理等学科有密切联系，现已成为数学中不可或缺的分支，被称为李理论。复半单李代数是李理论中最基础、最重要的部分，同时也是最完善、最完美的部分。本书全面系统地论述复半单李代数的基本理论。全书共分七章。内容包括：李代数的基本概念，李代数半单性、幂零性、可解性的判别准则，复半单李代数的结构、存在性、分类、有限维表示以及例外单李代数等。

   本书叙述深入浅出，循序渐进，宜于教学，有丰富的例子说明抽象的理论，有适量习题培养学生能力。全书紧紧以复半单李代数为中心，将其完美的理论和最精彩的内容展现给读者，同时联系于主题，还介绍了它与实半单李代数、代数群、模李代数、Kac-Moody代数、完备李代数等众多分支的联系，以及渗透于这些领域的研究成果。这为读者进一步学习李理论打下了良好的基础，也使读者很容易进入研究前沿。

   本书可作为综合大学数学系高年级大学生、研究生复半单李代数课的教材，也可供理论物理及相关专业的研究生、科技工作者阅读。

【目录】

第一章 基本概念

  李代数

  子代数.理想与商代数

  同态与同构

  线性李代数

  导子

  直和与扩张

  模

第二章 半单李代数的判别

  可解与幂零李代数

  Jordan-Chevalley分解

  Engel定理与Lie定理

  幂零线性李代数

  Killing型

  Cartan子代数

  Cartan准则

  典型李代数的Killing型与Cartan子代数

第三章 复半单李代数的结构

  维单李代数及其表示

  半单李代数的Cartan子代数

  半单李代数的根系

  素根系

  Dynkin图

  典型李代数的素根系

第四章 复半单李代数的存在

  Weyl房

  Weyl群

  典型李代数的Weyl群

  Weyl群与内自同构

  结合代数的一些结果

  通用包络代数

  自由李代数

  复单李代数的存在

第五章 复半单李代数的分类

  可解李代数的Cartan子代数

  极大可解子代数

  共轭性定理

  分类定理

  自同构群

  Weyl基与Chevalley基

第六章 复半单李代数的表示

  复半单李代数表示的完全可约性

  复半单李代数的不可约表示

  重数公式权格

  不可约表示的特征标

  诱导表示

  不可约表示的存在性

  Levi分解

第七章 例外单李代数

  李代数C2

  Clifford代数

  旋表示

  李代数F4与E8

  紧单李代数的表示

参考书目

名词索引

符号说明