四面体几何学引论

图书标准信息

• 作者 曾建国 著
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2023-06
• 版次 1
• ISBN 9787576707670
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 字数 202.000千字

【内容简介】

本书主要收集了四面体几何元素的位置关系研究的新成果，全书分为两篇，共十章。本书应用类比的方法，将三角形中共点、共线、共圆等性质引申推广至四面体中，并得到一系列四面体中的共点、共面、共球等性质。希望本书的出版能为读者进一步开展四面体几何学研究提供参考。
  本书可供中学数学教师及高中生、大学生在内的广大几何爱好者阅读，也可用作几何学及数学教育相关方向硕士研究生的教学参考书。

【目录】

第1篇四面体的共点、共面问题

第1章 四面体梅涅劳斯定理与塞瓦定理 //3

1.1四面体梅涅劳斯定理 ∥3

1.2四面体塞瓦定理∥/7

1.3四面体的梅涅劳斯定理与塞瓦定理的等价关系∥/11

第2章四面体六面共点、六点共面的充要条件∥/18

2.1 四面体六面共点的一个充要条件

2.2 四面体六点共面的一个充要条件∥/23

第3章 四面体的几个心 ∥/26

3.1四面体的垂心

3.2四面体的界心

3.3四面体的k号心∥/35

第4章 四面体的等距共轭点与等角共轭点

4.1四面体棱上的及侧面内的等距共轭点∥/39

4.2四面体的等距共轭点∥/43

4.3四面体的等角共轭点∥/45

4.4四面体的共轭重心 //55

第5章四面体的葛尔刚点与奈格尔点∥/59

5.1四面体的棱切球∥/59

5.2四面体的内棱切球与葛尔刚点

5.3四面体的侧棱切球与奈格尔点∥65

第6章面体中其他共点、共面性质//72

6.1面体葛尔刚点的一种推广 ∥/72

6.2由三角形共线点命题导出的四面体的共面点定理//

6.3角形两个相关命题在四面体中的引申推广//77

由四面体笛沙格定理导出的共点、共面定理∥/79

第7章重心坐标法的应用 ∥/82

7.1重心坐标系 ∥83

7.2 四面体塞瓦定理的重心坐标形式 ∥/89

7.3应用举例∥94

第2篇四面体的共球点问题

第8章四面体的戴维斯定理与多圆共球定理//107

8.1两球的根轴面与根心定理 ∥107

8.2四面体的戴维斯定理 ∥111

8.3垂心四面体的哈格定理∥113

8.4 四面体的杜洛斯一凡利球面∥/115

第9章 四面体的欧拉球面与斯俾克球面 ∥/127

9.1 四面体的欧拉球面

9.2四面体的斯俾克球面 ∥134

第10章 四面体十二点共球定理 /∥140

10.1四面体第1类十二点共球定理的推广 ∥/140

10.2垂心四面体第2类十二点共球定理的推广∥148

参考文献 ∥152

附表四面体的特征点一览//154