自然科学及工程中的数学方法（第一册）

图书标准信息

• 作者 [美]玛丽·L. 博厄斯（Mary L. Boas）
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-02
• 版次 1
• ISBN 9787111694601
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 292页
• 字数 452千字

【内容简介】

《自然科学及工程中的数学方法》入选“十三五”国家重点出版物出版规划项目，共三册，本书为册，全书共分6章，内容包括：无穷级数与幂级数、复数、线性代数、偏微分、多重积分和积分的应用、矢量分析.本书的特点有：给出定理的准确表述，省略定理的一般性和详细的证明，为学生学习专业课程提供数学知识和解决问题的方法，每小节后附有大量的习题，有利于学生掌握相关定理及其应用.
  本书可供高等学校工科专业学生学习，也可供教师及工程技术人员参考.

【目录】

前言

致学生

第1章无穷级数幂级数

11几何级数

习题11

12定义和符号

习题12

13级数的应用

14收敛级数和发散级数

习题14

15级数收敛的判别初步判别

习题15

16正项级数的收敛性判别法

收敛

161比较判别法

习题161

162积分判别法

习题162

163比值判别法

习题163

164特殊的比较判别法

习题164

17交替级数

习题17

18条件收敛级数

19有关级数的有用结论

习题19

110幂级数收敛区间

习题110

111幂级数定理

112扩展函数为幂级数

习题112

113获取幂级数展开式的技巧

1131用多项式或其他级数乘以一个

级数

1132两个级数相除或一个级数除以

一个多项式

1133二项级数

1134用一个多项式或一个级数替代

另一个级数中的变量

1135组合的方法

1136用基本的麦克劳林级数求泰勒

级数

1137使用计算机

习题113

114级数逼近的精度

习题114

115级数的一些用途

1151数值计算

1152求和级数

1153积分

1154不定式的计算

1155级数近似值

习题115

116综合习题

第2章复数

21简介

22复数的实部和虚部

23复平面

231弧度和度

24术语和符号

习题24

25复数代数

251简化为x+iy的形式

习题251

252复数表达式的复共轭

习题252

253计算z的值

习题253

254复数方程

习题254

255图

习题255

256物理应用

习题256

26复数的无限级数

习题26

27复数的幂级数收敛圆盘

习题27

28复数的初等函数

习题28

29欧拉公式

习题29

210复数的乘幂和方根

习题210

211指数函数和三角函数

习题211

212双曲函数

习题212

213对数

214复方根和复乘幂

习题214

215反三角函数和双曲函数

习题215

216一些应用

2161粒子运动

习题2161

2162电路

习题2162

2163光学

习题2163

2164简谐运动

习题2164

217综合习题

第3章线性代数

31简介

32矩阵行简化

321矩阵的转置

322线性方程组

323矩阵的秩

习题32

33行列式克拉默法则

331行列式计算

332克拉默法则

333矩阵的秩

习题33

34矢量

习题341

习题342

35直线和平面

习题35

36矩阵运算

361矩阵方程

362矩阵与数相乘

363矩阵的加法

364矩阵的乘法

365零矩阵

366单位矩阵

367行列式运算

368矩阵乘法的应用

369矩阵的逆

3610旋转矩阵

3611矩阵函数

习题36

37线性组合线性函数线性

算子

371矩阵算子线性变换

372正交变换

373二维中的旋转

374三维中的旋转和反射

习题37

38线性相关和线性无关

381函数的线性无关

382齐次方程

383矢量形式的解

习题38

39特殊的矩阵和公式

习题39

310线性矢量空间

习题310

311特征值和特征矢量对角化

矩阵

3111特征值

3112特征矢量

3113对角化矩阵

3114C和D的意义

3115退化

3116对角化厄米矩阵

3117三维中的正交变换

3118矩阵的幂和函数

3119同时对角化

习题311

312对角化的应用

习题312

313群的简介

习题313

314一般矢量空间

习题314

315综合习题

第4章偏微分

41简介和符号

习题41

42两个变量的幂级数

习题42

43全微分

习题43

44使用微分的近似

习题44

45链式法则或函数的微分

习题45

46隐式微分法

习题46

47更多的链式法则

习题47

48偏微分在极大值和极小值

问题中的应用

习题48

49具有约束的极大值和极小值

问题拉格朗日乘数法

习题49

410端点或边界点问题

习题410

411变量替换

习题411

412积分的微分和莱布尼茨

公式

习题412

413综合习题

第5章多重积分和积分的应用

51简介

习题51

52二重积分和三重积分

习题52

53积分的应用单个和多重

积分

习题53

54积分中变量的改变和雅可比

习题54

55曲面积分

习题55

56综合习题

第6章矢量分析

61简介

62矢量乘法的应用

621做功

622力矩

623角速度

63三重积

631三重标量积

632三重矢量积

633三重标量积的应用

634三重矢量积的应用

习题63

64矢量微分

习题64

65场

66方向导数和梯度

习题66

67其他一些涉及的表达式

习题67

68线积分

681守恒场

682势

683恰当微分

习题68

69平面上的格林公式

习题69

610散度和散度定理

6101散度定理

6102散度定理的例子

6103高斯定律

习题610

611旋度和斯托克斯定理

6111斯托克斯定理

6112安培定律

6113守恒场

习题611

612综合习题

涉及的矢量恒等式表

参考文献