量子力学

目录

前言

导读

第1章走向量子世界

1.1经验的局限性

1.2光量子

1.2.1黑体辐射

1.2.2光电效应

1.2.3康普顿效应

1.3物质波

1.3.1德布罗意关系

1.3.2平面波和相速度

*1.3.3波长的计算

1.4双缝干涉

1.5氢原子的玻尔模型

习题

第2章波动力学基础

2.1体系的位形

2.1.1波函数的统计解释

2.1.2波函数的归一化

2.1.3坐标的平均值和方差

2.1.4量子态的相干叠加

2.2体系的动量

2.2.1傅里叶变换

2.2.2粒子的动量

2.3体系的演化

2.3.1运动方程

2.3.2概率守恒定律

2.3.3稳定场情形

2.3.4叠加态

2.4自由粒子

2.4.1自由粒子平面波

2.4.2自由粒子波包

2.4.3波包的群速度

2.4.4高斯波包

2.5多粒子体系

本章小结

习题

第3章一维问题

3.1常势能

3.1.1能量本征态

3.1.2自由粒子

3.2势阶散射

3.2.1势能的跃变

3.2.2E>V0,部分反射

3.2.303.3方势散射

3.3.1共振透射

3.3.2隧道效应

3.4束缚态体系

3.4.1一维无限深方势阱

3.4.2一维有限深方势阱

*3.5δ势

3.5.1δ势散射

3.5.2δ势阱的束缚态

3.5.3动量表象方法

3.6线性谐振子

3.6.1引言

3.6.2方程的求解

3.6.3能量本征态

3.6.4体系的演化

*3.6.5经典极限

习题

第4章线性空间理论

4.1线性空间

4.1.1矢量简要回顾

4.1.2一般线性空间

4.1.3赋范线性空间

4.1.4内积空间

*4.1.5希尔伯特空间

4.2矩阵简要回顾

4.2.1矩阵常识

4.2.2本征值问题

4.2.3矩阵的对角化

4.2.4幺正矩阵

4.2.5厄米矩阵

4.2.6泡利矩阵

4.3线性算符

4.3.1线性空间中的算符

4.3.2算符的初等运算

4.3.3算符的函数

4.3.4逆算符

4.3.5线性算符的谱

4.4幺正算符和自伴算符

4.4.1伴算符

4.4.2幺正算符

4.4.3自伴算符

*4.4.4投影算符

*4.5对偶空间和张量积空间

4.5.1对偶空间

4.5.2张量积空间

习题

目录第5章波函数和力学量

5.1波函数空间

5.1.1线性空间的选择

5.1.2离散基

5.1.3连续“基”——平面波

5.1.4连续“基”——δ函数

5.2线性算符初步讨论

5.2.1波函数空间的算符

5.2.2宇称算符

5.2.3投影算符

5.3力学量算符

5.3.1量子化规则

5.3.2基本对易关系

5.3.3坐标算符

5.3.4动量算符

5.3.5哈密顿算符

5.4角动量算符

5.4.1数学准备

5.4.2经典角动量

5.4.3常用对易关系

5.4.4坐标表象

5.4.5本征值问题

5.5力学量期待值

习题

第6章中心力场

6.1中心力场的一般性质

6.1.1经典情形

6.1.2量子情形

6.2三维自由粒子

6.2.1自由粒子球面波

*6.2.2平面波和球面波的关系

*6.3球方势阱

6.3.1无限深球方势阱

6.3.2有限深球方势阱

6.4三维谐振子

6.4.1在直角坐标系中求解

*6.4.2在球坐标系中求解

6.5氢原子

6.5.1二体问题

6.5.2能量本征态

6.5.3概率分布

6.5.4轨道磁矩

6.5.5类氢离子

习题

第7章电磁场中的粒子

7.1经典电动力学回顾

7.1.1运动方程

7.1.2规范不变性

7.1.3分析力学的方法

7.2带电粒子的量子力学

7.2.1哈密顿算符

7.2.2运动方程

7.2.3概率守恒定律

7.2.4观测量

7.3朗道能级

7.3.1运动的分解

7.3.2朗道规范

7.3.3费曼规范

*7.4AB效应

7.4.1零场区域

7.4.2电AB效应

7.4.3磁AB效应

习题

第8章狄拉克符号

8.1态空间和线性算符

8.1.1态空间

8.1.2线性算符

8.2狄拉克符号体系

8.2.1态空间的基

8.2.2投影算符

8.2.3态矢量的展开

8.2.4算符的谱分解

8.2.5薛定谔方程

8.2.6本节小结

8.3张量积

8.3.1态空间的张量积

8.3.2态矢量的张量积

8.3.3张量积空间的内积

8.3.4算符的张量积

8.3.5张量积空间的应用

8.3.6记号的简化

习题

第9章态空间的表象

9.1离散基表象

9.1.1态矢量的内积

9.1.2算符的矩阵元

9.1.3本征值问题

9.2常见表象

9.2.1自身表象

9.2.2能量表象:一维谐振子

9.2.3角动量表象

9.2.4能量表象:氢原子

9.3力学量完全集

9.3.1相互对易的自伴算符

9.3.2可对易观测量完全集

9.4连续基表象Ⅰ

9.4.1表象的引入

9.4.2坐标表象

9.4.3动量表象

*9.4.4线性势

9.5连续基表象Ⅱ

9.5.1表象的引入

9.5.2坐标表象

9.5.3动量表象

9.6占有数表象

9.6.1从谐振子问题出发

9.6.2占有数算符

9.6.3回到谐振子问题

*9.7相干态表象

9.7.1寻找准经典态

9.7.2格劳伯相干态

9.7.3薛定谔相干态

9.7.4相干态的演化

9.7.5相干态的性质

习题

第10章表象变换

10.1二维空间的变换

10.1.1表象变换

*10.1.2系统变换

10.2离散基表象变换

10.2.1两个表象

10.2.2幺正算符

10.2.3波函数的变换

10.2.4基矢量的变换

10.2.5矩阵元的变换

10.2.6初步应用

10.3离散基表象变换举例

10.3.1两个表象

10.3.2幺正算符

10.3.3波函数的变换

10.3.4基矢量的变换

10.3.5矩阵元的变换

*10.3.6扩展资料

10.4连续基表象变换

10.4.1一维情形

10.4.2三维情形

习题

第11章角动量理论

11.1一般角动量

11.1.1角动量算符

11.1.2态空间的结构

*11.1.3本征值问题

*11.1.4标准表象

*11.2轨道角动量

11.2.1本征值

11.2.2本征函数

11.3自旋角动量

11.3.1自旋的描述

11.3.2电子的自旋

11.3.3电子状态的描述

11.4角动量相加

本书是一本适合本科生学习的量子力学教材,内容主要包括理论和应用两部分。第2~14章为理论部分,包含波动力学、狄拉克符号、表象理论、测量理论、体系的演化和全同粒子体系;第15~18章为应用部分,包含微扰论、非微扰近似和散射。本书附录提供了必要的数学工具。

本书叙述详细,公式推导细致,有利于初学者学习。同时,本书专门介绍了线性空间和线性算符,使量子力学建立在相对牢固的数学基础上,从而帮助初学者解决遇到的数学困惑。本书上承经典物理,下接高等量子力学,与先修和后续课程均有少量重叠,弥补了本科阶段的知识空白区。本书的必读材料可满足教学需要,选读材料可供学生加深理解。

本书可作为高校物理学专业学生学习量子力学的基础教材,也可供有关专业教师和科研人员参考。