经典力学

图书标准信息

• 作者 高显
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-09
• 版次 31
• ISBN 9787030763150
• 定价 89.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 424页
• 字数 534.000千字

【内容简介】

本书是以分析力学为主要内容的经典力学入门教材, 是作者在中山大学讲授“理论力学”课程自编讲义的基础上, 进一步梳理、凝练而成的.全书共分17 章. 其中第1~7 章为拉格朗日力学, 包括变分法、位形空间、相对论时空观、最小作用量原理、对称性与守恒律、辅助变量和微分变分原理; 第8~12 章讨论了经典力学的一些重要应用, 包括两体问题、微扰展开、小振动、转动理论和刚体; 第13~17 章为哈密顿力学, 包括哈密顿正则方程、泊松括号、正则变换、哈密顿-雅可比理论和可积系统. 书中包含丰富的例题和图表, 每章后配有习题. 本书内容新颖, 主线清晰, 坚持从基本原理出发构建经典力学理论体系, 并努力突出物理图像. 书中还引入了初步的相对论和张量语言, 同时尽可能地展示经典力学与后续课程和现代物理的联系.

【目录】

前言

绪论 1

章 变分法 3

1.1 泛函 3

1.1.1 泛函的概念 3

1.1.2 泛函的具体形式 5

1.2 变分 5

1.2.1 变分的概念 5

1.2.2 变分的运算规则 6

1.3 泛函导数 8

1.3.1 泛函导数的概念 8

1.3.2 泛函导数的作定义 9

1.3.3 计算一阶泛函导数的标准手续 12

1.4 泛函极值 13

1.4.1 泛函极值的必要条件 13

1.4.2 欧拉-拉格朗方程 14

1.4.3 多个变量与多元函数 17

题 19

第2章 位形空间 21

2.1 位形与时间演化 21

2.1.1 位形 21

2.1.2 位形空间与流形 21

2.1.3 世界线 22

2.2 广义坐标 22

2.2.1 广义坐标的概念 22

2.2.2 广义坐标的变换 25

2.3 速度、速度相空间 26

2.3.1 速度相空间 26

2.3.2 广义坐标的变换所诱导的广义速度的变换 29

2.4 约束 29

2.4.1 约束的概念 29

2.4.2 约束的分类 30

2.5 自由度 35

题 37

第3章 相对论时空观 40

3.1 时空的基本概念 40

3.1.1 时空 40

3.1.2 粒子与场 40

3.1.3 世界线 41

3.2 度规 42

3.2.1 从勾股定理谈起 42

3.2.2 一些典型空间的度规 43

3.2.3 度规的一般定义 45

3.2.4 时空的度规 46

3.2.5 逆变与协变 47

3.3 参系 49

3.3.1 观测者 49

3.3.2 惯参系 50

3.4 相对 50

3.4.1 伽利略相对 51

3.4.2 爱因斯坦狭义相对 52

题 52

第4章 小作用量 55

4.1 新的力学 55

4.1.1 “力”是一个不必要的概念 55

4.1.2 从牛顿到哈密顿 56

4.2 作用量 57

4.2.1 小作用量的表述 57

4.2.2 广义动量 60

4.3 自由粒子 61

4.3.1 4 维形式 61

4.3.2 3 维形式 64

4.3.3 非相对论极限 65

4.4 外场中的粒子 66

4.4.1 标量场 67

4.4.2 电磁场 68

4.4.3 引力场 69

4.5 非相对论极限下作用量的基本形式 71

题 76

第5章 对称与守恒律 80

5.1 运动常数 80

5.2 广义动量、能量守恒 82

5.2.1 广义动量守恒 82

5.2.2 广义能量守恒 84

5.3 时空对称与守恒量 87

5.3.1 空间的均匀与各向同 87

5.3.2 时间的均匀 90

5.4 作用量的形式变换 91

5.4.1 拉格朗量与全导数 91

5.4.2 广义坐标的变换 93

5.5 对称 95

5.5.1 普通函数的对称 95

5.5.2 时间与广义坐标的变换 97

5.5.3 作用量的对称 99

5.6 诺特定理 102

5.6.1 诺特定理的证明 102

5.6.2 时空对称 104

5.6.3 标度对称 107

题 111

第6章 辅助变量 114

6.1 拉格朗乘子法 114

6.1.1 函数的条件极值 114

6.1.2 完整约束 116

6.1.3 非完整约束 118

6.2 辅助变量与有效作用量 122

6.3 拉格朗乘子与辅助变量的其他 125

6.3.1 广义速度的线化 125

6.3.2 高阶导数的降阶 126

题 127

第7章 微分变分 129

7.1 达朗贝尔 129

7.1.1 虚位移与虚功 129

7.1.2 达朗贝尔的表述 130

7.2 由达朗贝尔导出拉格朗方程 131

7.2.1 保守系统 133

7.2.2 非保守系统 133

7.3 约尔当和高斯小约束 134

7.3.1 约尔当 134

7.3.2 高斯小约束 135

题 135

第8章 两体问题 137

8.1 两体系统 137

8.1.1 两体系统的拉格朗量 137

8.1.2 两体系统的退耦 138

8.2 中心势场 140

8.2.1 中心势场中的运动 140

8.2.2 定讨论 143

8.2.3 朗定理 143

8.3 开普勒问题 145

8.3.1 开普勒问题的求解 146

8.3.2 拉普拉斯-龙格-楞次矢量 147

8.3.3 开普勒问题的对称 150

8.4 弹碰撞 152

8.5 散 154

8.5.1 散角 154

8.5.2 散截面 155

题 156

第9章 微扰展开 158

9.1 线化与微扰论 158

9.2 函数的微扰展开 158

9.3 作用量的微扰展开 160

9.3.1 单自由度 160

9.3.2 多自由度 162

9.4 稳定衡位形附近的微扰展开 164

9.4.1 单自由度 164

9.4.2 多自由度 168

9.5 一般位形附近的微扰展开 171

题 174

0章 小振动 177

10.1 自由振动 177

10.1.1 单自由度 177

10.1.2 简正模式 179

10.1.3 简正坐标 185

10.2 阻尼振动 191

10.2.1 耗散函数 191

10.2.2 阻尼振动的求解 193

10.2.3 阻尼振动的有效拉格朗量 194

10.3 受迫振动 195

10.4 参数共振 197

10.5 非线振动 199

题 201

1章 转动理论 204

11.1 欧氏空间中的转动 204

11.1.1 转动是保度规的坐标变换 204

11.1.2 转动是线空间中的基变换 206

11.1.3 转动的主动与被动观点 207

11.1.4 无穷小转动 208

11.2 闵氏时空中的转动 209

11.3 转动群及其李代数 210

11.3.1 转动群 210

11.3.2 生成元 212

11.3.3 李代数 213

11.4 有限转动与指数映 215

11.4.1 d=2 215

11.4.2 d=3 216

11.4.3 指数映 219

11.5 角速度 219

11.5.1 角速度矩阵 219

11.5.2 速度和加速度 222

11.5.3 d=3 224

11.5.4 有限转动与角速度 227

题 228

2章 刚体 230

12.1 刚体的描述 230

12.2 欧拉角 232

12.3 惯量张量 235

12.3.1 惯量张量的定义 235

12.3.2 行轴定理 240

12.3.3 刚体的角动量 240

12.4 欧拉方程 241

12.4.1 刚体的拉格朗量 242

12.4.2 定点转动的欧拉方程 244

12.5 自由陀螺 246

12.6 刚体的进动与章动 249

题 251

3章 哈密顿正则方程 253

13.1 哈密顿量 253

13.2 勒让德变换 254

13.2.1 勒让德变换的定义 254

13.2.2 勒让德变换的几何意义 258

13.3 相空间中的运动方程 259

13.3.1 “正则”是什么意思 259

13.3.2 从拉格朗方程到哈密顿正则方程 260

13.4 相空间的变分 265

13.5 相空间中的演化 268

13.6 劳斯方法 273

13.6.1 劳斯函数 273

13.6.2 劳斯函数在循环坐标问题中的应用 275

13.7 双重勒让德变换 278

题 279

4章 泊松括号 281

14.1 相空间的辛结构 281

14.1.1 辛形式 281

14.1.2 哈密顿矢量场 284

14.2 辛内积与泊松括号 284

14.2.1 相空间中的“辛内积” 284

14.2.2 泊松括号的定义 285

14.2.3 泊松括号的质 287

14.2.4 基本泊松括号 289

14.3 力学量的演化 291

14.3.1 用泊松括号表达的动力学方程 291

14.3.2 运动常数 292

14.3.3 泊松定理 292

14.4 角动量的泊松括号 295

14.4.1 角动量泊松括号的计算 295

14.4.2 开普勒问题 297

14.5 时空变换算符 299

14.5.1 时间演化算符 299

14.5.2 空间移算符 301

14.5.3 空间转动算符 302

14.6 南部括号 303

题 305

5章 正则变换 308

15.1 相空间坐标变换 308

15.1.1 运动方程的虑 308

15.1.2 几何的虑 308

15.1.3 内积与转动 309

15.2 保辛与正则变换 310

15.2.1 正则变换是相空间的流动 310

15.2.2 点变换是正则变换 316

15.3 生成函数 317

15.3.1 正则变换的生成函数 317

15.3.2 生成函数的 4 种基本类型 320

15.4 单参数正则变换 325

15.4.1 无穷小正则变换 325

15.4.2 演化即是正则变换 329

15.4.3 对称与生成元 330

15.5 刘维尔定理 332

15.5.1 相空间体元与刘维尔定理 332

15.5.2 相空间密度 334

15.6 三种空间：对比与结 336

题 336

6章 哈密顿-雅可比理论 340

16.1 哈密顿-雅可比方程 340

16.1.1 把哈密顿量变为零 340

16.1.2 哈密顿-雅可比方程的导出 342

16.2 分离变量 344

16.3 经典作用量 352

16.3.1 作为经典路径端点函数的作用量 352

16.3.2 哈密顿主函数即经典作用量 354

16.4 从经典力学到量子力学 358

16.4.1 泊松括号与正则量子化 358

16.4.2 哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程 361

题 363

7章 可积系统 366

17.1 寻找简单的正则变量 366

17.1.1 将相流“拉直” 366

17.1.2 可积系统 367

17.1.3 周期运动 369

17.2 作用-角变量 371

17.2.1 单自由度 371

17.2.2 多自由度 379

17.3 绝热不变量 384

17.3.1 绝热变化中的近似不变量 384

17.3.2 绝热不变量的一般证明 390

17.3.3 哈内角 392

题 396

附录a 数学附录 398

a.1 -符号 398

a.1.1 -符号的定义 398

a.1.2 乘 399

a.1.3 对偶 400

a.2 矢量与矩阵的求导 401

a.3 δ-函数作为泛函 402

a.4 空间与流形 403

a.5 角速度矩阵与联络 405

a.6 雅可比恒等式的代数意义 405