数值计算方法

图书标准信息

• 作者 倪勤、王正盛、刘皞 编著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2012
• 版次 1
• ISBN 9787040348378
• 定价 14.30元
• 装帧 平装
• 开本 23cm
• 页数 136页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书简明介绍科学计算中基本数值计算方法理论，算法与程序。主要内容包括线性方程组的数值解法，非线性方程（组）的数值解法，多项式插值，数值微分与数值积分，常微分方程初值问题的数值解法等计算方法的核心部分。每一类问题给出Matlab语言编写的结构化模块，供读者研读与使用。本书内容简洁，重点突出，既含有严谨的理论基础，又包含丰富的计算方法和程序块，适合理工科各专业本科生学习。本书通过小结部分给出进一步学习与思考的内容，并注明相应的参考书章节，形成了本书后继知识的接口，从而适合读者的更高需求。本书可作为理工科各专业本科生短学时的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。

【目录】

章  绪论
  1.1  科学计算的魅力
  1.2  科学计算的内容
  1.3  算法的评价与误差
    1.3.1  计算复杂与收敛速度
    1.3.2  误差
    1.3.3  减少误差的途径
  1.4  小结
    题一
第二章  线方程组的数值解法
  2.1  gauss消去法
    2.1.1  三角形方程组的解法
    2.1.2  gauss消去法
    2.1.3  列主元gauss消去法
  2.2  矩阵分解法
    2.2.1  矩阵三角分解法
    2.2.2  对称正定矩阵分解法
  2.3  向量范数与矩阵范数
  2.4  经典迭代法
    2.4.1  jacobi迭代法
    2.4.2  gauss—seidel迭代法
    2.4.3  一般迭代法的收敛
  2.5  小结与提高
    题二
    思题与编程计算题
第三章  非线方程(组)的数值解法
  3.1  二分法
  3.2  不动点迭代法
    3.2.1  不动点与不动点迭代法
    3.2.2  不动点迭代法的收敛
  3.3  newton法
    3.3.1  newton迭代公式的构造
    3.3.2  newton法的收敛与收敛速度
  3.4  割线法
  3.5  非线方程组的迭代法
    3.5.1  非线方程组
    3.5.2  求解非线方程组的newton法
    53.6  小结与提高
    题三
    思题与编程计算题
第四章  多项式插值方法
  4.1  引言
  4.2  lagrange插值多项式
    4.2.1  线插值与二次插值
    4.2.2  iagrange插值多项式
    4.2.3  插值余项与误差估计
  4.3  newton均差插值多项式
    4.3.1  均差的定义与质
    4.3.2  newton均差插值多项式
  4.4  分段低次插值
    4.4.1  runge现象
    4.4.2  分段低次插值
  4.5  小结与提高
    题四
    思题与编程计算题
第五章  数值微分与数值积分
  5.1  数值微分
    5.1.1  差商型求导公式
    5.1.2  插值型求导公式
  5.2  数值积分
    5.2.1  插值型求积公式
    5.2.2  复化求积公式
    5.2.3  romberg积分法
  5.3  小结与提高
    题五
    思题与编程计算题
第六章  常微分方程初值问题的数值解法
  6.1  euler法
    6.1.1  引言
    6.1.2  euler公式，后退euler公式与梯形公式
    6.1.3  改进euler公式
    6.1.4  计算公式的误差分析
  6.2  runge—kutta法
    6.2.1  runge—kutta法的主要思想
    6.2.2  二阶显式r.k公式
    6.2.3  四阶显式rk公式
    6.2.4  matlab ode函数简介
  6.3  小结与提高
    题六
    思题与编程计算题
第七章  小二乘问题
  7.1  线小二乘问题
    7.1.1  正交化方法
    7.1.2  数据拟合
  7.2  非线小二乘问题
    7.2.1  gauss.newt：on法
    7.2.2  lm法
  7.3  小结与提高
    题七
    思题与编程计算题
第八章  矩阵特征值与特征向量的计算
  8.1  引言
  8.2  乘幂法
    8.2.1  乘幂法
    8.2.2  乘幂法的加速
  8.3  逆幂法
  8.4  小结与提高
    题八
    思题与编程计算题
参文献