从抛物线谈起——混沌动力学引论(第2版)
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作者郝柏林
出版社北京大学出版社
ISBN9787301233009
出版时间2013-10
装帧平装
开本16开
定价45元
货号1202980616
上书时间2024-10-18
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商品详情
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作者简介
中国科学院院士,中科院理论物理所原所长。曾任中科院物理所、理论物理所研究员。获得国家自然科学二等奖2项，中科院自然科学一等奖2项。
目录
第1章最简单的非线性模型
1.1什么是非线性
1.2非线性演化方程
1.3虫口变化的抛物线模型
1.4其他简单映射举例
第2章抛物线映射
2.1线段映射的一般讨论
2.2稳定和超稳定周期轨道
2.3分岔图里的标度性和自相似性
2.4分岔图中暗线的解释
2.5周期窗口何处有——字提升法
2.6实用符号动力学概要
第3章倍周期分叉序列
3.1隐函数定理和倍周期分叉
3.2倍周期分岔定理的证明
3.3施瓦茨导数和辛格尔定理的证明
3.4重正化群方程和标度因子
3.5线性化重正化群方程和收敛速率
3.6外噪声和它的标度因子
第4章切分岔
4.1周期3的诞生
4.2阵发混沌的几何图像
4.3阵发混沌的标度理论
4.4阵发混沌的重整化理论
4.5l倍周期序列的标度性质
第5章一维映射的周期数目
5.1沙尔可夫斯基序列和李-约克定理
5.2数论函数和波伊阿定理
5.3单峰映射的周期窗口数目
5.4多峰映射的周期窗口数目
5.5周期轨道与纽结
第6章混沌映射
6.1满映射
6.2轨道点的密度分布
6.3同宿轨道
6.4混沌吸引子的激变
6.5粗粒混沌
第7章吸引子的刻画
7.1功率谱分析
7.2李雅普诺夫指数
7.3维数的各种定义
7.4一维映射中的分形
7.5满映射维数谱中的“相变”
7.6测度熵和拓扑熵
7.7符号序列的语法复杂性
第8章过渡过程
8.1倍周期分岔点附近的临界慢化指数
8.2过渡过程的功率谱
8.3奇怪排斥子和逃逸速率
8.4过渡混沌
参考文献
内容摘要
数理科学描述自然现象时有三种基本的逼近框架。一是确定论的周期模式，以二体问题为可解范例；二是概率论的随机描述，以布朗运动为试金石；三是从标度不变性和自相似性出发的描述，以抛物线映射所导致的混沌动力学为典型。特别是第三种框架，可以基本上用初等数学，再加极少量微分学知识，做相当全面和深入的演示，把尺度变换下的不变性、普适性、标度律、临界指数、分形、分维、符号动力学、重正化群等重要物理概念和方法讲明白。《从抛物线谈起》一书就是实现这一纲领的尝试。修订再版时，除了补足1995年第二次印刷时在"重印后记"中提到的应当增补的内容，如周期数目、语法复杂性、与扭结理论的关系，还要增加二维映射、吸引子的刻划等内容。
主编推荐
混沌现象广泛地存在于非线性系统之中。无论是在数学、物理等理论科学的领域，还是在气候、工程等应用领域，对于混沌现象的研究往往都是不可回避的。通过对于混沌现象的研究，人们对于非线性系统的理解得到了很大的提高。看似无序的混沌现象，其实有很多性质已经被掌握。本书是讲解这一迷人现象相关知识的极好的著作。本书优选的特点，或者说优点是尽量降低了入门的门槛，通过逐步深入的讲述，使得略懂一些微积分的读者，能够掌握混沌现象的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想进入这一领域，本书是你应该阅读的第一本书。
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