从书序
前言
第1章 三支决策论与三层分析法
1.1 三支决策之“道”(TAO)
1.1.1 三支决策论三要素
1.1.2 “分、治、效”(TAO)三支决策框架
1.1.3 “天、地、人”与三支决策
1.2 三层分析法简述
1.3 三层分析实例
1.4 本章小结
参考文献
第2章 信息度量的三支构建与三层分析
2.1 引言
2.2 决策表的三层分析
2.3 三支概率与贝叶斯变换
2.4 信息度量的三支构建与三层分析
2.4.1 微观-底层的三支信息度量
2.4.2 中观-中层-1的三支信息度量
2.4.3 中观-中层-2的三支信息度量
2.4.4 宏观-高层的三支信息度量
2.4.5 三支信息度量的三层分析
2.5 数据实验分析
2.6 本章小结
参考文献
第3章 属性约简的三层分析
3.1 引言
3.2 三层属性约简
3.2.1 三层粒结构
3.2.2 三层协调性
3.2.3 三层属性约简
3.3 三层属性约简的层次分析
3.3.1 宏观高层与中观中层之间的属性约简关系
3.3.2 中观中层与微观底层之间的属性约简关系
3.3.3 宏观高层与微观底层之间的属性约简关系
3.4 实例分析
3.4.1 协调决策表实例分析
3.4.2 不协调表实例分析
3.5 本章小结
参考文献
第4章 邻域系统的三层分析与双量化分类学习
4.1 引言
4.2 邻域系统的两种三层粒结构
4.2.1 邻域系统的粒化
4.2.2 基于条件属性与决策属性的三层粒结构
4.2.3 基于条件属性的三层粒结构
4.3 三层粒结构的大小度量
4.4 双量化邻域距离与K最近邻分类器
4.4.1 双量化的三层结构
4.4.2 双量化邻域距离
4.4.3 双量化K最近邻分类器
4.5 实例分析与数据实验
4.5.1 实例分析
4.5.2 数据实验
4.6 本章小结
参考文献
第5章 改进可调模糊粗糙集的三支建模与三层分析
5.1 引言
5.2 模糊粗糙集及可调模型
5.2.1 模糊粗糙集
5.2.2 可调模糊粗糙集模型
5.3 基于三支决策的改进可调模糊粗糙集模型
5.3.1 基于三支决策的三支模糊相似关系
5.3.2 基于三支决策的上下近似
5.4 改进可调模糊粗糙集模型的三层分析
5.4.1 三层粒结构
5.4.2 微观-底层的模糊三支区域
5.4.3 中观-中层的模糊三支区域
5.4.4 宏观-高层的模糊三支区域
5.5 实例分析
5.5.1 改进可调模糊粗糙集模型的实例分析
5.5.2 三层粒化模糊三支区域的实例分析
5.6 本章小结
参考文献
第6章 三支思想的渗透
6.1 三支决策简述与TAO模型
6.2 经典集合中出现的三支
6.2.1 粗糙集
6.2.2 Flou集
6.2.3 区间集
6.2.4 随机集
6.2.5 正交对
6.3 模糊集中出现的三支
6.3.1 模糊集
6.3.2 区间值模糊集
6.3.3 二型模糊集
6.3.4 直觉模糊集与区间值直觉模糊集
6.3.5 正交模糊集
6.3.6 犹豫集与区间值犹豫集
6.3.7 对偶犹豫模糊集
6.3.8 双极模糊集
6.3.9 图形模糊集
6.3.10 L-模糊集
6.4 三值集中出现的三支
6.4.1 三值集
6.4.2 阴影集
6.5 其他理论中出现的三支
6.5.1 形式概念分析
6.5.2 集对分析
6.5.3 软集
6.5.4 云模型
6.5.5 可拓集
6.6 本章小结
参考文献
第7章 面向不完备混合数据的动态三支决策方法
7.1 引言
7.2 相关知识
7.2.1 基于特征关系的粗糙集模型
7.2.2 邻域粗糙集模型
7.2.3 决策粗糙集模型
7.3 不完备混合信息系统下的三支邻域决策模型
7.4 基于矩阵的三支决策区域计算方法
7.5 属性集变化时基于矩阵的三支决策区域增量更新方法
7.5.1 属性集增加的情形
7.5.2 属性集删除的情形
7.6 本章小结
参考文献
第8章 基于模糊邻域覆盖的三支分类
8.1 引言
8.2 三支决策相关理论
8.2.1 邻域覆盖模型
8.2.2 三分方法论
8.3 基于模糊邻域覆盖的三支分类整体框架
8.4 基于模糊邻域覆盖的三支分类模型
8.4.1 邻域覆盖的构建
8.4.2 邻域覆盖的模糊扩展
8.4.3 基于模糊邻域覆盖的三支分类
8.5 实验结果
8.5.1 不确定分类的评估
8.5.2 综合评估
8.6 本章小结
参考文献
第9章 基于低秩表示的多视图主动三支聚类算法
9.1 引言
9.2 三支聚类
9.3 基于低秩表示的多视图主动三支聚类
9.3.1 基于低秩表示的多视图数据融合算法
9.3.2 主动三支聚类算法
9.4 实验分析
9.4.1 评价指标与数据集
9.4.2 对比实验
9.5 本章小结
参考文献
第10章 基于完备/不完备背景的三支概念分析基础
10.1 引言
10.2 完备背景上基于正交对的三支概念分析
10.2.1 基本概念
10.2.2 三支概念格
10.2.3
内容摘要
第1章 三支决策论与三层分析法
数字“三”在中国文化和思想体系中占有重要的地位。我们的思维方式、日常生活和工作习惯都与“三”息息相关。三支决策论从三个侧面研究基于“三”的世界观、方法论和计算机制，即三元论、三分法和三项式。本章简述三支决策的理论、方法和实践。在遵循三元思维的原则下，我们从三个层面、自顶向下展开讨论，由理论、方法到实践，由一般模型、特殊模型到具体个例。首先，我们描述一个基于“分、治、效”(trisecting-acting-outcome，TAO)三要素的三支决策模型；接着，我们讨论三层分析法；*后，通过具体的实例，我们进一步解释三层分析法。
1.1 三支决策之“道”(TAO)
数字是我们认识世界、认识自己、生活与实践的重要工具之一。中国文化里有一个崇三尊五的特点 [1]，数字“三”更是备受尊崇的数字，有着尊贵、吉祥和完美的含义。基于“三”的思想、方法和模式尤为明显 [2-6]，在神话、宗教、艺术、礼仪、典章、哲学、科学、社会学、医学、商学、工程、建筑、饮食、服饰等各方面都有着广泛的应用。我们用“天、地、人”三才认识宇宙与世界和确定自己所在的位置，以“因、缘、果”三段描述和理解事物发展的内因、外因和结果；圣典《易经》探索自然和社会变化规律与联系，可从“象、数、理”三个层面诠释。仁人志士以“修身、治国、平天下”为奋斗目标；寻常老百姓借“福、禄、寿”三星谋理想生活；少年儿童按“德、智、体”全面发展和成长。我们将时间分为“过去、现在、将来”，将空间分为“上、中、下”，将人群分为“左、中、右”。遵循阴阳合一原则，达“平和”之态；运用三分天下策略，形成两两相互制约的三足鼎立之势；施行执两用中的中庸之道，走既无“过”也无“不及”的“中正”之路。
怎样将基于数字“三”的思想、方法和实践系统地整理、比较和分析，并综合、抽象和提升为一个独*、完善和实用的三支决策论是当前研究的关键和瓶颈问题之一。这需要从不同侧面、不同层面和不同背景展开讨论。三支决策之道是三分而治，以三支决策之道，治三支决策之身，本节基于“三”来描述三支决策。
1.1.1 三支决策论三要素
三支决策理论由三要素组成：哲学思想，即三元论；理论方法，即三分法；原理机制，即三项式。这三要素指明三支决策研究的三大方向，并回答三个基本问题： ①三支决策是什么？②为什么要做三支决策？③怎样做三支决策？根据不同的情况，三要素可以有很多解释，可以理解为三部分、三层次、三阶梯、三侧面、三角度、三维度、三粒度，等等。我们用三元论、三分法和三项式表示三支决策论的三要素。为了和下一节的三层分析法相联系，我们将从三层次角度讨论三支决策论。
1．三元论
三支决策的世界观和哲学思想是一分为三和三合为一，既有分，也有合。“一”表示整体，“三”表示部分，将一个整体分为三个部分，将三个部分归为一个整体。分分合合，从部分观整体，从整体察部分，周而复始，循环上升。以“一分三、三合一”的观念看万事万物，既可以避主流二元论之短，又可以扬新三元论之长。同时，也必须认识到，二元论有其所长，有其用武之地。三元论的提出，不是否定或替代二元论，而是给出一个新的、不同的理念。这样，二元论和三元论可各就其位、各谋其政、各施所长，处理和解决不同的问题。
二元论是一分为二的世界观和哲学思想，常常基于对立的两面、矛盾的双方、互斥的两极。将客观世界简单地理解为非黑即白、非对即错或非此即彼。二元论的优点是简单、易懂，有坚实的数学基础和广阔的实际应用，如现代科学所基于的真、假二值逻辑，计算机科学所基于的 0、1二进制。另一方面，二元论的简易性也是它的一个缺点。客观世界往往错综复杂，难于用两个状态理解、表示和处理。通过引入第三个状态，三元论展示了另一个世界观，用三看世界，别有洞天。灰：介于黑白之间，非黑非白，既有黑的成分，也有白的元素。中间或不确定：在对错之间，或部分对又部分错，或不知对错，或可对可错。另一个：不是这一个，也不是那一个，而是还有一个。大千世界，除了你和我，还有他、她和它。引入一个非真非假值，可以建立三值逻辑；引入-1，可以构造基于“-1、0、+1”的平衡三进制。
事实上，三元论在中国文化和思想体系中根深蒂固。表面上看，阴阳是二元论，深一步挖掘，阴阳平衡也给出第三个“平和”状态，从而转化为三元论。中庸之道更是三元论，执两端用中间，不偏不倚，无过无不及，行常道，时中正，致中和。关于知行，《中庸》基三而论：“或生而知之，或学而知之，或困而知之；及其知之，一也。或安而行之，或利而行之，或勉强而行之；及其成功，一也”。基于三的论述，在《论语》中频频出现，例如，在季氏篇中有益者三友，损者三友，益者三乐，损者三乐，君子三愆，君子三戒，君子三畏。这不仅仅有修辞的原因，更多是由于人类认知的原因 [7]。对人类的大脑而言，三件事容易掌握，几乎不费力气就可以记住，能迅速按轻重缓急排队处理。例如，中文的前三个数字分别用一、二、三横表示，不用数横的个数就知道是几，四横以上，一定要数有多少个横才知道是几，因此，四以上的数用不同的方式表示。
三元论是基于三分的世界观，指导我们以三为本，分三个阶段来感知、观察和认识，理解、描述和解释，应对、干预和治理现实世界中的万事万物。从感性认识上升到理性认识，再用理性认识指导和规划相应的行为。
2．三分法
在“一分为三”和“三合为一”哲学思想的指导下，三分而治方法论是三支决策论研究的第二个重要内容。三分而治，从形式上给出了三分法的一个范式：三分指将一个整体 W分解为三个部分，其结果是一个三元组(X，Y，Z)，其中 X，Y和 Z表示这三个部分；治又分为两部分，其一是采用一个策略集合 S处理三元组(X，Y，Z)，其二是对处理结果的聚合，得到对整体 W的一个综合结果。因此，三分法范式可以简单地记为“分、解、合”范式。针对不同的问题，三分的方法不同，对于三元组的解释也不同；针对不同的策略集，处理三元组的方法不同，聚合处理的结果也不同。三元组的结构和解释是基础，基于对三元组的多重理解，从三分法范式可以导出很多具体的三分法，例如，三层法、三维法、三角法、三部法、三步法、三节法、三段法，等等。因此，三分而治的一般方法具有普适性，这种普适性源于对三分法范式的不同解释。
“分、解、合”是三分法的三个基本任务，整体 W、三元组(X，Y，Z)、策略集 S是三分法的基本研究对象。分、解、合的具体实现取决于具体的应用。一般来讲，需要考虑以下问题。
三分：三元组(X，Y，Z)的构造与结构， X，Y，Z之间的相互作用和依赖关系；
求解：策略集 S的构造与结构，策略集 S和三元组(X，Y，Z)的关系；
聚合：三元组(X，Y，Z)和整体 W的关系；
分、解、合三者之间的相互作用和依赖关系；
分、解、合结果的合理性、有效性、可行性以及可解释性。
分、解、合三个基本任务可以从三个层次的角度看，更多细节将在下一节的三层分析法中展开。
3．三项式
三支决策的第三个研究重点是基于三分法的“分、解、合”范式的机制和原理，其中，三元组(X，Y，Z)是核心， X，Y和 Z之间的相互作用和依赖关系是关键。我们将借助多项式的形式简单明了地解释“分、解、合”的机制和原理。从三元组(X，Y， Z)，可得三个三项式：
一次三项式：
二次三项式：
三次三项式：
其中，X， Y和Z三个部分对应三个变量；加(+)运算既表示“分”，也表示“合”，例如，W = X + Y + Z既表示整体 W的“一分为三”，也表示“三合为一”的整体 W；乘运算表示部分之间的相互作用关系，例如， XY表示 X对 Y的作用；多项式的幂次给出相互作用部分的个数，一次不考虑部分的关系，二次考虑两部分的关系，三次考虑所有三部分的关系。三个三项式给出部分与整体的一个三层模型和描述。一次式描述独立的 3个部分；二次式描述两部分的相互作用关系，例如， X 2 =XX 表示 X对自己的作用，假设相互作用是有序的，则 XY不同于 YX，因此，有 9个二元关系；三次式描述三部分在一起的相互作用关系，同样， XYZ不同于 XZY，YXZ，ZYX，因此，有 27个三元关系。这样，共有 3个部分和 36个关系需要考虑，可以用三个三项式之和表示， (XYZ)1 (XYZ)2 (XYZ)3 ，其结果共有 39项。
在处理很多实际问题时，并不需要同时考虑所有的 39项。例如，如果不考虑每个部分和自己的关系，并假设关系是无序的，那么就可以用一个简单的七项式 X +Y+ Z + XY + XZ + YZ + XYZ来描述，包括 3个部分，3个二元关系以及 1个三元关系。
多项式给出了“分、解、合”的联系，通过“加”运算实现“分”与“合”，通过“乘”运算实现“作用关系”，通过对所有项的操作实现“解”。这个形象的比喻仅仅用到多项式的“象”和“数”，即三个变量及每一项的幂次。在解决不同的实际问题时，通过对多项式赋予不同语义获得三支决策的“理”，即机制和原理。
三支决策论是基于不同文化和思想体系中的三元世界观和三元思维，特别是中国文化和思想体系。三支决策论借鉴常用的三分而治策略和方法，采用和改进现有的处理机制和计算原理，是三分而治的理论、方法和实践。三支决策论的研究主要包括三点：①以三为本，聚焦三元哲学、三元方法和三元机制；②基三而思，探索三分而治的理论和模型；③依三而行，寻找三分而治在不同领域的实践和应用。其目标是将现有的思想、方法和实践有机地结合，创建一个新颖、独*和系统的三支决策论。
1.1.2 “分、治、效”(TAO)三支决策框架
三支决策的 TAO(trisecting-acting-outcome)框架由“分、治、效”三大块组成 [8-10]，如图 1.1所示。其基本思想是：①分，将一个整体分为三个部分；②治，制定策略并实施于三个部分，以及结果整合；③效，优化完善“分、治”以达到预期结果。
分：对整体进行三分是三支决策一个基本概念，三分的每个部分代表一个特定的方面、观点或角度，合起来代表并覆盖整体。三分有三个主要性质，即“分、合、序”。其一，一分为三，三部分相互独立和各有不同；其二，三合为一，三部分相互关联；其三，井井有序，三部分之间存在一定的序关系，可表示处理顺序或轻重缓急。图 1.1中，三分三元组(X， Y， Z)用中间的三角形表示，其中，三个顶点表示分，三条边表示合，边上的箭头表示序。对于不同的问题，存在不同的序，图 1.1只是给出序的一个例子，即从 X到 Y和从 Y到 Z。三部分和整体构成图 1.1中上半部的三分金字塔。
治：治略指制定和构建一个策略集 S，将 S中的策略施加到三分三元组(X， Y， Z)上，*后再将结果整合起来。治略既要考虑到三分三元组(X， Y， Z)中部分的可能组合，又要考虑到部分的序关系。基于前面三项式的讨论，我们可以用三角形暗示的
“点、线、面”三层七项结构表示三元组的可能组合，如图 1.2所示。其中，点表示考虑独立的三个部分，线表示考虑两个不同部分的组合，面表示同时考虑三个部分。关于序的考虑，由具体应用而定。例如，中庸之道是执两用中的艺术。三部分和策略集构成图 1.1中下半部的治略倒金字塔。
图1.1 三支决策“分、治、效”
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