现代数学基础：李群讲义

图书标准信息

• 作者 项武义、侯自新、孟道骥 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2014-05
• 版次 1
• ISBN 9787040395037
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 251页
• 字数 290千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

　　《李群讲义》主要讲述李群的基本理论及其应用，目的就是试图将李群的精要及主要应用作一简明的介绍。全书共分六章。第一章介绍紧致群的线性表示论。第二章详细说明如何去实现李群结构的线性化和李代数在李群结构论上的基本重要性。第三章中研讨连通紧致李群的伴随变换群的轨几何，它是紧致李群的结构和分类理论的枢纽。第四章得出紧致李群的结构和分类理论（它是李群论的精要，也是在几何、分析领域中具有广泛应用的基础理论。）进而得出复半单李群或实半单李群的理论的推广。第五章用代数的观点，讨论复半单李代数的结构与分类。第六章则涉及实半单李代数的理论，特别是它与对称空间理论的联系。这将有利于读者进一步理解李群论，并使读者在李群理论的应用上得到某种启发。《李群讲义》适用于数学专业研究生、高年级本科生阅读，也可供相关专业的教师和研究人员参考。《李群讲义》特点：回归李群思想本质，强调对称性，采用变换群的思想，以紧致李群为核心，择李群之精要，易于入门、易学能用。

【作者简介】

项武义，有名数学家、数学教育家。获普林斯顿大学博士。美国加州大学伯克利分校教授、科技大学客座教授。从事变换群、李群、整体微分几何以及古典几何研究。在初等数学教学研究方面也颇有建树，尤其重视师资培养。年，和夫人谢婉贞博士以及学院院士谷超豪教授等人共同发起并个人捐资创力、了“苏步青数学教学会”，设立了“苏步青数学教育奖”，主要奖励教学和科研中都取得突出的中学数学教师。侯自新，南开大学数学系，南开大学数学教授。中国高等院校数学研究与高等人才培养中心主任。1995年至2006年任南开大学校长。曾任中国数学会第八届理事会副理事长。多年从事李群、李代数及齐空间微分几何等方面的研究与教学工作。孟道骥，北京大学数学力学系，南开大学数学教授。曾任东北师范大学、学技术大学、宜宾学院等校兼职教授，科学技术奖评审专家。从事代数学、几何学及李群、李代数的教学与研究。发表百余篇、学术专著和与本科生教材十余本，参编数学工具书四部

【目录】

第一章不变积分与紧致群表示论
1紧致群与不变积分
2紧致群的线性表示论
3L2（G）空间
4一些基本的实例
习题

第二章李群结构的线性化——李代数
1单参数子群与李代数
2基本定理
习题

第三章伴随变换的几何
1伴随变换与伴随表示
2极大子环群
3权系、根系和cartan分解
4伴随变换的轨几何
5Weyl公式和复不可约表示的分类
习题

第四章紧致连通李群的结构与分类
1紧致李代数
2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
3分类定理与基底定理
4素根系几何结构的分类
5典型紧单李群的伴随表示及其根系
习题

第五章复半单李代数的结构与分类
1幂零和可解李代数可解性的cartan检验
2半单性和完全可约性
3复半单李代数的结构与分类
习题

第六章实半单李代数和对称空间
1实半单李代数的结构
2变换群与古典几何
3李群和对称空间
4齐性黎曼流形
5实半单李代数的分类
习题

附录一紧致群的不变积分存在定理
附录二流形上的nobenius定理
附录三连通群与覆盖群
附录四反射变换群的几何
参考文献
汉英名词索引