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高等数学(经、管类)

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天津西青
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作者编者:张昕//倪科社|总主编:郭军//房少梅

出版社科学出版社

ISBN9787030575654

出版时间2018-07

装帧平装

开本16开

定价59元

货号1201745638

上书时间2024-10-18

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品相描述:全新
商品描述
目录
  
前言


引言 1


0.1微积分学思想 1


0.2预备知识 1


0.2.1集合及其运算 1


0.2.2区间和邻域 3


0.2.3实数与实数的绝对值 4


0.2.4逻辑推理及符号 5


章 函数与极限 6


1.1函数 6


1.1.1函数的定义 6


1.1.2函数的几种特性 8


1.1.3分段函数 10


1.1.4反函数与复合函数 11


1.1.5初等函数 12


习题1-1 13


1.2数列的极限 15


1.2.1数列极限的定义 15


1.2.2收敛数列的性质 18


习题1-2 20


1.3函数的极限 20


1.3.1函数极限的定义 20


1.3.2函数极限的性质 26


习题1-3 27


1.4无穷小量与无穷大量 27


1.4.1无穷小量 27


1.4.2无穷大量 28


习题1-4 30


1.5极限的运算法则与性质 30


1.5.1数列极限的四则运算 30


1.5.2函数极限的四则运算法则 31


1.5.3无穷小量的运算法则 34


1.5.4复合函数的极限 35


习题1-5 35


1.6函数极限存在准则两个重要极限公式 36


习题1-6 41


1.7无穷小的比较 42


习题1-7 45


1.8函数的连续性与间断点 45


1.8.1函数的连续性 45


1.8.2函数的间断点 48


习题1-8 49


1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 50


1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性 50


1.9.2反函数和复合函数的连续性 50


1.9.3初等函数的连续性 52


习题1-9 53


1.10闭区间上连续函数的性质 54


习题1-10 57


1.11简单经济数学模型的建立与案例分析 58


1.11.1成本函数 58


1.11.2收益函数 59


1.11.3利润函数 59


1.11.4需求函数 59


1.11.5供给函数 60


1.11.6市场均衡 60


习题1-11 62


总习题一(A) 63


总习题一(B) 65


第2章 导数与微分 68


2.1导数概念 68


2.1.1变化率问题 68


2.1.2导数的概念 70


习题2-1 75


2.2导数的运算法则及导数基本公式 76


2.2.1几个基本初等函数的导数 76


2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 77


2.2.3反函数的导数 80


2.2.4复合函数的求导法则 81


习题2-2 83


2.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84


2.3.1隐函数的导数 84


2.3.2由参数方程确定的函数的求导法则 87


2.3.3基本导数公式与求导法则 88


习题2-3 89


2.4高阶导数 90


2.4.1高阶导数的概念 90


2.4.2几个常见函数的n阶导数公式 92


2.4.3高阶导数的运算法则 94


习题2-4 95


2.5函数的微分 96


2.5.1微分概念 96


2.5.2微分的几何意义 98


2.5.3微分的计算 98


2.5.4微分在近似计算中的应用 100


习题2-5 101


总习题二(A) 102


总习题二(B) 103


第3章 微分中值定理及其应用 105


3.1微分中值定理 105


3.1.1罗尔中值定理 105


3.1.2拉格朗日中值定理 107


3.1.3柯西中值定理 109


习题3-1 110


3.2洛必达法则 110


习题3-2 114


3.3泰勒公式 115


习题3-3 119


3.4函数的单调性及其判定法 120


习题3-4 122


3.5函数的极值与最值 122


3.5.1函数的极值 122


3.5.2函数的优选值最小值 126


习题3-5 128


3.6曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘 129


3.6.1曲线的凹凸性与拐点 129


3.6.2曲线的渐近线 131


3.6.3函数图形的描绘 132


习题3-6 133


3.7经济数学模型与案例分析(边际分析与弹性分析) 134


习题3-7 136


总习题三(A) 137


总习题三(B) 138


第4章 不定积分 141


4.1不定积分的概念与性质 141


4.1.1原函数与不定积分的概念 141


4.1.2基本积分公式 143


4.1.3不定积分的性质 144


习题4-1 146


4.2换元积分法 147


4.2.1类换元积分法 147


4.2.2第二类换元积分法 153


习题4-2 157


4.3分部积分法 159


习题4-3 162


4.4若干特殊类型函数的积分 163


4.4.1有理函数的积分 163


4.4.2三角函数有理式的积分 165


4.4.3简单无理函数的积分 167


习题4-4 168


4.5积分表的使用 168


习题4-5 170


总习题四(A) 170


总习题四(B) 172


第5章 定积分及其应用 174


5.1定积分的概念与性质 174


5.1.1定积分问题的实例 174


5.1.2定积分的定义 176


5.1.3定积分的几何意义 178


5.1.4定积分的性质 180


习题5-1 183


5.2微积分基本公式 184


5.2.1总成本函数与边际成本函数之间的联系 184


5.2.2积分上限函数及其性质 185


5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 188


习题5-2 190


5.3定积分的换元积分法和分部积分法 191


5.3.1换元积分法 192


5.3.2分部积分法 195


习题5-3 198


5.4定积分的几何应用 199


5.4.1定积分的元素法 199


5.4.2平面图形的面积 201


5.4.3体积 207


习题5-4 211


5.5广义积分 212


5.5.1无穷限的广义积分 212


5.5.2无界函数的广义积分 214


5.5.3Г函数 217


习题5-5 219


5.6经济数学模型与案例分析 219


5.6.1由边际函数求总函数 219


5.6.2复利问题 220


5.6.3自然资源消费问题 221


5.6.4产品销售问题 222


习题5-6 223


总习题五(A) 223


总习题五(B) 225


第6章 空间解析几何初步 226


6.1空间直角坐标系 226


6.1.1空间直角坐标系 226


6.1.2空间两点间的距离 227


习题6-1 228


6.2向量代数 228


6.2.1向量的概念 228


6.2.2向量的运算 229


6.2.3向量的坐标 231


6.2.4向量的数量积和向量的方向余弦 234


习题6-2 237


6.3平面及其方程 237


6.3.1平面的点法式方程 238


6.3.2平面的一般方程 239


6.3.3两平面的夹角 240


习题6-3 242


6.4空间直线及其方程 242


6.4.1空间直线的一般方程 242


6.4.2空间直线的对称式方程和参数方程 243


6.4.3两直线的夹角 245


6.4.4直线与平面的夹角 246


6.4.5平面束 246


习题6-4 247


6.5曲面及其方程简介 248


6.5.1曲面方程的概念 248


6.5.2二次曲面 251


习题6-5 254


总习题六(A) 254


总习题六(B) 256


第7章 多元函数微分学 258


7.1多元函数的基本概念 258


7.1.1区域 258


7.1.2多元函数的概念 260


7.1.3多元函数的极限 261


7.1.4多元函数的连续性 263


习题7-1 264


7.2偏导数 265


7.2.1一阶偏导数 265


7.2.2高阶偏导数 269


习题7-2 271


7.3全微分 272


7.3.1全微分 272


7.3.2全微分在近似计算中的应用 276


习题7-3 277


7.4多元复合函数的求导法则 277


习题7-4 283


7.5隐函数的求导法则 283


习题7-5 287


7.6多元函数的极值及其求法 288


7.6.1多元函数的极值与优选值、最小值 288


7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 293


习题7-6 296


7.7经济数学模型与案例分析 297


习题7-7 302


总习题七(A) 303


总习题七(B) 304


第8章 二重积分 307


8.1二重积分的概念与性质 307


8.1.1二重积分的概念 307


8.1.2二重积分的性质 310


习题8-1 311


8.2二重积分的计算 312


8.2.1利用直角坐标计算二重积分 312


8.2.2利用极坐标计算二重积分 318


习题8-2 322


总习题八(A) 324


总习题八(B) 325


第9章 无穷级数 328


9.1常数项级数的概念与性质 328


9.1.1常数项级数的概念 328


9.1.2无穷级数的性质 331


习题9-1 334


9.2正项级数与交错级数 334


习题9-2 338


9.3一般项级数及其审敛法 339


9.3.1交错级数及其审敛法 339


9.3.2绝对收敛与条件收敛 341


习题9-3 342


9.4幂级数 343


9.4.1函数项级数的概念 343


9.4.2幂级数及其收敛区间 344


9.4.3幂级数的运算 347


习题9-4 348


9.5函数展开成幂级数 349


9.5.1泰勒级数 349


9.5.2函数展开成幂级数 351


9.5.3幂级数的应用 354


习题9-5 357


9.6经济数学模型与案例分析 357


总习题九(A) 358


总习题九(B) 359


0章 微分方程与差分方程 361


10.1微分方程的基本概念 361


习题10-1 364


10.2可分离变量的微分方程与齐次方程 364


10.2.1可分离变量的微分方程 365


10.2.2齐次方程 368


习题10-2 370


10.3一阶线性微分方程 371


10.3.1线性方程 371


10.3.2伯努利方程 375


习题10-3 376


10.4可降阶的高阶微分方程 377


10.4.1 型的微分方程 377


10.4.2 型的微分方程 378


10.4.3 型的微分方程 379


习题10-4 380


10.5二阶常系数线性微分方程 381


10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 381


……


参考答案


内容摘要
  
本书共10章,包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容。书后附有积分表、几种常用的曲线和各章节习题及总习题的参考答案。本书内容由浅入深,叙述详细,主次分明,通俗易懂,便于教学,也便于自学;例题选取难易适度,有助于加深对基本概念的理解和计算方法的掌握;强调数学方法与其他学科,尤其是经济学的相互联系,增强应用数学方法的意识,为后继课程的学习打好数学基础。

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