数和数列

图书标准信息

• 作者 孙智宏 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2017-01
• 版次 31
• ISBN 9787030511157
• 定价 88.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 246页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书先从数的扩张讲起，介绍了数的运算法则和复数，然后用通俗易懂的方式和丰富典型的例子讲解数学归纳法、等差数列和等比数列，接着介绍素数、算术基本定理、优选公因子、很小公倍数、一次不定方程、取整函数、组合数与二项式定理等中需要掌握和补充的知识，其余多为初等数论经典内容，包括同余质与同余方程、中国剩余定理、fermat小定理与wilon定理、euler函数与euler定理、二次剩余的euler判别条件、二次互反律、两方和定理和四方和定理，很后还特别介绍了数学中很神奇重要的bernoulli数、fibonacci数和luca序列，用以激发对数论和数学的兴趣，其中包含作者的不少研究成果。

【作者简介】

孙智宏，男，1965年出生，淮阴师范学院数学科学学院教授，曾获师范院校曾宪梓教师奖(1999)、很好教师(2007)等荣誉称号，主要研究领域为数论、图论与组合数学，在靠前核心刊物(ci)发表58篇，2004年起担任美国数学会(am)会员，2009年与2013年两次获自然科学面上项目资助。

【目录】

前言
讲数的扩张1
1.1数和数学的起源1
1.2复数与四元数5
1.3典型例题10
题13
第2讲数学归纳法14
2.1数学归纳法14
2.2第二数学归纳法17
2.3联立归纳法18
题19
第3讲等差数列21
3.1阶乘与求和记号21
3.2等差数列质23
3.3典型例题25
题30
第4讲等比数列32
4.1等比数列概念及质32
4.2典型例题33
题39
第5讲数的整除与一次不定方程40
5.1整除质40
5.2辗转相除法41
5.3一次不定方程43
题49
第6讲素数51
6.1素数概念51
6.2素数无穷多的证明52
6.3素数判别53
6.4素数难题55
题57
第7讲算术基本定理及其应用58
7.1算术基本定理58
7.2大公因子与小公倍数60
7.3除数函数d(n)与因子和函数σ(n)62
7.4数64
题66
第8讲取整函数与抽屉68
8.1取整函数质68
8.2阶乘中素数指数计算70
8.3抽屉73
题75
第9讲同余质与同余方程77
9.1同余概念及质77
9.2同余方程80
9.3分数同余82
题84
0讲中国剩余定理85
题89
1讲组合数与二项式定理.90
11.1组合数概念及质90
11.2二项式定理93
11.3组合恒等式96
11.4lucas定理101
题103
2讲fermat小定理与wilson定理105
12.1fermat小定理105
12.2wilson定理109
题112
3讲euler函数、euler定理与素数原根114
13.1剩余系与简化剩余系114
13.2euler函数116
13.3euler定理119
13.4素数的原根120
题123
4讲二次剩余的euler判别条件125
14.1二次剩余概念125
14.2euler判别条件127
题131
5讲二次互反律132
15.1legendre符号132
15.2二次互反律及其证明135
15.3jacobi符号138
题143
6讲两方和定理145
题151
7讲四方和定理152
题157
8讲fibonacci数158
18.1fibonacci数的恒等式与lucas定理158
18.2fibonacci数的同余质163
18.3fibonacci数的应用167
题169
9讲bernoulli数170
19.1bernoulli数和bernoulli多项式的基本质170
19.2bernoulli幂和公式175
19.3bernoulli数的同余式177
19.4bernoulli数的其他经典结果182
题183
第20讲lucas数列、fermat数与mersenne数185
20.1lucas数列的恒等式185
20.2lucas数列的同余质、fermat数与mersenne数194
题207
第21讲数论史话-------从fermat到kummer208
21.1fermat208
21.2euler210
21.3lagrange和二元二次型212
21.4legendre214
21.5gauss和四次互反律216
21.6eisenstein和三次互反律220
21.7dirichlet，jacobi和有理互反律222
21.8riemann和riemann猜想225
21.9lucas227
21.10kummer和fermat大定理227
参文献230
索引231