线系统及其控制
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江苏无锡
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作者张琼 著
出版社科学出版社
ISBN9787030523266
出版时间2017-03
装帧平装
开本16开
定价58元
货号1201540954
上书时间2024-12-09
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目录
前言
符号说明表
第1章系统的描述
1.1系统的状态空间描述
1.1.1状态空间描述
1.1.2自由系统
1.1.3输入输出映射
1.2系统的传递函数
1.2.1传递函数的定义
1.2.2串联、并联与反馈
1.3系统的实现
1.3.1脉冲响应函数
1.3.2传递函数的特性
第2章系统的稳定性
2.1线性系统的稳定性
2.1.1稳定性的定义
2.1.2谱界
2.2稳定性的频域分析
2.2.1多项式的稳定性
2.2.2劳斯定理
2.3稳定性与李雅普诺夫方程
2.3.1耗散矩阵
2.3.2李雅普诺夫方程
2.4非线性系统的稳定性
2.4.1非线性系统稳定性的定义
2.4.2李雅普诺夫定理
第3章线性系统的能控性
3.1能控性
3.1.1能控性的定义
3.1.2能控矩阵、能控子空间
3.1.3单输入系统的能控
3.2能控性的PBH定理
3.2.1卡尔曼分解
3.2.2能控性的PBH定理
3.3能控性、格莱姆矩阵和稳定性
3.3.1能控性与格莱姆矩阵
3.3.2能控性与稳定性
第4章线性系统的能稳性
4.1状态反馈与能稳性
4.1.1状态反馈
4.1.2能稳性的PBH定理
4.2极点配置
4.2.1单输入系统的极点配置
4.2.2多输入系统的极点配置
4.3能稳性的频域分析
4.3.1静态输出反馈
4.3.2频域分析
第5章线性系统的能观性与能检测性
5.1能观性
5.1.1能观性的定义
5.1.2对偶原理
5.1.3能观性与李雅普诺夫方程
5.2能检测性
5.3输出反馈控制
5.3.1输出反馈
5.3.2动态输出反馈
第6章线性二次最优控制
6.1问题的提出
6.2有限时间区间上的二次最优控制
6.2.1最优控制
6.2.2黎卡提方程
6.3伴随系统
6.3.1最优输出反馈控制
6.3.2伴随系统
6.4无限区间上的最优控制
第7章极大值原理与动态规划
7.1极大值原理
7.1.1问题的提出
7.1.2极大值原理
7.1.3极大值原理与二次最优控制
7.2动态规划
7.2.1问题的提出
7.2.2动态规划与二次最优控制
第8章无限维系统的稳定性
8.1预备知识
8.2无限维系统稳定性的定义
8.2.1稳定性的定义、频域条件
8.2.2稳定性的时域分析
8.3波方程的稳定性
8.3.1指数稳定性
8.3.2多项式稳定性
参考文献
内容摘要
本书介绍了有限维线性系统的稳定性、可控性、可观测性，以及很优控制理论、线性二次很优控制等问题。旨在使读者能够全面地了解现代控制理论的整体概况、清晰地理解现代控制理论的几个基本问题以及分析方法。从而为推动后续相关的学习和研究的开展起到抛砖引玉的作用。本书可供控制科学、系统科学、应用数学等专业高年级本科生或研究生阅读，也可供控制领域工程师及相关专业技术人员阅读参考。
精彩内容
**章 系统的描述
1.1 系统的状态空间描述
1.1.1 状态空间描述
系统是由一些相互联系的环节或元件构成的整体。为了定量地分析系统的动态特性，需要建立受控对象的数学模型，以描述系统内部变量与外部作用之间的关系。动态系统是随着时间的变化而变化的，每个动态系统都有其相应的时域，时域可能是连续的，也可能是离散的。描述系统的动态的变量是定义在时域上的函数。一般来说，一个控制系统中的变量可以分为三类。**类是外部环境对系统的作用，称为输入变量，包括环境变化对系统造成的影响和扰动，以及人们为了达到目标对系统施加的影响。输入变量有时也称为控制变量。第二类是系统对外部世界的作用，称为输出变量，又称为观测变量。输入变量和输出变量是系统的外部变量。第三类是描述系统内部动态的（*少的独立）变量，称为状态变量。它未必是物理量，有时也可以直接量测。
本节主要讨论有限维连续时间系统的状态空间模型。设系统的状态变量为；输入变量为；输出变量为；其中n；m；r是自然数。分别称Z；U；Y为状态空间、输入空间（控制空间）和输出空间（观测空间）。以下方程描述了受控对象的动态过程：
(1.1.1)
(1.1.2)
其中，是给定的映射，z02Z是初始状态。方程(1.1.1)描述了输入所引起的状态的变化，称为系统的状态方程；方程(1.1.2)表达系统的输出由输入和状态所决定的过程，称为系统的输出方程或观测方程。称状态空间的维数为系统的阶数或维数。用状态方程和输出方程描述系统，并在此基础上展开分析，称为状态空间方法。由于系统(1.1.1)~(1.1.2)的状态和输出由初始状态和输入确定，我们记系统的状态为
在系统(1.1.1)~(1.1.2)中，若映射f；g是z；u的线性函数，则称该系统是线性系统。有限维线性系统的状态方程和输出方程为如下形式：
(1.1.3)
其中，矩阵描述了系统内部状态变量之间的联系，取决于系统的动态、结构和各项参数，称为状态矩阵，矩阵描述了输入变量对系统的控制，称为控制（输入）矩阵，矩阵表示输出变量如何反映状态，称为观测（输出）矩阵，矩阵表示输入对输出的直接作用，称为直接传递矩阵。
线性系统的重要特征之一是叠加原理。以线性系统(1.1.3)为例，当输入变量为时，系统的状态分别为另一方面，若输入变量为；简单计算后得到，系统的状态为。因此，输出也有同样的性质。这表明，两个外作用同时加于系统所产生的输出综合，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用增大若干倍时，其输出也增大同样的倍数。因此，在分析和设计线性系统时，若有几个外作用同时作用于系统，可以将它们分别处理，每个外作用的数值也可以只取单位值，*后依据叠加原理讨论总外作用的输出。
若系统(1.1.3)中A(t)′A；B(t)′B；C(t)′C；D(t)′D；则称该系统是有限维线性时不变系统（有限维线性定常系统）。此外，假设输入与输出之间无直接关系，即D′0，则该系统的状态空间表达式为
(1.1.4)
系统(1.1.4)又记为(A;B;C)。若系统无输入或输出，则可记为或，在不引起混淆时，我们也记为(A;B)或(A;C)。
例1.1.1 弹簧-质量-阻尼器系统
弹簧-质量-阻尼器系统是由弹簧、阻尼器以及与它们连接的物体构成的（图1.1）。这是一种常见的机械振动系统，譬如汽车缓冲器、建筑抗震中的阻尼器等。设m是物体的质量，b是阻尼器的阻尼系数，k是弹簧的弹性系数，变量x(t)表示物体相对于平衡位置的位移，u(t)表示物体所受的外力，是系统的输入。由牛顿第二定律，系统的动力学模型为
(1.1.5)
设系统的输出y(t)是物体的位移。令系统(1.1.5)的状态空间表示为
(1.1.6)
图1.1 弹簧-质量-阻尼器系统
例1.1.2 单摆系统
长为L的细线一端固定，另一端系有一个质量为m的小球，小球自然悬垂时的位置为平衡位置（图1.2）。设变量x(t)是小球相对于平衡位置的角度位移。则x(t)满足方程
(1.1.7)
其中，g是重力加速度。设系统的输出y(t)是小球的角度位移。令则得到系统的状态空间表示为
(1.1.8)
图1.2 单摆系统
若小球受到一个与角速度成正比的外力的作用，即存在常数c使得系统的控制变量为
(1.1.9)
将其代入方程(1.1.7)得到
(1.1.10)
相应的状态空间表示为
(1.1.11)
例1.1.3 单输入单输出系统
若系统的输入变量或输出变量是标量值函数，即u(
)∈R或y(
)∈R，称该系统为单输入系统或单输出系统。譬如以下即是一个单输入、单输出系统。
(1.1.12)
其中，常系数a1；
；an∈R。定义
则系统(1.1.12)的状态空间表达式为
(1.1.13)
注意到系统(1.1.13)的状态矩阵A的特征多项式为
(1.1.14)
1.1.2 自由系统
若系统(1.1.4)无输入和输出，即u(
)=y(
)=0，则称相应的系统为自由系统，即
(1.1.15)
由于A是n阶矩阵，系统(1.1.15)是一个常微分方程组。特别地，若A=a是一个实数，则方程的解是指数函数eat，则将其展开为无穷级数：
(1.1.16)
另一方面，容易证明无穷级数(1.1.16)在任意的有限时间区间内是一致收敛的，满足方程且是其**解。以此为启发，我们引入矩阵指数的定义。
定义1.1.1 A是n阶实矩阵，t∈R：定义矩阵指数函数eAt为
(1.1.17)
并称为矩阵指数eAt的增长阶。
设β是任意有限的正实数，对于t∈[-β；β]；有
容易验证，级数收敛。因此，级数(1.1.17)一致优势地位收敛，且有
因此，eAt是微分方程z=Az的(**)矩阵解。综上所述，我们得到关于自由系统(1.1.15)的一个基本结论。
定理1.1.1 令z0∈Rn。对任意的t∈[t0；te]；问题(1.1.15)的**解为eA(t-t0)z0。
此外，容易证明，矩阵指数有以下性质。
定理1.1.2 设A∈Rn×n。则矩阵指数eAt满足：
(i) 若AB=BA，则对任意t∈R；有et(A+B)=eAtetB。
(ii) 对任意t∈R；eAt可逆，且(eAt)-1=e-tA。
(iii) 若S可逆，则对任意t∈R；S-1eAtS=et(S-1AS)。
1.1.3 输入输出映射
由定理1.1.1，自由系统(1.1.15)的解可由矩阵指数表示。因此，若初始条件z0和控制u(t)给定，系统(1.1.4)的状态z(t)和输出y(t)分别为
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