高中数学思维拓展研究

聚焦高考

上篇

高考题“冷热点”

高考题核心素养

高考函数应用问题

高考零点问题

高考离散型随机变量试题

下篇实例探析

放缩法在不等式中的应用策略探析

导数应用中求曲线的切线方程策略探析

导数应用中函数的构造策略探析

函数单调性问题解题策略探析

三次函数问题解题策略探析

函数与其导函数图象间的关联探析

集合和函数部分高频考点解题策略探析

分类讨论思想的应用策略探析

信息型试题解题策略探析

解析几何中常见考点解题策略探析

抛物线母题变式延伸探析

数列中最值问题解题策略探析

创新与应用问题探析

二项分布问题探析

二项分布与超几何分布问题探析

二项式通项公式的应用问题探析

师生就“两函数图象交点个数问题”的探析

师生就一道向量题的探析

高考题“冷热点”

对于数学高考复习，我们历来重视课标、教材、考纲.课标是教材编写、教师教、学生学的直接依据；教材是知识的载体、考试命题的依据；考纲为我们提供当年高考的命题方向和思路.课标是依据，教材是基础，考纲是导向，三者都极其重要。但是对于考生来讲，最终这三者都指向一张试卷——当年的高考试卷.因此，研究高考题是教师必须花大力气去做的，只有教师多花精力研究，学生才能少走弯路，提高复习效率.关于如何做高考题，如何对待高考题中的知识点，以及如何对待高考题中的“冷热点”，笔者给出了自己的见解.

考题三挖

高考试题是专家们精心命制的，是他们智慧的结晶.我们要想揽尽芳华，一切尽握，须反复做高考题，对高考题横向挖、纵向挖、分类挖，此谓之“考题三挖”.

（一）横向挖

每年高考结束后，作为山东省的数学教师，毫无疑问，肯定控制不住地先做高考山东卷及全国卷，然后再看其他高考卷，看题型设计、看分值分布、看解答题重要考查点，接着再具体做这些试卷.对于高考的重点，每套高考试卷中都会涉及而且会重点考查.反复做这些题目，会隐隐约约有种高考题都差不多的感觉.再回头找相似的题目、相似的解法、相似的角度……找到后把它们放在一起比较分析，会发现高考试卷出题专家们真是英雄所见略同，在横向比较的过程中，也会发现对于相同的知识点，不同的试卷会有不同的考法，有些知识点的考查方法比较新颖，这就是当年的“亮点”题目了.在横向挖的过程中要把自己的新发现都记下来。

（二）纵向挖

纵向挖，可以把多年来山东高考题放在一起做一遍，在做的过程中进一步比较、揣摩，做着做着，那种似曾相识的感觉更加强烈，渐渐地我们会发现高考命题有时取材于往年的高考试题，这种相似也许是偶然，也许是必然.不可否认，这种命题方式使考生对题目有种亲切感，这应该就是命题专家们所坚持的“命题是一种自然的发展，不会有突变，命题不能隔断历史”的观点.因此，往年的高考试题就成为新高考题的重要来源之一.高考命题专家们如此重视传承和相互借鉴，我们就应该努力从对历年高考题的整体研究中找到高考题的变化趋势，从对同类试题的研究中找到联系，以使我们对高考热点的研究更深一层.对于自主命题的省市来说，这种纵向挖是极其必要的.在纵向比较的过程中，我们会发现有些知识点虽然不是年年必考，但同样是值得我们研究的“冷点”知识.另外，我们也会发现，相同知识点在不同年份的考查基本比较常规，但也会有例外，进一步挖掘我们就能发现“亮点”题目.

（三）分类挖

分类挖，就是对高考试题进行分类汇编.高考热点知识有时会反复呈现，所以我们集中精力研究高考热点问题是有必要的.通过比较不同高考试卷中知识点的考查频率，进一步确认高考“冷点”知识，并统计分析其出现的情况，也就是说，分类挖是我们进一步整理自己的想法、形成自己观点的最后步骤.

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