• 黎曼几何
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黎曼几何

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作者[葡]卡莫 著

出版社世界图书出版公司

出版时间2008-05

版次1

装帧平装

上书时间2024-08-07

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品相描述:全新
图书标准信息
  • 作者 [葡]卡莫 著
  • 出版社 世界图书出版公司
  • 出版时间 2008-05
  • 版次 1
  • ISBN 9787506292184
  • 定价 49.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 24开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 300页
  • 正文语种 英语
  • 原版书名 Riemannian Geometry
【内容简介】
  TheobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofandsomefundamentaltheoremsinRiemannianGeometry.Toavoidreferringtopreviousknowledgeofdifferentiablemanifolds,weincludeChapter0,whichcontainsthoseconceptsandresultsondifferentiablemanifoldswhichareusedinanessentialwayintherestofthebook。
  ThefirstfourchaptersofthebookpresentthebasicconceptsofRiemannianGeometry(Riemannianmetrics,Riemannianconnections,geodesicsandcurvature).AgoodpartofthestudyofRiemannianGeometryconsistsofunderstandingtherelationshipbetweengeodesicsandcurvature.Jacobifields,anessentialtoolforthisunderstanding,areintroducedinChapter5.InChapter6weintroducethesecondfundamentalformassociatedwithanisometricimmersion,andproveageneralizationoftheTheoremEgregiumofGauss.ThisallowsustorelatethenotionofcurvatureinRiemannianmanifoldstotheclassicalconceptofGaussiancurvatureforsurfaces。
【作者简介】








Manfredo Predigao Do Carmo,巴西国家纯数学和应用数学研究所教授。他所任职的研究所被认为是巴西数学领域的数学研究与教育机构。




【目录】
Prefacetothefirstedition
Prefacetothesecondedition
PrefacetotheEnglishedition
Howtousethisbook
CHAPTER0-DIFFERENTIABLEMANIFOLDS
1.Introduction
2.Differentiablemanifolds;tangentspace
3.Immersionsandembeddings;examples
4.Otherexamplesofmanifolds,Orientation
5.Vectorfields;brackets,Topologyofmanifolds

CHAPTER1-RIEMANNIANMETRICS
1.Introduction
2.RiemannianMetrics

CHAPTER2-AFFINECONNECTIONS;RIEMANNIANCONNECTIONS
1.Introduction
2.Affineconnections
3.Riemannianconnections

CHAPTER3-GEODESICS;CONVEXNEIGHBORHOODS
1.Introduction
2.Thegeodesicflow
3.Minimizingpropertiesofgeodesics
4.Convexneighborhoods

CHAPTER4-CURVATURE
1.Introduction
2.Curvature
3.Sectionalcurvature
4.Riccicurvatureand8calarcurvature
5.Tensors0nRiemannianmanifoids

CHAPTER5-JACOBIFIELDS
1.Introduction
2.TheJacobiequation
3.Conjugatepoints

CHAPTER6-ISOMETRICIMMERSl0NS
1.Introduction.
2.Thesecondfundamentalform
3.Thefundarnentalequations

CHAPTER7-COMPLETEMANIFoLDS;HOPF-RINOWANDHADAMARDTHEOREMS
1.Introduction.
2.Completemanifolds;Hopf-RinowTheorem.
3.TheTheoremofHadamazd.

CHAPTER8-SPACES0FCONSTANTCURVATURE
1.Introduction
2.TheoremofCartanonthedeterminationofthemetricbymebnsofthe curvature.
3.Hyperbolicspace
4.Spaceforms
5.Isometriesofthehyperbolicspace;TheoremofLiouville

CHAPTER9一VARIATl0NS0FENERGY
1.Introduction.
2.Formulasforthefirstandsecondvariationsofenezgy
3.ThetheoremsofBonnet—MyersandofSynge-WeipJtein

CHAPTER10-THERAUCHCOMPARISONTHEOREM
1.Introduction
2.TtleTheoremofRauch.
3.ApplicationsoftheIndexLemmatoimmersions
4.FocalpointsandanextensionofRauch’sTheorem

CHAPTER11—THEMORSElNDEXTHEOREM
1.Introduction
2.TheIndexTheorem

CHAPTER12-THEFUNDAMENTALGROUPOFMANIFOLDS0FNEGATIVECURVATURE
1.Introduction
2.Existenceofclosedgeodesics
CHAPTER13-THESPHERETHEOREM
References
Index
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