信息安全数学基础 第2版

图书标准信息

• 作者 贾春福 李瑞琪 袁科
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 2
• ISBN 9787111719946
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 244页
• 字数 356千字

【内容简介】

本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括数论基础，涉及整除、同余、次数与原根、二次剩余和素数检验与整数分解等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念及其应用等内容；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的预备知识，椭圆曲线，椭圆曲线上的离散对数等内容；离散对数等。书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。

【作者简介】

贾春福，南开大学网络空间安全学院教授、博士生导师，天津市网络与数据安全重点实验室主任。研究领域包括系统与网络安全、软件安全与恶意代码分析、可信计算等。承担973计划、重点研发、863计划和国家自然科学基金项目等18项，省部级项目10余项，发表论文120余篇。2021年入选“高校计算机专业优秀教师奖励计划”，2019年获网络安全优秀教师奖，2016年获南开大学优秀博士学位论文指导教师称号，2001年获天津市自然科学二等奖1项。现任高等学校教学指导委员会、高等学校网络空间安全专业教学指导委员会委员，天津市人民政府学科评议组成员，天津市网络安全和信息化工作特聘专家，《电子与信息学报》期刊编委等。

【目录】

第2版前言

第1版前言

教学建议

第1章整除1

11整除与带余除法1

12最大公因子与辗转相除法5

13算术基本定理11

14连分数15

141连分数的定义和性质15

142连分数的应用——RSA的

Wiener攻击23

15完全数、梅森素数和费马素数25

第2章同余28

21同余的概念和性质28

22剩余类和剩余系33

23欧拉定理和费马小定理35

24扩展欧几里得算法和威尔逊定理41

第3章同余方程46

31线性同余方程46

32线性同余方程组与中国剩余定理49

33二次剩余58

34勒让德符号与二次互反律61

341勒让德符号61

342高斯引理63

343二次互反律67

35雅可比符号72

36高次同余方程76

第4章原根与指数82

41次数82

42原根88

43指数与高次剩余96

第5章群101

51映射与关系101

511映射102

512关系103

52群的概念与性质107

53陪集与商群112

54同态和同构116

55循环群121

56置换群124

第6章环与域129

61环与域的概念和性质129

62子环、理想和商环134

63三类重要的环140

631唯一析因环140

632主理想整环142

633欧几里得环143

64多项式环145

641交换幺环上的多项式环145

642域上的多项式147

65素理想和极大理想153

第7章有限域157

71域的扩张157

72有限域及其性质162

721有限域及其子域162

722有限域的群结构 164

723有限域中元素的表示 170

73基173

731迹和范数174

732多项式基和对偶基 177

733正规基182

74有限域上的多项式183

741有限域上的多项式分解184

742有限域上的不可约多项式188

第8章椭圆曲线192

81仿射平面与射影平面192

82Weierstrass方程与椭圆曲线195

83椭圆曲线上的群结构200

84有限域上的椭圆曲线204

第9章密码学中的数学问题212

91素性检测212

92大整数分解问题216

93RSA问题219

94二次剩余问题220

95离散对数问题223

96双线性对问题231

参考文献234