轴对称问题有限元求解体系
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天津西青
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作者田宗漱
出版社科学出版社
ISBN9787030718709
出版时间2022-06
装帧精装
开本其他
定价258元
货号1202701680
上书时间2024-10-18
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目录
前言
第1章小位移变形弹性理论基本方程
1.1应力、应变、位移、体积力、表面力
1.2应变能和余能
1.2.1应变能密度
1.2.2余能密度
1.3小位移变形弹性理论基本方程
1.3.1平衡方程（力学方程）
1.3.2应变-位移方程（几何方程）
1.3.3应力-应变关系（物理方程或本构方程）
1.3.4边界条件
1.4散度定理
1.5小结
参考文献
第2章小位移变形弹性理论经典变分原理及广义变分原理
2.1小位移变形弹性理论最小势能（位能）原理
2.1.1最小势能原理及泛函约束条件
2.1.2证明
2.2最小余能原理
2.2.1最小余能原理及泛函约束条件
2.2.2证明
2.3小位移变形弹性理论广义变分原理
2.4Hellinger-Reissner广义变分原理
2.4.1Hellinger-Reissner变分原理泛函ΠHR(σ,u)的建立
2.4.2Hellinger-Reissner变分原理注意事项
2.5(ε,u)双变量广义变分原理
2.5.1（ε,u）双变量广义变分原理泛函ΠP2(ε,u)的建立
2.5.2P2Π(ε,u)变分原理的注意事项
2.6这两种广义变分原理泛函之间的关系
2.7Hu-Washizu广义变分原理
2.7.1Hu-Washizu变分原理泛函ΠHW的建立
2.7.2对Hu-Washizu广义变分原理的论战
2.8小结
2.8.1小位移变形弹性理论静力问题
2.8.2弹性理论常规变分原理之间的关系
参考文献
第3章根据最小势能原理建立的轴对称位移元（Ⅰ）
3.1协调的假定位移有限元
3.1.1变分原理
3.1.2单元列式
3.2有限元收敛准则几何各向同性
3.2.1有限元单调收敛准则
3.2.2非协调元的收敛条件
3.2.3几何各向同性
3.3轴对称问题
3.3.1轴对称问题的场变量
3.3.2轴对称问题基本方程
3.43结点三角形轴对称位移元（一）（元LDT）
3.4.1位移场u
3.4.2元内一点的应力及应变以结点位移表示
3.4.3建立单元刚度阵
3.4.4等效结点载荷
3.4.5数值算例
3.4.6三角形元应用推广
3.53结点三角形轴对称位移元（二）（元LDTC）
3.5.1基本列式
3.5.2基本列式讨论
3.5.3算例
3.63结点三角形轴对称位移元（三）
3.6.1单元建立
3.6.2数值算例
3.74结点三角形轴对称位移元
3.7.1单元建立
3.7.2数值算例
参考文献
第4章根据最小势能原理建立的轴对称位移元（Ⅱ）
4.1多结点三角形协调轴对称位移元的形函数
4.1.1Lagrange定理
4.1.2多种结点三角形轴对称元的形函数
4.1.3各种一维元
4.2多结点四边形协调轴对称位移元的形函数
4.2.1线性元
4.2.2二次元
4.2.3三次元
4.3轴对称等参位移元
4.3.1轴对称等参位移元
4.3.2等参元的收敛性
4.3.3等参元单元列式
4.3.4数值算例
4.4几种轴对称元数值比较
4.54结点非协调轴对称位移元（一）
4.5.1广义协调元四边形面积坐标
4.5.24结点四边形广义协调轴对称元
4.64结点非协调轴对称位移元（二）
4.6.1建立单元初始位移
4.6.2修正的非协调位移
4.6.3数值算例
4.7小结
参考文献
第5章根据修正的余能原理Πmc、Π(1)mc及Hellinger-Reissner原理mRΠ建立的轴对称有限元
5.1修正的余能原理mcΠ及早期杂交应力元Ⅰ
5.1.1最小余能原理
5.1.2修正的余能原理
5.1.3早期杂交应力元Ⅰ
5.2Hellinger-Reissner原理及早期杂交应力元Ⅱ
5.2.1变分泛函
5.2.2有限元列式
5.2.3几点注意事项
……
内容摘要
本书总结了力学研究者在轴对称有限元方面的工作，部分反映了作者的研究成果。书中不仅对现在广为应用的单场变量位移元进行了总结，关键在于系统归纳筛选了近些年发展起来的多场变量轴对称元，它们代表了此学科的发展方向，具有广阔的应用前景。本书依照作者见解，以变分原理为纲，将散见于浩繁文献中的轴对称元，分类梳理为六大类74种单元，详细阐述了各种单元建立所依据的基本原理、单元列式、单刚导出、敛散分析与数值算例，以利于读者进行深入的探索与发现。本书展示了轴对称元理论的完备性与创新性以及应用的灵活性与适用性。本书读者对象为工程力学师生及相关专业工程技术人员。
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