电磁理论中的边界元方法探索

图书标准信息

• 作者 覃新川
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2017-07
• 版次 1
• ISBN 9787030533135
• 定价 108.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 315页
• 字数 398千字

【内容简介】

本书从内容上讲主要有如下特点：①说明包含双旋度算子的三类微分方程存在本身隐含的所谓协调条件，并且协调条件还与物理规律相联系。而经典理论中的规范条件是不必要的。②说明通过各类规范将包含双旋度算子的微分方程转换为包含拉普拉斯算子的微分方程在物理上是存在问题的。并通过理论例子说明了这一结论。

【作者简介】

`

【目录】

前言
章电磁场分析中的数学基础1
1.1矢量微分算符1
1.1.1标量场的方向导数与梯度1
1.1.2矢量场的通量和散度2
1.1.3矢量场的环量与旋度3
1.1.4正交曲线坐标系中的矢量微分算符4
1.1.5矢量（场）分解定理4
1.2广义函数5
1.2.1δ函数6
1.2.2亥维赛单位阶跃函数与符号函数7
1.2.3三维δ函数7
1.2.4广义函数的正则化8
1.3格林函数法9
1.3.1格林公式9
1.3.2格林函数的物理意义和一般质10
1.3.3标量泊松方程问题中的格林函数10
1.3.4时谐波动问题中的格林函数10
1.3.5时域波动问题中的格林函数11
1.4加权余量法12
1.4.1加权余量法简介12
1.4.2应用实例12
1.5边界元法14
1.5.1边界元法简介15
1.5.2应用实例—三维标量泊松方程的边界元解法15
1.5.3边界元法实施过程中的奇异积分的处理16
1.5.4无奇异边界元法17
1.5.5向量泊松方程17
参文献18
第2章宏观电磁场理论基础20
2.1描述宏观电磁场的基本方程组20
2.1.1麦克斯韦方程组20
2.1.2复数形式的麦克斯韦方程组22
2.1.3广义形式的麦克斯韦方程23
2.2波动方程23
2.2.1原始变量表示的波动方程23
2.2.2势函数形式的波动方程25
2.3电磁场理论的基本定理27
2.3.1解的唯*定理27
2.3.2坡印亭定理27
2.3.3等效27
2.4齐次波动方程的解和基本波函数28
2.4.1标量波动方程和基本波函数28
2.4.2基本波函数的相互关系30
2.4.3矢量波动方程和矢量波函数30
2.5非齐次波动方程的积分表述33
2.5.1非齐次标量波动方程33
2.5.2非齐次矢量波动方程的积分解33
2.6计算电磁学中的矢量积分方程34
2.6.1自由空间中的麦克斯韦方程的解34
2.6.2金属体散问题积分方程的建立35
参文献36
第3章麦克斯韦方程组的一致分析37
3.1概述37
3.2关于麦克斯韦方程组求解的讨论39
3.2.1哈尔姆斯问题39
3.2.2实验研究与理论研究的脱节39
3.2.3计算电磁学的现状39
3.2.4基准问题40
3.2.5国际主要研究现状41
3.3麦克斯韦方程组的一致分析41
3.3.1旋度和散度是矢量场中不同质的源42
3.3.2关于规范条件42
3.3.3关于赫姆霍兹矢量分解定理43
3.3.4一个重要的特殊矢量恒等式43
3.3.5双旋度算子和拉普拉斯算子44
3.4包含双旋度算子的微分方程的一致分析44
3.4.1电磁场经典理论的微分方程与规范条件44
3.4.2协调条件47
3.4.3包含双旋度算子的微分方程转换的讨论50
3.4.4理论验证实例50
3.4.5电磁势量为基本量的物理解释55
3.5包含双旋度算子的微分方程定解问题的恰当提法57
3.5.1包含双旋度算子微分方程的定解对象57
3.5.2包含双旋度算子的微分方程定解问题的数学提法58
3.6麦克斯韦方程组完善求解的标准59
参文献60
第4章双旋度泊松方程求解理论62
4.1双旋度泊松方程的基本积分表述推导62
4.1.1基本积分表述的导出（格林函数法）62
4.1.2基本积分表述的导出（加权余量法）64
4.2双旋度泊松方程的旋度积分表述推导67
4.2.1旋度积分表述推导（格林函数法）67
4.2.2旋度积分表述推导（求导）69
4.2.3旋度积分表述的导出（加权余量法）69
4.3双旋度泊松方程的数学质71
4.3.1双旋度泊松方程解的存在和唯*71
4.3.2双旋度泊松方程解的欠定（任意散度设）72
4.3.3双旋度泊松方程的协调条件74
4.3.4双旋度泊松方程的二维特征74
4.3.5双旋度赫姆霍兹方程的势分析76
参文献80
第5章双旋度泊松方程的数值验证和实验验证81
5.1数值验证问题介绍81
5.1.1理论验证数学模型81
5.1.2实际物理模型83
5.2积分表述离散模型84
5.2.1边界上的矢量分解85
5.2.2问题提法与离散格式86
5.2.3数值验证结果92
5.3实验过程与实验台介绍101
5.3.1实验研究过程101
5.3.2实验台介绍104
5.4数值验证与实验验证105
5.4.1积分表述与实际问题的离散形式105
5.4.2数值验证和实验验证109
5.5边界条件讨论117
参文献119
第6章双旋度赫姆霍兹方程求解理论120
6.1双旋度赫姆霍兹方程的基本积分表述推导120
6.1.1基本积分表述的导出（格林函数法）120
6.1.2基本积分表述的导出（加权余量法）122
6.2双旋度赫姆霍兹方程的旋度积分表述推导125
6.2.1旋度积分表述推导（格林函数法）125
6.2.2旋度表述的另一种获得方式（求导）127
6.2.3旋度积分表述的导出（加权余量法）127
6.3双旋度赫姆霍兹方程的数学质129
6.3.1双旋度赫姆霍兹方程解的存在和唯*129
6.3.2双旋度赫姆霍兹方程解的欠定（任意散度设）130
6.3.3双旋度赫姆霍兹方程的协调条件132
6.3.4双旋度赫姆霍兹方程的二维特征133
6.3.5双旋度赫姆霍兹方程的势分析135
参文献139
第7章双旋度赫姆霍兹方程数值求解与试验验证140
7.1数值验证问题介绍140
7.1.1理论验证数学模型140
7.1.2实验验证情况介绍142
7.2积分表述离散格式146
7.2.1旋度积分表述的离散格式147
7.2.2无奇异边界元方法的离散格式148
7.2.3双旋度赫姆霍兹方程边界元的系数计算150
7.3数值计算151
7.3.1积分表述验证（无损耗情况）154
7.3.2积分表述验证（有损耗情况）156
7.3.3边界元算法验证（无损耗情况）158
7.3.4边界元算法验证（有损耗情况）161
7.4实际工程材料边界条件初步探讨163
参文献165
第8章时域电磁场计算理论166
8.1时域双旋度波动方程的积分表述166
8.1.1基本积分表述的导出（格林函数法）166
8.1.2基本积分表述的导出（加权余量法）170
8.2时域双旋度波动方程的旋度积分表述174
8.2.1旋度积分表述推导（格林函数法）174
8.2.2旋度积分表述（求旋）178
8.2.3旋度积分表述的导出（加权余量法）179
8.3双旋度波动方程的数学质182
8.3.1双旋度波动方程解的存在和唯*182
8.3.2双旋度一般时域波动方程解的欠定（任意散度设）182
8.3.3双旋度波动方程的协调条件185
8.3.4双旋度波动方程的二维特征188
8.3.5双旋度波动方程的势分析189
参文献194
第9章时域电磁场数值验证195
9.1数值验证问题介绍195
9.1.1理论验证数学模型195
9.1.2索莫菲尔德问题199
9.2双旋度波动边界积分方程的求解200
9.2.1问题的提出201
9.2.2边界积分方程的求解202
9.2.3区域内的计算204
9.2.4一般时域波动方程的边界元递推解法的基本步骤204
9.3数值验证205
9.3.1计算模型206
9.3.2基本递推算法的理论验证206
9.3.3积分表述验证209
9.3.4时域问题的迭代算法209
9.4索莫菲尔德问题的数值呈现209
9.4.1索莫菲尔德问题的自相似现象209
9.4.2索莫菲尔德问题的数值呈现210
9.5存在的不足214
参文献215
0章双旋度算子相关方程的分离变量法尝试216
10.1双旋度赫姆霍兹方程的分离变量法216
10.1.1分离变量尝试216
10.1.2耦合的常微分方程求解220
10.1.3利用协调条件求解相关的微分方程234
10.2双旋度赫姆霍兹方程解的验证235
10.3推广应用240
10.3.1双旋度泊松方程和双旋度一般时域波动方程的分离变量解240
10.3.2曲线坐标系的双旋度赫姆霍兹方程分离变量解242
10.4相关方程解的进一步讨论245
10.5结语（应用展望）247
参文献247
本书主要参文献248
附录a矢量恒等式与张量简介252
附录b与三维双旋度泊松方程有关的积分推导261
附录c行于铁磁体的通电导线产生的静磁场实测数据273
附录d与三维双旋度赫姆霍兹方程有关的积分推导280
附录e时域积分处理300
后记310