信息安全数学基础（第2版）

图书标准信息

• 作者 裴定一、徐祥、董军武 著
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2016-01
• 版次 2
• ISBN 9787115409218
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 184页
• 字数 276千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 21世纪高等教育信息安全系列规划教材

【内容简介】

数学是信息的保密技术和认证技术的理论基础。本书介绍与数学在这个领域中的应用密切相关的一些基础知识，主要包括整数的运算、连分数、群、环、域的概念，多项式、有限域、布尔函数，M序列，计算复杂度等内容。在介绍这些数学知识的同时，举例介绍了它们在信息安全领域的一些应用。通过这些应用实例，也有利于帮助读者理解这些抽象的数学理论。
本书可作为信息安全专业及相关的数学和信息科学专业的本科教材。

【作者简介】

裴定一，1941年生，教授，博士生导师。1967年中国科学技术大学应用数学系研究生毕业。先后在中国科学院应用数学研究所、中国科学院研究生院、广州大学从事数学和密码学的科研和教学工作。曾获国家自然科学三等奖，国家科技进步一等奖（集体）和二等奖（集体）。

徐祥，1964年生，教授，1992年华东师范大学数学系研究生毕业，获博士学位，1992-1994，浙江大学应用数学研究所博士后，1994-今，广州大学。发表论文十多篇，主持完成国家自然科学基金项目一项，出版《近世代数》教材一本（合著），E-mail: xumath@163.com

【目录】

第1章整数的因子分解　1
1．1　带余除法和整除性　1
1．2　整数的表示　3
1．3　最大公因子与辗转相除法　6
1．4　整数的唯一分解定理　9
1．5　素数　12
1．6　多项式的整除性　15
第2章同余式　18
2．1　中国剩余定理18
2．2　剩余类环　24
2．3　同余方程　28
2．4　原根　33
2．5　RSA公钥密码体制　39
第3章二次剩余　42
3．1Legendre符号及Euler判别法则　42
3．2　二次互反律　45
3．3　Jacobi符号和二次剩余问题　49
3．4　基于二次剩余假设的公钥密码　54
第4章连分数　56
4．1　简单连分数　56
4．2　用连分数表示实数　59
4．3　连分数因子分解算法62
4．4　连分式　65
4．5　连分式和线性递归序列　68
第5章群　72
5．1　群的定义　72
5．2　群的乘法表　77
5．3　变换群、置换群　79
5．4　等价关系、子群的陪集分解　83
5．5　正规子群、商群、同态　86
信息安全数学基础（第2版）
5．6　循环群　89
第6章环　92
6．1　环的定义　92
6．2　子环、理想和商环　95
6．3　多项式环　100
6．4　秘密共享　106
第7章域　109
7．1　分式域　109
7．2　素域　110
7．3　单扩张　112
7．4　代数扩张　115
7．5　二次域　117
7．6　多项式的分裂域　120
第8章有限域　123
8．1　有限域的刻划123
8．2　分圆多项式　126
8．3　有限域中元素的表示方法129
8．4　有限域中的开平方算法　131
8．5　有限域中离散对数　135
8．6　m序列　138
8．7　有限域在编码和密码中的应用举例　141
第9章组合电路与布尔代数　144
9．1　组合电路　144
9．2　布尔代数　148
第10章布尔函数152
10．1　布尔函数的表示方法　152
10．2　非线性度　154
10．3　相关免疫性　157
10．4　严格雪崩准则和扩散准则160
第11章M序列　163
11．1　定义及例子　163
11．2　M序列的构造165
第12章计算复杂度　169
12．1　算法复杂度　169
12．2　图灵机与确定多项式时间172
12．3　非确定多项式时间175
12．4　概率多项式时间　176
索引181