经济数学——微积分

图书标准信息

• 作者 张天德、石玉峰 著
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2021-08
• 版次 1
• ISBN 9787115565167
• 定价 59.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 309页
• 字数 485千字

【内容简介】

本书根据高等学校商科专业数学课程的教学要求编写，内容体现了新商科理念与国际化的深度融合. 本书在编写过程中不仅借鉴了国内外教材的精华，而且结合了山东大学数学团队多年的教学经验. 全书共9章，主要内容为函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程与差分方程，无穷级数，多元函数微分学及其应用，二重积分. 每章后面有核心知识点的思维导图，并配有课程思政内容. 本书还以附录形式呈现习题的Python编程求解. 本书侧重数学的实用性，每节后面的习题采用分层模式，每章总复习题均选编自历年考研真题，并配有参考答案.

【作者简介】

张天德，山东大学数学学院教授，泰山学堂主讲教师，山东数学会高等数学专业委员会主任,大学生数学竞赛山东赛区负责人，微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中学生英才计划导师,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项，主持或参与省部级教学研究项目5项；在《J.Comput.Anal.Applications》《系统科学与数学》《物理学报》《工程数学学报》等杂志发表学术论文50余篇；在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版社出版高等学校数学教科书、参考教材和专著50余部，参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材。曾获“山东省中青年学术骨干、学科带头人”“英才计划指导教师”“科技创新导师”等称号。

【目录】

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数 1

1．1．1 预备知识 1

1．1．2 函数的概念及常见的分段函数 4

1．1．3 函数的性质及四则运算 6

1．1．4 反函数 8

1．1．5 复合函数 9

1．1．6 初等函数 10

1．1．7 经济学中常用的函数 11

同步习题1．1 15

1．2 极限的概念与性质 16

1．2．1 数列极限的定义 16

1．2．2 数列极限的性质 18

1．2．3 函数极限的定义 18

1．2．4 函数极限的性质 21

同步习题1．2 23

1．3 极限的运算法则 24

1．3．1 极限的四则运算法则 24

1．3．2 极限存在准则 25

1．3．3 重要极限Ⅰ 27

1．3．4 重要极限Ⅱ 28

同步习题1．3 29

1．4 无穷小量与无穷大量 30

1．4．1 无穷小量 30

1．4．2 无穷大量 31

1．4．3 无穷小量阶的比较 32

1．4．4 等价无穷小代换 33

同步习题1．4 34

1．5 函数的连续性 35

1．5．1 函数连续的定义 35

1．5．2 函数的间断点 37

1．5．3 连续函数的性质 37

1．5．4 闭区间上连续函数的性质 39

同步习题1．5 40

第1章思维导图 41

第1章总复习题 42

第2章 导数与微分

2．1 导数的概念 44

2．1．1 经典引例 44

2．1．2 导数的定义 45

2．1．3 导数的几何意义 49

2．1．4 可导与连续的关系 49

同步习题2．1 50

2．2 函数的求导法则 52

2．2．1 函数和、差、积、商的求导法则 52

2．2．2 反函数求导法则 53

2．2．3 复合函数求导法则 54

2．2．4 高阶导数 56

同步习题2．2 58

2．3 隐函数求导法与对数求导法 59

2．3．1 隐函数求导法 59

2．3．2 对数求导法 60

同步习题2．3 62

2．4 函数的微分 62

2．4．1 微分的定义 63

2．4．2 微分的几何意义 64

2．4．3 微分的计算 64

2．4．4 微分的应用 65

同步习题2．4 66

2．5 导数概念在经济学中的应用举例 66

2．5．1 边际分析 66

2．5．2 弹性分析 70

同步习题2．5 74

第2章思维导图 75

第2章总复习题 76

第3章 微分中值定理与导数的应用

3．1 微分中值定理 78

3．1．1 罗尔定理 78

3．1．2 拉格朗日中值定理 80

3．1．3 柯西中值定理 82

同步习题3．1 83

3．2 洛必达法则 84

3．2．1 “0/0”型未定式 84

3．2．2 “∞/∞”型未定式 86

3．2．3 其他类型的未定式 88

同步习题3．2 90

3．3 泰勒公式 91

3．3．1 泰勒中值定理 91

3．3．2 麦克劳林公式 92

3．3．3 几个重要初等函数的麦克劳林公式 93

3．3．4 泰勒公式的应用 94

同步习题3．3 96

3．4 函数的单调性、极值和最值 96

3．4．1 函数的单调性 96

3．4．2 函数的极值 98

3．4．3 函数的最值 100

同步习题3．4 103

3．5 曲线的凹凸性及函数作图 104

3．5．1 曲线的凹凸性与拐点 104

3．5．2 曲线的渐近线 106

3．5．3 函数作图 108

同步习题3．5 109

第3章思维导图 110

第3章总复习题 111

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念与性质 113

4．1．1 原函数 113

4．1．2 不定积分的定义 114

4．1．3 不定积分的几何意义 115

4．1．4 不定积分的性质 115

4．1．5 基本积分公式 116

同步习题4．1 118

4．2 换元积分法 119

4．2．1 第一换元积分法 119

4．2．2 第二换元积分法 122

同步习题4．2 126

4．3 分部积分法 127

同步习题4．3 131

第4章思维导图 131

第4章总复习题 132

第5章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念与性质 133

5．1．1 两个实际问题 133

5．1．2 定积分的定义 135

5．1．3 定积分的意义 136

5．1．4 定积分的性质 136

同步习题5．1 138

5．2 微积分基本公式 139

5．2．1 积分上限函数 139

5．2．2 微积分基本公式 140

5．2．3 定积分的换元积分法 141

5．2．4 定积分的分部积分法 144

同步习题5．2 146

5．3 反常积分 147

5．3．1 无穷区间上的反常积分 147

5．3．2 无界函数的反常积分 149

5．3．3 反常积分敛散性判别法 151

5．3．4 Γ函数 154

同步习题5．3 155

5．4 定积分的应用 156

5．4．1 微元法 156

5．4．2 定积分在几何上的应用 157

5．4．3 定积分在经济学中的应用 161

同步习题5．4 164

第5章思维导图 165

第5章总复习题 166

第6章 常微分方程与差分方程

6．1 微分方程的基本概念 168

6．1．1 引例 168

6．1．2 微分方程的定义 169

同步习题6．1 170

6．2 一阶微分方程 171

6．2．1 可分离变量的微分方程 171

6．2．2 齐次方程 172

6．2．3 一阶线性微分方程 173

同步习题6．2 176

6．3 高阶线性微分方程 177

6．3．1 线性微分方程解的结构 177

6．3．2 二阶常系数线性齐次微分方程 177

6．3．3 二阶常系数线性非齐次微分方程 180

同步习题6．3 183

6．4 简单差分方程及其应用 183

6．4．1 差分的概念 183

6．4．2 差分的运算法则 184

6．4．3 差分方程的概念 184

6．4．4 n阶常系数线性差分方程解的结构 185

6．4．5 一阶常系数线性差分方程的解法 185

6．4．6 二阶常系数线性差分方程的解法 189

同步习题6．4 191

第6章思维导图 192

第6章总复习题 193

第7章 无穷级数

7．1 常数项级数的相关概念及性质 195

7．1．1 常数项级数的定义及敛散性 195

7．1．2 收敛级数的性质及级数收敛的必要条件 198

7．1．3 几何级数应用举例 200

同步习题7．1 201

7．2 常数项级数敛散性判别法 202

7．2．1 正项级数及其敛散性判别法 203

7．2．2 交错级数及其敛散性判别法 207

7．2．3 绝对收敛和条件收敛 208

同步习题7．2 209

7．3 幂级数 211

7．3．1 函数项级数 211

7．3．2 幂级数的定义及敛散性 212

7．3．3 幂级数的运算与和函数 215

同步习题7．3 217

7．4 函数的幂级数展开式 219

7．4．1 泰勒级数 219

7．4．2 函数的幂级数展开 221

同步习题7．4 224

第7章思维导图 225

第7章总复习题 226

第8章 多元函数微分学及其应用

8．1 空间解析几何的基础知识 228

8．1．1 空间直角坐标系及空间两点间的距离 228

8．1．2 向量 229

8．1．3 空间平面方程 233

8．1．4 空间直线方程 234

8．1．5 空间曲面 234

8．1．6 空间曲线 238

8．1．7 二次曲面 238

同步习题8．1 240

8．2 多元函数的基础知识 241

8．2．1 多元函数的相关概念 241

8．2．2 二元函数的极限 244

8．2．3 二元函数的连续性 245

同步习题8．2 246

8．3 偏导数与全微分 247

8．3．1 偏导数 247

8．3．2 高阶偏导数 250

8．3．3 全微分 250

8．3．4 偏边际与偏弹性 253

同步习题8．3 256

8．4 多元复合函数和隐函数的求导 256

8．4．1 多元复合函数的求导法则 257

8．4．2 隐函数的求导法则 260

同步习题8．4 263

8．5 多元函数的极值与最值 263

8．5．1 多元函数的极值 263

8．5．2 多元函数的最值 266

8．5．3 条件极值 266

同步习题8．5 269

第8章思维导图 270

第8章总复习题 271

第9章 二重积分

9．1 二重积分的概念与性质 273

9．1．1 二重积分的概念 273

9．1．2 二重积分的性质 275

同步习题9．1 277

9．2 二重积分在直角坐标系下的计算 278

9．2．1 直角坐标系下的面积元素 278

9．2．2 积分区域的分类 278

9．2．3 化二重积分为二次积分 280

9．2．4 交换二次积分次序 282

同步习题9．2 283

9．3 二重积分在极坐标系下的计算 284

9．3．1 二重积分在极坐标系下的表示 284

9．3．2 极坐标系下的二重积分计算 284

同步习题9．3 288

9．4 二重积分的应用 289

9．4．1 二重积分在经济学中的应用举例 289

9．4．2 无界区域上的反常二重积分 289

同步习题9．4 291

第9章思维导图 291

第9章总复习题 292

附录 使用Python解决经济数学问题 294

一、Python基础知识 294

二、在Python中实现问题求解 296

参考答案 309