数学方法论

“数学方法论”是高等师范院校数学专业必修课程。本书着重介绍*重要、*基本的数学思想方法。本书以初等数学的方法论为重点，力求兼顾特殊与一般、普及与提高、高等师范院校教学与基础教育教师业务进修学习，力求使用通俗的语言、严密的论述，结合典型实例，使之具有较好的可读性与思考性，力求在总结自己经验的同时充分吸收各位前辈和同仁的经验和方法，丰富本书内容。

全书共分8章，包含第1章数学方法论概述，第2章数学方法之逻辑基础，第3章数学方法之来源，第4章数学方法之灵魂，第5章数学知识体系建立的基本方法，第6章数学论证的基本方法，第7章数学解题的基本方法，第8章数学思维品质。

本书由官运和教授拟定提纲、组织编写与统稿。

广州李希胜老师编写了分析法、综合法、反证法、数学归纳法、换元法、化归法。

韶关何贵英老师编写了分类讨论、化归法、换元法、数形结合法、特殊化、一般化、主元法。

韶关侯新兰老师编写了分析法、综合法、反证法、数学归纳法、数形结合法、换元法、化归法、转化思想。

本书在出版过程中得到了清华大学出版社的大力支持，特别是清华大学出版社刘颖编审付出了大量的心血； 得到了韶关学院数学与统计学院院长宋杰教授的支持和帮助。同事李善佳、罗静、盛维林等老师，赣南师范大学曹新、曾建国，海南师范大学苏建伟，五邑大学吴焱生、朱铁丹，广东第二师范学院王爱珍，岭南师范学院张映姜、陈美英、薛志坚，嘉应学院侯新华、陈星荣、温坤文，景德镇学院黄顺发，萍乡学院程丽萍，湖南叶春华等为本书的编写提出了许多宝贵的建议并给予了热情鼓励，在此一并表示衷心的感谢。

本书可作为高等师范院校数学教育专业的教材，也可作为中小学教师继续教育、各类数学教育工作者的参考书。

本书在编写过程中，参阅了大量相关的文献资料，引用或参考了现有数学方法论教材、数学专著、数学丛书、数学论文、网络中的数学帖子及中小学教师课堂教学中的心得等方面的内容，在此谨向有关作者表示由衷的谢意。

由于编者水平有限，错误和缺点在所难免，恳请读者批评指正。

编者

2019年11月于广东韶关

全书共分八章，包含*章数学方法论概述，第二章数学方法之基，第三章数学方法之源，第四章后数学方法之魂，第五章数学体系建立的基本方法，第六章数学论证的基本方法，第七章数学解题的基本方法，第八章数学思维品质。等内容，每章之后均精选有各种类型和不同梯度的习题，并附有参考答案.

第1章数学方法论概述

习题1

第2章数学方法之逻辑基础

2.1概念与数学概念

2.1.1概念与数学概念的含义

2.1.2概念间的关系

2.1.3概念的定义及规则

2.1.4概念的划分

2.2判断与数学判断

2.3命题与数学命题

2.3.1命题与数学命题的含义

2.3.2命题运算

2.3.3命题的四种基本形式及其关系

2.3.4命题的条件

2.4数学推理

2.4.1推理的意义和规则

2.4.2推理的种类

2.4.3类比法

2.5数学证明

2.6数学形式逻辑的基本规律

2.7反例法

2.7.1反例的概念

2.7.2反例的类型

习题2

第3章数学方法之来源

3.1观察

3.2抽象

3.3概括

习题3

第4章数学方法之灵魂

4.1化归法的含义

4.2化归原则

4.3化归的主要方法

4.4RMI方法

4.4.1RMI方法的含义

4.4.2RMI方法的运用

习题4

第5章数学知识体系建立的基本方法

5.1数学公理化方法

5.2数学模型化方法

习题5

第6章数学论证的基本方法

6.1分析与综合

6.1.1分析法

6.1.2综合法

6.2反证法

6.2.1反证法概述

6.2.2运用反证法应注意的问题

6.2.3适于应用反证法证明的命题

6.3数学归纳法

6.3.1*数学归纳法

6.3.2*数学归纳法的应用

6.3.3第二数学归纳法

6.3.4多基归纳法

6.3.5跳跃归纳法

6.3.6反向归纳法

6.3.7二重归纳法

6.3.8螺旋式归纳法

习题6

第7章数学解题的基本方法

7.1换元法

7.1.1换元法的基本思想

7.1.2换元法在数学解题中的应用

7.1.3换元法在应用中的常见错误分析

7.2主元法

7.3数形结合

7.4特殊化与一般化方法

7.4.1特殊化

7.4.2一般化

7.5分类讨论

7.6构造法

7.6.1构造法的含义

7.6.2构造法的应用

习题7

第8章数学思维品质

8.1思维与数学思维

8.2数学思维的分类

8.3数学思维的智力品质

8.3.1思维的深刻性

8.3.2思维的广阔性

8.3.3思维的灵活性

8.3.4思维的批判性

8.3.5思维的独创性

习题8

习题解答提示与参考答案

参考文献

对于中学数学教与学的过程中可能遇到的各类数学问题的解题方法加以归纳、提升，以便于在更广阔的视野下来审视数学题目，从更多的角度来探究解题的方法和思路。