• 实分析(英文版·原书第4版)
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实分析(英文版·原书第4版)

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作者Halsey Royden; Patrick Fitzpatrick;[美]H.L·罗伊登;[美]P.M

出版社机械工业出版社

出版时间2020-03

版次1

装帧其他

上书时间2024-10-02

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品相描述:全新
图书标准信息
  • 作者 Halsey Royden; Patrick Fitzpatrick;[美]H.L·罗伊登;[美]P.M
  • 出版社 机械工业出版社
  • 出版时间 2020-03
  • 版次 1
  • ISBN 9787111646655
  • 定价 139.00元
  • 装帧 其他
  • 开本 16开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 512页
  • 字数 480千字
【内容简介】
本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分为实变函数论,介绍一元实变函数的勒贝格测度和勒贝格积分;第二部分为抽象空间,介绍拓扑空间、度量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间;第三部分为一般测度与积分理论,介绍一般度量空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。
【目录】
第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分

第0章 集合、映射与关系的预备知识3

0.1 集合的并与交3

0.2 集合间的映射4

0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理5

第1章 实数集:集合、序列与函数7

1.1 域、正性以及完备性公理7

1.2 自然数与有理数11

1.3 可数集与不可数集13

1.4 实数的开集、闭集和Borel集16

1.5 实数序列20

1.6 实变量的连续实值函数25

第2章 Lebesgue测度29

2.1 引言29

2.2 Lebesgue外测度31

2.3 Lebesgue可测集的代数34

2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近40

2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理43

2.6 不可测集47

2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数49

第3章 Lebesgue可测函数54

3.1 和、积与复合54

3.2 序列的逐点极限与简单逼近60

3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理64

第4章 Lebesgue积分68

4.1 Riemann积分68

4.2 有限测度集上的有界可测函数的

 Lebesgue积分71

4.3 非负可测函数的Lebesgue积分79

4.4 一般的Lebesgue积分85

4.5 积分的可数可加性与连续性90

4.6 一致可积性:Vitali收敛定理92

第5章 Lebesgue积分:深入课题97

5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理97

5.2 依测度收敛99

5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画102

第6章 微分与积分107

6.1 单调函数的连续性108

6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理109

6.3 有界变差函数:Jordan定理116

6.4 绝对连续函数119

6.5 导数的积分:微分不定积分124

6.6 凸函数130

第7章 Lp空间:完备性与逼近135

7.1 赋范线性空间135

7.2 Young、H鰈der与Minkowski不等式139

7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理144

7.4 逼近与可分性150

第8章 Lp空间:对偶与弱收敛155

8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理155

8.2 Lp中的弱序列收敛162

8.3 弱序列紧性171

8.4 凸泛函的最小化174

第二部分 抽象空间:度量空间、

拓扑空间、Banach空间

和Hilbert空间

第9章 度量空间:一般性质183

9.1 度量空间的例子183

9.2 开集、闭集以及收敛序列187

9.3 度量空间之间的连续映射190

9.4 完备度量空间193

9.5 紧度量空间197

9.6 可分度量空间204

第10章 度量空间:三个基本定理206

10.1 Arzelà-Ascoli定理206

10.2 Baire范畴定理211

10.3 Banach压缩原理215

第11章 拓扑空间:一般性质222

11.1 开集、闭集、基和子基222

11.2 分离性质227

11.3 可数性与可分性228

11.4 拓扑空间之间的连续映射230

11.5 紧拓扑空间233

11.6 连通的拓扑空间237

第12章 拓扑空间:三个基本定理239

12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239

12.2 Tychonoff乘积定理244

12.3 Stone-Weierstrass定理247

第13章 Banach空间之间的连续线性算子253

13.1 赋范线性空间253

13.2 线性算子256

13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间259

13.4 开映射与闭图像定理263

13.5 一致有界原理268

第14章 赋范线性空间的对偶271

14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑271

14.2 Hahn-Banach定理277

14.3 自反Banach空间与弱序列

 收敛性282

14.4 局部凸拓扑向量空间286

14.5 凸集的分离与Mazur定理290

14.6 Krein-Milman定理295

第15章 重新得到紧性:弱拓扑298

15.1 Helly定理的Alaoglu推广298

15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理300

15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理302

15.4 弱拓扑的度量化305

第16章 Hilbert空间上的连续线性算子308

16.1 内积和正交性309

16.2 对偶空间和弱序列收敛313

16.3 Bessel不等式与规范正交基316

16.4 线性算子的伴随与对称性319

16.5 紧算子324

16.6 Hilbert-Schmidt定理326

16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画329

第三部分 测度与积分:一般理论

第17章 一般测度空间:性质与构造337

17.1 测度与可测集337

17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解342

17.3 外测度诱导的Carathéodory测度346

17.4 外测度的构造349

17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理352

第18章 一般测度空间上的积分359

18.1 可测函数359

18.2 非负可测函数的积分365

18.3 一般可测函数的积分372

18.4 Radon-Nikodym定理381

18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理388

第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性394

19.1 Lp(X, )(1≤p≤∞)的完备性394

19.2 关于Lp(X, )(1≤p
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