考研数学概率统计高分一本通

本书对概率统计的重点和难点内容给予了详细解读，并对概率统计内容进行了全面总结，是复习考研数学概率论与数理统计的参考书，也可作为大学本科概率统计课程的参考用书。

上海重点高校数学系教师，数学博士，主讲考研数学、管理类联考数学十五年，连续多年命中考研原题，曾多次参与研究生入学考试阅卷，并担任组长。教学强调数学“三基”(基本概念、基本理论、基本方法)与应试秒杀技巧的融会贯通，善于从历年真题中挖掘*核心的内容。上课幽默、风趣，内容充实，信息量大。关心、关爱学生，深受全国学子的推崇。

*章 随机事件和概率…………………………………………………………… １

*节 考试内容与要求………………………………………………………… １

第二节 重要概念与定理………………………………………………………… ２

一、随机事件和样本空间 …………………………………………………… ２

二、概率的古典概型 ………………………………………………………… ２

三、概率的几何概型 ………………………………………………………… ３

四、事件的关系、运算 ……………………………………………………… ３

五、概率的定义、性质与公式 ……………………………………………… ４

六、条件概率与乘法公式 …………………………………………………… ５

七、事件的独立性 …………………………………………………………… ６

八、狀重伯努利概型 ………………………………………………………… ６

九、全概率与贝叶斯公式 …………………………………………………… ７

第三节 题型精讲与总结………………………………………………………… ７

【题型１】古典概型与几何概型……………………………………………… ７

【题型２】事件的关系与概率计算…………………………………………… ９

【题型３】条件概率与乘法公式 …………………………………………… １２

【题型４】独立性概念与应用 ……………………………………………… １４

【题型５】全概率、贝叶斯公式……………………………………………… １８

第四节 习题训练与巩固 ……………………………………………………… ２３

第二章 一维随机变量的分布与数字特征 ……………………………………… ３４

*节 考试内容与要求 ……………………………………………………… ３４

第二节 重要概念与定理 ……………………………………………………… ３５

一、随机变量及其分布函数 ……………………………………………… ３５

二、三种类型的随机变量 ………………………………………………… ３６

三、一维随机变量的数字特征 …………………………………………… ３８

四、常见分布与数字特征 ………………………………………………… ３８

第三节 题型精讲与总结 ……………………………………………………… ３９

【题型１】分布函数、概率分布……………………………………………… ３９

【题型２】一维随机变量的数字特征 ……………………………………… ４７

【题型３】常见分布与数字特征 …………………………………………… ５４

第四节 习题训练与巩固 ……………………………………………………… ６７

第三章 多维随机变量的分布与数字特征 ……………………………………… ７６

*节 考试内容与要求 ……………………………………………………… ７６

第二节 重要概念与定理 ……………………………………………………… ７７

一、二维随机变量及其分布函数 ………………………………………… ７７

二、二维离散型随机变量 ………………………………………………… ７８

三、二维连续型随机变量 ………………………………………………… ７９

四、随机变量的协方差和相关系数 ……………………………………… ８０

五、二维正态分布与数字特征 …………………………………………… ８０

第三节 题型精讲与总结 ……………………………………………………… ８１

【题型１】二维离散型综合问题 …………………………………………… ８１

【题型２】二维连续型随机变量综合问题 ………………………………… ９２

【题型３】二维正态分布…………………………………………………… １０１

【题型４】二维数字特征、独立与不相关 ………………………………… １０４

第四节 习题训练与巩固……………………………………………………… １１３

第四章 随机变量函数的分布…………………………………………………… １２４

*节 考试内容与要求……………………………………………………… １２４

第二节 重要概念与定理……………………………………………………… １２４

一、一维随机变量函数的分布 …………………………………………… １２４

二、二维随机变量函数的分布 …………………………………………… １２５

第三节 题型精讲与总结……………………………………………………… １２８

【题型１】一维随机变量函数的分布……………………………………… １２８

【题型２】利用分布背景或性质直接求函数的分布……………………… １３５

【题型３】二维离散型随机变量函数的分布……………………………… １３７

【题型４】二维连续型随机变量函数的分布……………………………… １３９

【题型５】二维混合型随机变量函数的分布……………………………… １４５

【题型６】极值函数的分布与数字特征…………………………………… １４９

第四节 习题训练与巩固……………………………………………………… １５３

第五章 切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理…………………………… １５９

*节 考试内容与要求……………………………………………………… １５９

第二节 重要概念与定理……………………………………………………… １５９

第三节 题型精讲与总结……………………………………………………… １６１

【题型１】切比雪夫不等式………………………………………………… １６１

【题型２】大数定律………………………………………………………… １６３

【题型３】中心极限定理…………………………………………………… １６４

第四节 习题训练与巩固……………………………………………………… １６８

第六章 数理统计（数学一、三公共部分）……………………………………… １７３

*节 考试内容与要求……………………………………………………… １７３

第二节 重要概念与定理……………………………………………………… １７４

一、总体和样本 …………………………………………………………… １７４

二、常用统计量 ………………………………………………………… １７４

三、常用统计量的分布 …………………………………………………… １７６

四、分位数 ………………………………………………………………… １７８

五、正态总体的抽样分布 ………………………………………………… １７８

六、点估计的概念 ………………………………………………………… １７８

七、点估计的方法 ………………………………………………………… １７９

第三节 题型精讲与总结……………………………………………………… １８０

【题型１】统计量的分布…………………………………………………… １８０

【题型２】统计量的数字特征……………………………………………… １８５

【题型３】矩估计与*似然估计………………………………………… １９３

第四节 习题训练与巩固……………………………………………………… １９９

第七章 估计量评选标准、区间估计与假设检验【仅数学一】………………… ２０６

*节 考试内容与要求……………………………………………………… ２０６

第二节 重要概念与定理……………………………………………………… ２０６

一、估计的量的评选标准 ………………………………………………… ２０６

二、区间估计 ……………………………………………………………… ２０７

三、假设检验 ……………………………………………………………… ２０８

第三节 题型精讲与总结……………………………………………………… ２１２

【题型１】点估计的评选标准……………………………………………… ２１２

【题型２】区间估计………………………………………………………… ２１６

【题型３】假设检验………………………………………………………… ２１９

第四节 习题训练与巩固……………………………………………………… ２２１

第八章 概率论与数理统计总结………………………………………………… ２２８

*节 概率统计四个核心问题……………………………………………… ２２８

第二节 概率重难点歌诀……………………………………………………… ２２８

第三节 概率分布汇总………………………………………………………… ２２８

第四节 概率分布之间关系总结……………………………………………… ２３１

第五节 概率统计全貌………………………………………………………… ２３４