人工智能数学基础

图书标准信息

• 作者 东北大学信息科学与工程学院 组编董久祥 石海彬 编著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-09
• 版次 1
• ISBN 9787111711483
• 定价 65.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 256页
• 字数 390千字

【内容简介】

近年来，人工智能已经从科幻走入现实。要理解并运用人工智能技术，需要熟悉并掌握相关的数学基础知识。为此，本书整理了人工智能领域涉及的线性代数、矩阵理论、*优化、概率论、信息论以及多元统计分析等基础知识，读者可根据需求选取相应的章节进行学习。
  通常，有意深入了解人工智能的读者，往往已经具备微积分和线性代数等知识储备。鉴于此，区别于同类教材，本书不再赘述这些初级知识，而是聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。
  本书可作为高等院校人工智能、工业智能、自动化与计算机等相关专业的本科生与研究生的教材或辅助参考书，也可作为从事相关领域的科研工作者和工程技术人员的数学基础参考书。

【目录】

出版说明

前言

第1章矩阵理论

11线性空间

111向量的运算

112线性相关

113基

114直和

12内积和投影

121标准正交基

122投影

123格兰姆-施密特正交化方法

124正交和

13分块矩阵及其代数运算

131分块矩阵的运算

132分块矩阵的逆

133初等变换下的标准形

14特征根与特征向量

141迹

142哈密顿-凯莱定理

143谱分解

144幂等矩阵

15对称矩阵的特征根与特征向量

151对称矩阵的谱分解

152对称矩阵的同时对角化

153对称矩阵特征根的极值特性

16半正定矩阵

161同时对角化与相对特征根

162相对特征根的极值特性

163ATA与A,AT的关系

164投影矩阵

17矩阵的广义逆

171A－

172A+

173线性方程组的解

174投影

18计算方法

181(i,j）消去变换法

182求对称矩阵的特征值、特征向量的

雅可比法

19矩阵微商

110矩阵的标准形

1101埃尔米特标准形

1102正交、三角分解

1103左正交分解

1104Cholesky分解

1105奇异值分解

第2章优化的基础概念

21引言

22优化问题

221优化问题的数学模型

222优化问题举例

23优化数学基础

231序列的极限

232梯度、黑塞矩阵和泰勒展开

24凸集和凸函数

241凸集

242凸集分离定律

243凸函数

244凸规划

第3章线性规划

31线性规划问题的数学模型

311线性规划模型的标准形

312一般线性规划化为标准形

32线性规划解的基本概念和性质

321线性规划解的概念

322线性规划解的性质

33图解法

34单纯形法

341单纯形法原理

342单纯形法的算法步骤

35人工变量法

351大M法

352两阶段法

36退化情形

361循环现象

362摄动法

37修正单纯形法

第4章线性规划对偶理论

41对偶问题的提出

42原问题与对偶问题的关系

421对称形式的对偶问题

422非对称形式的对偶问题

423一般情形

43对偶问题的基本定理

44对偶单纯形法

441基本对偶单纯形法

442人工对偶单纯形法

45灵敏度分析

451改变系数向量c

452改变右端向量b

453改变约束矩阵A

454增加新约束

第5章优性条件

51无约束问题的优性条件

511无约束问题的必要条件

512无约束问题的充分条件

513无约束问题的充要条件

52约束问题的优性条件

521不等式约束问题的优性条件

522一般约束问题的优性条件

第6章算法

61基本迭代公式

62算法的收敛性问题

621算法的收敛性

622收敛速率

623算法的二次终止性

63算法的终止准则

第7章二次规划

71二次规划的概念与性质

72等式约束二次规划

721拉格朗日乘子法

722直接消元法

73有效集法

731有效集法的基本步骤

732有效集算法

74Lemke方法

第8章概率与信息论

81概述

82随机变量

83概率分布

831离散型随机变量和概率

质量函数

832连续型随机变量和概率

密度函数

84边缘概率

85条件概率

86条件概率的链式法则

87独立性和条件独立性

88期望、方差和协方差

89常用概率分布

891伯努力分布

892多项式分布

893高斯分布

894指数分布和拉普拉斯分布

895Dirac分布和经验分布

896分布的混合

810几个关键函数

811贝叶斯规则

812连续型随机变量的技术细节

813信息论

814结构化概率模型

第9章多元正态分布

91多元分布的基本概念

911随机向量

912分布函数与密度函数

913多元变量的独立性

914随机向量的数字特征

92统计距离

93多元正态分布的定义和性质

931多元正态分布的定义

932多元正态分布的性质

933条件分布和独立性

94均值向量和协方差矩阵的估计

95常用分布及抽样分布

951χ2分布与威沙特分布

952t分布与T2分布

953中心F分布与Wilks分布

第10章均值向量与协方差矩阵

的检验

101均值向量的检验

1011一个指标检验的回顾

1012多元均值检验

1013两总体均值的比较

1014多总体均值的检验

102协方差矩阵的检验

1021检验Σ=Σ0

1022检验Σ1=Σ2=..=Σr

第11章聚类分析

111聚类分析的基本思想

1111概述

1112聚类的目的

112相似性度量

113类和类的特征

114系统聚类法

1141短距离法和长距离法

1142重心法和类平均法

1143离差平方和法（或称Ward

方法）

1144分类数的确定

1145系统聚类法的统一

115模糊聚类分析

1151模糊聚类的几个基本概念

1152模糊分类关系

1153模糊聚类分析计算步骤

第12章判别分析

121判别分析的基本思想

122距离判别

1221两总体情况

1222多总体情况

123贝叶斯判别

124费希尔判别

第13章主成分分析

131主成分分析的基本原理

1311主成分分析的基本思想

1312主成分分析的基本理论

1313主成分分析的几何意义

132总体主成分及其性质

1321从协方差矩阵出发求解

主成分

1322主成分的性质

1323从相关矩阵出发求解主成分

1324由相关矩阵求主成分时主成

分性质的简单形式

133样本主成分的导出

134有关问题的讨论

1341关于由协方差矩阵或相关矩阵

出发求解主成分

1342主成分分析不要求数据来

自正态总体

1343主成分分析与重叠信息

135主成分分析步骤及框图

1351主成分分析步骤

1352主成分分析的逻辑框图

第14章因子分析

141因子分析的基本理论

1411因子分析的基本思想

1412因子分析的基本理论及模型

142因子载荷的求解

1421主成分法

1422主轴因子法

1423极大似然法

1424因子旋转

1425因子得分

1426主成分分析与因子分析的

区别

143因子分析的步骤与逻辑框图

1431因子分析的步骤

1432因子分析的逻辑框图

第15章对应分析

151列联表及列联表分析

152对应分析的基本理论

1521有关概念

1522R型因子分析与Q型因子分析的

对等关系

1523对应分析应用于定量变量的

情况

1524需要注意的问题

153对应分析的步骤及逻辑框图

1531对应分析的步骤

1532对应分析的逻辑框图

第16章典型相关分析

161典型相关分析的基本理论

1611典型相关分析的统计思想

1612典型相关分析的基本理论

及方法

162典型相关分析的步骤及

逻辑框图

参考文献