复分析 伊莱亚斯 M.斯坦恩 机械工业出版社
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作者伊莱亚斯 M.斯坦恩
出版社机械工业出版社
ISBN9787111552970
出版时间2017-07
版次1
装帧精装
开本16开
纸张胶版纸
页数274页
字数99999千字
定价78元
货号9787111552970
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基本信息
书名:复分析
定价：78.00元
作者:伊莱亚斯 M.斯坦恩
出版社：机械工业出版社
出版日期：2017-07-01
ISBN：9787111552970
字数：358000
页码：274
版次：
装帧：精装
开本：16开
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内容提要
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
目录
目 录译者的话前言引言 章 复分析预备知识 1 1 复数和复平面 1 1. 1 基本性质 1 1. 2 收敛性 3 1. 3 复平面中的集合 4 2 定义在复平面上的函数 5 2. 1 连续函数 5 2. 2 全纯函数 6 2. 3 幂级数 10 3 沿曲线的积分 13 4 练习 17第2 章 柯西定理及其应用 23 1 Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 24 2 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 26 3 一些积分估值 29 4 柯西积分公式 32 5 应用 37 5. 1 Ｍｏｒｅｒａ 定理 37 5. 2 全纯函数列 37 5. 3 按照积分定义全纯函数 39 5. 4 Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 40 5. 5 Ｒｕｎｇｅ 近似定理 42 6 练习 44 7 问题 47第3 章 亚纯函数和对数 50 1 零点和极点 51 2 留数公式 54 2. 1 例子 55 3 奇异性与亚纯函数 58 4 辐角原理与应用 62 5 同伦和单连通区域 65 6 复对数 68 7 傅里叶级数和调和函数 70 8 练习 72 9 问题 75第4 章 傅里叶变换 78 1 Ｆ 类 79 2 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换 80 3 Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 85 4 练习 90 5 问题 94第5 章 整函数 96 1 Ｊｅｎｓｅｎ 公式 97 2 有限阶函数 99 3 无穷乘积 101 3. 1 一般性 101 3. 2 例子 正弦函数的乘积公式 102 4 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积 104 5 Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 106 6 练习 110 7 问题 113第6 章 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数 115 1 Ｇａｍｍａ 函数 115 1. 1 解析延拓 116 1. 2 Γ 函数的性质 118 2 Ｚｅｔａ 函数 122 2. 1 泛函方程和解析延拓 122 3 练习 127 4 问题 131第7 章 Ｚｅｔａ 函数和素数定理 133 1 Ｚｅｔａ 函数的零点 134 1. 1 1／ ζ（ｓ）的估计 137 2 函数 ψ 和 ψ1 的简化 138 2. 1 ψ1 的渐近证明 142 3 练习 146 4 问题 149第8 章 共形映射 151 1 共形等价和举例 152 1. 1 圆盘和上半平面 153 1. 2 进一步举例 154 1. 3 带形区域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题 156 2 Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圆盘和上半平面的自同构 160 2. 1 圆盘内的自同构 161 2. 2 上半平面的自同构 163 3 黎曼映射定理 164 3. 1 必要条件和定理的陈述 164 3. 2 Ｍｏｎｔｅｌ 定理 165 3. 3 黎曼映射定理的证明 167 4 共形映射到多边形上 169 4. 1 一些例子 169 4. 2 Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 积分 172 4. 3 边界表现 174 4. 4 映射公式 177 4. 5 返回椭圆积分 180 5 练习 181 6 问题 187第9 章 椭圆函数介绍 192 1 椭圆函数 193 1. 1 Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 194 1. 2 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函数 196 2 椭圆函数的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 200 2. 1 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 201 2. 2 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数和除数函数 203 3 练习 205 4 问题 2070 章 Ｔｈｅｔａ 函数的应用 209 1 Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函数的乘积公式 209 1. 1 进一步的变换法则 214 2 母函数 216 3 平方和定理 218 3. 1 二平方定理 219 3. 2 四平方定理 224 4 练习 228 5 问题 232附录 Ａ 渐近 236 1 Ｂｅｓｓｅｌ 函数 237 2 Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 239 3 Ａｉｒｙ 函数 243 4 分割函数 247 5 问题 253附录 Ｂ 单连通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 256 1 单连通的等价公式 257 2 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 261 2. 1 柯西定理的一般形式的证明 268注释和参考书目 270参考文献 273
作者介绍
伊莱亚斯 M.斯坦恩（Elias M.Stein），有名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。
序言
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