基础复分析

图书标准信息

• 作者 崔贵珍；高延
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-06
• 版次 1
• ISBN 9787030685117
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 164页
• 字数 210.000千字

【内容简介】

本书是为大学数学系基础复分析课程编写的教材。全书共七章，内容包括：复数、点集拓扑基础、复函数、初等共形映复积分、级数与乘积展开、共形映与dirichlet问题。本书在选材上注重几何直观。在内容上力求全面，包括了特殊函数的基础内容在写作上叙述精练。各章配有适量题。本书也可作为相关专业的参书。

【目录】

前言

章复数

1.1复数代数

1.1.1算术运算

1.1.2方根

1.1.3合理

1.1.4共轭和值

1.1.5不等式

1.2复数的几何表示

1.2.1加法与乘法的几何表示

1.2.2高次单位根

1.2.3解析几何

1.2.4球面表示

1.2.5一般位置的球极投影

题1

第2章点集拓扑基础

2.1集合与元素

2.2度量空间

2.3拓扑空间

2.4连通

2.5紧致

2.6连续函数

2.7一致收敛

题2

第3章复函数

3.1解析函数

3.1.1解析函数的定义

3.1.2导数的几何意义

3.1.3调和函数

3.1.4形式偏导数

3.1.5多项式

3.1.6有理函数

3.2幂级数的基础概念

3.2.1幂级数

3.2.2abel极限定理

3.3指数函数和三角函数

3.3.1指数函数

3.3.2三角函数

3.3.3周期

3.3.4对数函数

题3

第4章初等共形映

4.1分式线变换

4.1.1保圆

4.1.2交比

4.1.3对称

4.1.4分式线变换的不动点与分类

4.1.5分式线变换的其他表示

4.2二次多项式与有理函数

4.3三次多项式

4.4指数函数与三角函数

4.5初等共形映

题4

第5章复积分

5.1cauchy定理.

5.1.1线积分

5.1.2全微分

5.1.3矩形上的cauchy定理

5.1.4圆盘内的cauchy定理

5.2cauchy积分公式

5.2.1环绕数

5.2.2积分公式

5.2.3高阶导数

5.3解析函数的局部质

5.3.1可去奇点与taylor定理

5.3.2零点和极点

5.3.3局部映

5.3.4优选模

5.4cauchy定理的一般形式

5.4.1链和闭链

5.4.2单连通

5.4.3cauchy定理的一般形式的证明

5.4.4局部恰当微分

5.4.5多连通

5.5留数计算

5.5.1留数定理

5.5.2辐角

5.5.3定积分计算

5.6调和函数

5.6.1定义和基本质

5.6.2均值质

5.6.3poisson公式

5.6.4schwarz定理

5.6.5反

题5

第6章级数与乘积展开

6.1幂级数展开式

6.1.1weierstrass定理

6.1.2taylor级数

6.1.3laurent级数

6.2部分分式与因子分解

6.2.1部分分式

6.2.2典范乘积

6.3函数

6.3.1函数的定义

6.3.2legendre加倍公式

6.3.3stirling公式

6.3.4函数的积分表示

6.4riemannζ函数

6.4.1乘积展开

6.4.2ζ(s)扩张到整个面

6.4.3函数方程与ζ函数的零点

6.5椭圆函数

6.5.1周期函数

6.5.2模群

6.5.3椭圆函数的一般质

6.5.4weierstrassp函数

6.5.5函数ζ(z)与σ(z)

6.5.6微分方程

6.5.7椭圆模函数

6.6正规族

6.6.1arzela-ascoli定理

6.6.2解析函数族

6.6.3亚纯函数族

题6

第7章共形映与dirichlet问题

7.1单连通区域上的共形映

7.1.1riemann映定理

7.1.2边界对应

7.2多边形上的共形映

7.2.1schwarz-christoffel公式

7.2.2三角形和矩形上的共形映

7.3dirichlet问题

7.3.1具有均值质的函数

7.3.2harnack

7.3.3次调和函数

7.3.4dirichlet问题的解

7.4多连通区域的典范映

7.4.1调和测度

7.4.2green函数

7.4.3行割线区域

题7

索引