2007年考研数学复习指南：理工类

图书标准信息

• 作者 陈文灯、黄先开 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2010-02
• 版次 17
• ISBN 9787506252119
• 定价 49.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 781页
• 字数 930千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《2011版考研数学高分复习指南+课后习题答案详解(理工类)(套装共2册)》特点：（1）对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析，增强读者对这些内容的理解和记忆，避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。（2）归纳、总结了二十多个思维定式，无疑这对读者解题会有所帮助，但我们的目的是引导读者去归纳总结，养成习惯。这样应试的时候就能很快找到解题突破口。
　　（3）用“举题型讲方法”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法，使读者应试时，思路畅通、有的放矢，许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。
　　（4）广泛采用表格法，使读者便于对照、比较，对要点一目了然。
　　（5）介绍许多新的快速解题方法和技巧。例如，中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等，都是我们教学研究的成果，对读者应试能起到“事半功倍”的效果。
　　（6）创新设计出很多好的例题，以期提高读者识别题型变异的能力。
　　历经十七载的再版和修订，《2011版考研数学高分复习指南+课后习题答案详解(理工类)(套装共2册)》已成为广大考研读者的良师诤友，同时也有很多教师同行用该书做教学参考。为了精益求精，恳请朋友们拨冗指正。

【作者简介】

陈文灯 黄先开 数学辅导团队  多年摸索 确有独到之处

【目录】

《2011版考研数学高分复习指南》目录：
篇要高数解题的四种思维定势
第一篇高等数学
第一章函数·极限·连续
1.1函数
一、函数的定义
二、函数的定义域的求法
三、函数的基本性质
四、分段函数
五、初等函数
1.2函数的极限及其连续性
一、概念
二、重要定理与公式
1.3极限的求法
一、未定式的定值法
二、类未定式
三、数列的极限
四、极限式中常数的确定(重点)
五、杂例
习题

第二章导数与微分
2.1定义·定理·公式
一、导数与微分的定义
二、定理
三、导数与微分的运算法则
四、基本公式
五、弧微分
2.2各类函数导数的求法
一、复合函数微分法
二、参数方程微分法
三、隐函数微分法
四、幂指函数微分法
五、函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法
六、分段函数微分法
2.3高阶导数
一、定义与基本公式
二、高阶导数的求法
习题二

第三章不定积分
3.1不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
二、基本性质
三、基本公式
3.2基本积分法
一、第一换元积分法(也称凑微分法)
二、第二换元积分法
三、分部积分法
3.3各类函数积分的技巧及分析
一、有理函数的积分
二、简单无理函数的积分
三、三角有理式的积分
四、含有反三角函数的不定积分
五、抽象函数的不定积分
六、分段函数的不定积分
习题三

第四章定积分及反常积分
4.1定积分性质及有关定理与公式
一、基本性质
二、定理与公式
4.2定积分的计算法
一、牛顿一莱布尼茨公式
二、定积分的换元积分法
三、定积分的分部积分法
4.3特殊形式的定积分计算
一、分段函数的积分
二、被积函数带有绝对值符号的积分
三、被积函数中含有“变限积分”的积分
四、对称区间上的积分
五、被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分
六、由三角有理式与其他初等函数通过四则或复合而成的函数的积分
七、杂例
4.4定积分有关命题证明的技巧
一、定积分等式的证明
二、定积分不等式的证明
习题四(1)
4.5反常积分
一、基本概念
二、题型归纳及思路提示
习题四(2)

第五章中值定理的证明技巧
5.1连续函数在闭区间上的性质
一、基本定理
二、有关闭区间上连续函数的命题的证法
习题五(1)
5.2微分中值定理及泰勒公式
一、基本定理
二、泰勒公式
5.3证题技巧分析
一、欲证结论：至少存在一点∈(a，b)，使得，f(n)=0的命题证法
二、欲证结论：至少一点∈(a，b)，使得f(n)(≠O)及其代数式的证法
三、欲证结论：在(a，b)内至少，满足某种关系式的命题的证法
习题五(2)

第六章常微分方程
6.1基本概念
一、微分方程
二、微分方程的阶
三、微分方程的解
6.2一阶微分方程
一、各类一阶方程解法一览表
二、解题技巧及分析
6.3可降阶的高阶方程
一、可降阶的高阶方程解法一览表
二、解题技巧及分析
6.4高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数线性微分方程
三、n阶常系数线性方程
四、欧拉方程
6.5微分方程的应用
一、在几何中的应用
二、在力学中的应用
习题六

第七章一元微积分的应用
7.1导数的应用
一、利用导数判别函数的单调增减性
二、利用导数研究函数的极值与最值
三、关于方程根的研究
四、函数作图
7.2定积分的应用
一、微元法及其应用
二、平面图形的面积
三、立体体积
四、平面曲线的弧长
五、旋转体的侧面积
六、变力作功、引力、液体的静压力
习题七

第八章无穷级数
8.1基本概念及其性质
8.2数项级数判敛法
一、正项级数∑un，(un≥0)敛散性的判别法
二、交错级数∑(一1)n-1un(un>0)的判敛法
三、任意项级数
四、杂例
8.3幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数
8.4无穷级数求和
一、幂级数求和函数
二、数项级数求和
8.5傅里叶级数
一、概念、定理
二、周期与非周期函数的傅里叶级数
习题八

第九章矢量代数与空间解析几何
9.1矢量的概念及其性质
一、概念及其运算
二、矢量之间的关系
9.2平面与直线
9.3投影方程
9.4曲面方程
习题九

第十章多元函数微分学
10.1基本概念及定理与公式
一、二元函数的定义
二、二元函数的极限及连续性
三、偏导数、全导数及全微分
四、基本定理
10.2多元函数微分法
一、简单显函数u=f(x，y，z)的微分法
二、复合函数微分法
三、隐函数微分法
10.3多元函数微分学在几何上的应用
一、空间曲线在某点处的切线和法平面方程
二、空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程
10.4多元函数的极值
一、概念、定理与公式
二、条件极值与无条件极值
习题十

第十一章重积分
11.1概念·性质·公式
一、概念
二、性质
三、公式
11.2二重积分的解题技巧
二、极坐标系中积分限的确定
三、典型例题分析
11.3二重积分的证题技巧
一、有关等式的证明
二、二重积分不等式的证明
11.4三重积分的计算
二、坐标系的选择
三、球面坐标系中积分限的确定
四、更换积分次序
五、三重积分计算
习题十

第十二章曲线、曲面积分及场论初步
12.1曲线积分的概念及性质
一、对弧长的曲线积分
二、对坐标的曲线积分
三、两种曲线积分之间的关系
12.2曲线积分的理论及计算方法
一、基本定理
二、对弧长的曲线积分的计算方法
三、对坐标的曲线积分P(x，y)dz+Q(x，y)dy的计算法
12.3曲面积分的概念与性质
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分
三、两种曲面积分之间的关系
12.4曲面积分的理论与计算方法
一、基本定理
二、对面积的曲面积分的计算法
三、对坐标的曲面积分的计算法
12.5曲面面积的计算法
12.6场论初步
一、概念与公式
二、例题选讲
习题十二

第十三章函数方程与不等式证明
13.1函数方程
一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程
二、利用极限求解函数方程
三、利用导数的定义求解方程
四、利用变上限积分的可导性求解方程
五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解
六、利用解微分方程的方法求解f(x)
13.2不等式的证明
一、引入参数法
二、利用微分中值定理
三、利用函数的单调增减性(重点)
四、利用函数的极值与最值
五、利用函数图形的凹凸性
六、利用泰勒展开式
七、杂例
习题十三

篇要线性代数的八种思维定势
第二篇线性代数
第一章行列式
1.1行列式的概念
一、排列与逆序
二、n阶行列式的定义
1.2性质、定理与公式
一、行列式的基本性质
二、行列式按行(列)展开定理
三、重要公式与结论
1.3典型题型分析
题型一抽象行列式的计算
题型二低阶行列式的计算
题型三n阶行列式的计算
1.4杂例
习题

第二章矩阵
2.1矩阵的概念与运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
2.2逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、利用伴随矩阵求逆矩阵
三、矩阵的初等变换与求逆
四、分块矩阵及其求逆
五、矩阵的秩及其求法
2.3典型题型分析
题型一求逆矩阵
题型二求矩阵的高次幂A
题型三有关初等矩阵的命题
题型四解矩阵方程
题型五求矩阵的秩
题型六关于矩阵对称、反对称命题的证明
题型七关于方阵A可逆的证明
题型八与A的伴随阵A有关联的命题的证明
题型九关于矩阵秩的命题的证明
习题二

第三章向量
3.1基本概念
一、向量的概念与运算
二、向量间的线性关系
三、向量组的秩和矩阵的秩
四、向量空间’
3.2重要定理与公式
3.3典型题型分析
题型一讨论向量组的线性相关性
题型二有关向量组线性相关性命题的证明
题型三判定一个向量是否可由一组向量线性表示
题型四有关向量组线性表示命题的证明
题型五求向量组的极大线性无关组
题型六有关向量组或矩阵秩的计算证明
题型七与向量空间有关的命题
习题三

第四章线性方程组
4.1概念、性质、定理
一、克莱姆法则
二、线性方程组的基本概念
三、线性方程组解的判定
四、非齐次组Ax=b与齐次组A=0解的关系
五、线性方程组解的性质
六、线性方程组解的结构
4.2典型题型分析
题型一基本概念题(解的判定、性质、结构)
题型二含有参数的线性方程组解的讨论
题型三讨论两个方程组的公共解
题型四有关基础解系的证明
题型五综合题
习题四

第五章特征值和特征向量
5.1概念与性质
一、矩阵的特征值和特征向量的概念
二、特征值与特征向量的计算方法
三、相似矩阵及其性质
四、矩阵可相似对角化的充要条件
五、对称矩阵及其性质
5.2重要公式与结论
5.3典型题型分析
题型一求数值矩阵的特征值与特征向量
题型二求抽象矩阵的特征值、特征向量
题型三特征值、特征向量的逆问题
题型四相似的判定及其逆问题
题型五判断A是否可对角化
题型六综合应用问题
题型七有关特征值、特征向量的证明题
……
第六章二次型
篇要概率统计的九种思维定势
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
第二章随机变量及其分布…
第三章随机变量的数字特征
第四章大数定律和中心极限定理
第五章数理统计的基本概念
第六章参数估计
第七章假设检验

《2011版考研数学课后习题答案详解》目录：
第一篇高等数学
第一章函数·极限·连续
第二章导数与微分
第三章不定积分
第四章定积分及反常积分(一)
第四章定积分及反常积分(二)
第五章中值定理的证明技巧(一)
第五章中值定理的证明技巧(二)
第六章常微分方程
第七章一元微积分的应用
第八章无穷级数
第九章矢量代数与空间解析几何
第十章多元函数微分学
第十一章重积分
第十二章曲线、曲面积分及场论初步
第十三章函数方程与不等式证明
第二篇线性代数
第一章行列式
第二章矩阵
第三章向量
第四章线性方程组
第五章特征值和特征向量
第六章二次型
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
第二章随机变量及其分布
第三章随机变量的数字特征
第四章大数定律和中心极限定理
第五章数理统计的基本概念
第六章参数估计
第七章假设检验
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试卷