高等数学（下册）

本书立足于民办高等院校的办学特点，着重培养学生的应用能力，是编者在总结多年民办本科教学经验，探索民办高等院校、独立学院本科数学教学发展动向，分析当前高等数学教学发展趋势的基础上编写而成的.本书遵循重视基本概念、培养基本能力、力求贴近实际应用的原则，着重讲解高等数学的基本思想和基本方法，力求做到体系结构严谨，内容难度适中、通俗易懂.

本套书分上下两册.下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、 重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数共5章内容.书中例题、习题较多.除每节配有习题外，每章章末还有适量的复习题，分为A类、B类，其中A类为基础题，B类为提高题.

本书可作为民办高等院校、独立学院工科专业的教材，也可供其他高等院校工科专业的学生使用.

孙艳波，主持和参加了“微积分微课”、“高等数学的改革和优化”、“高等数学优秀课程”、“高等数学精品课程”等多项院级课题的研究工作。曾指导大学生参加“江苏省数学建模竞赛”，获得省级二等奖、三等奖多项，美赛二等奖一项。主编微积分教材1部，高等数学习题集1部。在学术期刊上发表论文7篇，其中核心论文4篇。

第8章 空间解析几何与向量代数 1

§8.1　向量及其线性运算　1

8.1.1　空间直角坐标系　1

8.1.2　向量的概念　2

8.1.3　向量的线性运算　3

8.1.4　向量的代数运算　6

8.1.5　向量的模、方向余弦、投影　8

习题8.1　10

§8.2　数量积、向量积、混合积　12

8.2.1　两向量的数量积　12

8.2.2　两向量的向量积　14

8.2.3　向量的混合积　16

习题8.2　18

§8.3　平面及其方程　19

8.3.1　平面的点法式方程　20

8.3.2　平面的一般方程　20

8.3.3　平面的截距式方程　22

8.3.4　两平面的夹角　23

8.3.5　点到平面的距离　24

习题8.3　25

§8.4　空间直线及其方程　25

8.4.1　空间直线的一般方程　25

8.4.2　空间直线的对称式方程与参数方程　26

8.4.3　两直线的夹角　28

8.4.4　直线与平面的夹角　29

8.4.5　平面束　30

习题8.4　31

§8.5　二次曲面　31

8.5.1　曲面方程　32

8.5.2　旋转曲面　33

8.5.3　柱面　34

8.5.4　二次曲面　36

习题8.5　43

§8.6　空间曲线及其方程　44

8.6.1　空间曲线的一般方程　44

8.6.2　空间曲线的参数方程　45

8.6.3　空间曲线在坐标面上的投影　47

习题8.6　48

复习题8　49

第9章　多元函数微分学　52

§9.1　多元函数的基本概念　52

9.1.1　平面区域的概念　52

9.1.2　n维空间的概念　54

9.1.3　二元函数的概念　54

9.1.4　二元函数的极限　56

9.1.5　二元函数的连续性　57

习题9.1　59

§9.2　偏导数　60

9.2.1　偏导数　60

9.2.2　高阶偏导数　63

习题9.2　64

§9.3　全微分及其应用　65

9.3.1　全微分的概念　65

9.3.2　函数可微分的条件　66

9.3.3　微分在近似计算中的应用　69

习题9.3　71

§9.4　多元复合函数的求导法则　72

9.4.1　复合函数的中间变量为一元函数的情形　72

9.4.2　复合函数的中间变量为多元函数的情形　73

9.4.3　复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形　74

9.4.4　全微分形式的不变性　76

习题9.4　77

§9.5　隐函数的求导公式　78

9.5.1　一个方程的情形　78

9.5.2　方程组的情形　81

习题9.5　83

§9.6　多元函数微分法的几何应用　84

9.6.1　空间曲线的切线与法平面　84

9.6.2　空间曲面的切平面与法线　88

习题9.6　90

§9.7　方向导数与梯度　91

9.7.1　方向导数　91

9.7.2　梯度　94

9.7.3　等高线　96

习题9.7　97

§9.8　多元函数的极值及求法　98

9.8.1　二元函数极值的概念　98

9.8.2　条件极值与拉格朗日乘数法　101

9.8.3　*小二乘法　104

习题9.8　106

复习题9　107

第10章　重积分　110

§10.1　二重积分的概念与性质　110

10.1.1　引例　110

10.1.2　二重积分的概念　112

10.1.3　二重积分的性质　113

习题10.1　114

§10.2　二重积分的计算　115

10.2.1　在直角坐标系中计算二重积分　115

10.2.2　在极坐标下计算二重积分　120

*10.2.3　一般曲线坐标中二重积分的计算　124

习题10.2　125

§10.3　三重积分　128

10.3.1　三重积分的概念　128

10.3.2　利用直角坐标计算三重积分　128

10.3.3　利用柱面坐标计算三重积分　131

?10.3.4　利用球面坐标计算三重积分　133

习题10.3　135

§10.4　重积分的应用　136

10.4.1　曲面的面积　136

10.4.2　质心与转动惯量　138

习题10.4　141

复习题10　141

第11章　曲线积分与曲面积分　145

§11.1　对弧长的曲线积分　145

11.1.1　对弧长的曲线积分的概念　145

11.1.2　对弧长的曲线积分的性质　146

11.1.3　对弧长的曲线积分的计算　147

习题11.1　149

§11.2　对面积的曲面积分　150

11.2.1　对面积的曲面积分的概念与性质　150

11.2.2　对面积的曲面积分的计算　151

习题11.2　153

§11.3　对坐标的曲线积分　154

11.3.1　对坐标的曲线积分的概念　154

11.3.2　对坐标的曲线积分的性质　156

11.3.3　对坐标的曲线积分的计算　157

习题11.3　160

§11.4　格林公式及其应用　160

11.4.1　格林公式及其简单应用　160

11.4.2　平面曲线积分与路径无关的条件　162

习题11.4　166

§11.5　对坐标的曲面积分及高斯公式　167

11.5.1　有向曲面　167

11.5.2　对坐标的曲面积分的概念　167

11.5.3　对坐标的曲面积分的性质　170

11.5.4　对坐标的曲面积分的计算　170

11.5.5　高斯公式　172

习题11.5　174

复习题11　175

第12章　无穷级数　178

§12.1　常数项级数的概念与性质　178

12.1.1　常数项级数的概念　178

12.1.2　收敛级数的基本性质　182

12.1.3　柯西审敛原理　187

习题12.1　187

§12.2　正项级数　189

12.2.1　正项级数的概念　189

12.2.2　正项级数审敛法　190

习题12.2　198

§12.3　任意项级数　199

12.3.1　交错级数　199

12.3.2　*收敛与条件收敛　201

12.3.3　*收敛级数的性质　203

习题12.3　203

§12.4　幂级数　204

12.4.1　函数项级数的概念　204

12.4.2　幂级数及其收敛性　205

12.4.3　幂级数的运算　211

习题12.4　215

§12.5　函数的幂级数展开　216

12.5.1　泰勒级数　216

12.5.2　函数的幂级数展开　219

习题12.5　225

§12.6　幂级数的应用　225

12.6.1　函数值的近似计算　225

12.6.2　定积分的近似计算　228

12.6.3　欧拉公式　229

习题12.6　230

§12.7　傅里叶级数　230

12.7.1　三角级数和三角函数系的正交性　231

12.7.2　函数展开成傅里叶级数　232

12.7.3　正弦级数和余弦级数　236

习题12.7　239

§12.8　一般周期函数的傅里叶级数　240

12.8.1　周期为2l的周期函数的傅里叶级数　240

12.8.2　傅里叶级数的复数形式　242

习题12.8　244

复习题12　244

1. 通俗易懂，易于自学； 

2. 内容全面，应用型院校*； 

3. 引入概念时，特别注意结合实际背景；对概念、方法和定理，尽量介绍其应用； 

4. 注意对一些疑难问题的强调和讲解。