数学物理方程与分析工具 基础科学 朱一超 新华正版
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作者朱一超
出版社科学出版社
ISBN9787030644008
出版时间2020-02
版次1
装帧平装
开本16
页数146页
字数184千字
定价48元
货号xhwx_1202035802
上书时间2024-05-06
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目录：
前言
部分 数学物理方程之二阶线偏微分方程
章 波动方程
1.1 弦振动方程的导出与定解条件
1.1.1 弦振动方程的导出
1.1.2 定解条件
1.1.3 偏微分方程分类概述
1.2 弦振动方程柯西问题的求解
1.2.1 达朗贝尔公式
1.2.2 达朗贝尔公式的物理意义与特征线
1.2.3 半无限长弦振动方程的求解
1.2.4 齐次化
1.3 分离变量法
1.3.1 初边值问题的提法
1.3.2 含齐次控制方程问题的分离变量法求解
1.3.3 分离变量法解的物理意义
1.3.4 非齐次方程初边值问题的求解
1.4 高维波动方程
1.4.1 薄膜振动方程的导出
1.4.2 定解问题提法
1.4.3 高维波动方程柯西问题的解及其基本质
1.5 波动方程解质的讨论
1.5.1 能量表达式
1.5.2 波动方程解质分析
课后题
第2章 热传导方程
2.1 热传导方程的导出与定解条件
2.1.1 热传导方程的导出
2.1.2 热传导方程的定解条件
2.1.3 扩散过程的数学描述
2.2 柯西问题的求解与积分变换法
2.2.1 卷积与傅里叶变换
2.2.2 热传导方程柯西问题的求解
2.2.3 柯西问题解质分析
2.3 分离变量法
2.3.1 热传导方程初边值问题的分离变量法
2.3.2 施图姆-刘维尔型方程及其质
2.3.3 齐次化
2.4 热传导方程解的质
2.4.1 极值
2.4.2 热传导方程初边值问题的专享
2.4.3 热传导方程的稳定
课后题
第3章 泊松方程
3.1 泊松方程与调和方程
3.1.1 方程形式
3.1.2 物理背景
3.1.3 泊松方程的定解条件
3.2 变分
3.3 调和方程极坐标系表达与径向解
3.3.1 拉普拉斯算子极坐标系表达
3.3.2 调和方程的径向解
3.4 格林函数法
3.4.1 格林公式的应用
3.4.2 格林函数法求解泊松方程.
3.4.3 格林函数的质与讨论
3.5 静电源像法
3.5.1 三维半空间问题静电源像法
3.5.2 球域问题的静电源像法
3.6 狄拉克函数与基本解
3.6.1 狄拉克函数
3.6.2 线偏微分方程的基本解
3.6.3 狄拉克函数与格林函数
3.7 定解问题的专享
3.7.1 均值公式
3.7.2 极值与狄利克雷问题解的专享
3.7.3 强极值与诺依曼型边值定解问题解的专享
3.7.4 能量方法与泊松方程解的专享
课后题
第4章 二阶线偏微分方程的分类
4.1 二阶线偏微分方程的分类
4.1.1 二阶偏微分方程的标准型
4.1.2 二阶线偏微分方程的分类结
4.1.3 多个自变量二阶线偏微分方程的分类
4.2 二阶线偏微分方程的相关讨论
课后题
第二部分 分析工具之特殊函数
第5章 贝塞尔函数
5.1 贝塞尔方程的导出与贝塞尔函数
5.1.1 贝塞尔方程的导出
5.1.2 类贝塞尔函数
5.1.3 第二类贝塞尔函数
5.2 贝塞尔函数的质
5.2.1 递推公式
5.2.2 贝塞尔函数的零点
5.2.3 近似公式
5.2.4 由贝塞尔函数组成的完备正交系
5.2.5 与正余弦函数质类比
5.3 利用贝塞尔函数求解偏微分方程
课后题
内容简介：
数学物理方程与分析工具着重讨论波动、热传导以及泊松方程这三类典型的二阶偏微分方程，同时也将对一些可用于求解偏微分方程的重要分析工具，如特殊函数等，进行简单讨论。为了帮助读者初步形成综合运用数学方法解决物理问题的能力，数学物理方程与分析工具的核心内容是偏微分方程，它是刻画在演化中蕴含守恒之物理世界诸多机制的重要手段。本书可供力学、物理学、工程科学及相关专业的本科生、、教师和科研人员使用，也可作为希望对偏微分方程有所了解的读者之入门教材。
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