复分析
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作者(美)伊莱亚斯 M.斯坦恩(Elias M.Stein),(美)拉米·沙卡什(Rami Shakarchi) 著;刘真真 等 译
出版社机械工业出版社
ISBN9787111552970
出版时间2017-07
装帧精装
开本其他
定价78元
货号1201541526
上书时间2024-10-17
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商品详情
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作者简介
伊莱亚斯 M.斯坦恩（Elias M.Stein），有名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。
目录
译者的话
前言
引言
第1章复分析预备知识1
1复数和复平面1
1.1基本性质1
1.2收敛性3
1.3复平面中的集合4
2定义在复平面上的函数5
2.1连续函数5
2.2全纯函数6
2.3幂级数10
3沿曲线的积分13
4练习17
第2章柯西定理及其应用23
1Goursat定理24
2局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理26
3一些积分估值29
4柯西积分公式32
5应用37
5.1Morera定理37
5.2全纯函数列37
5.3按照积分定义全纯函数39
5.4Schwarz反射原理40
5.5Runge近似定理42
6练习44
7问题47
第3章亚纯函数和对数50
1零点和极点51
2留数公式54
2.1例子55
3奇异性与亚纯函数58
4辐角原理与应用62
5同伦和单连通区域65
6复对数68
7傅里叶级数和调和函数70
8练习72
9问题75
第4章傅里叶变换78
1Ｆ类79
2作用在Ｆ类上的傅里叶变换80
3Paley.Wiener定理85
4练习90
5问题94
第5章整函数96
1Jensen公式97
2有限阶函数99
3无穷乘积101
3.1一般性101
3.2例子正弦函数的乘积公式102
4Weierstrass无穷乘积104
5Hadamard因子分解定理106
6练习110
7问题113
第6章Gamma函数和Zeta函数115
1Gamma函数115
1.1解析延拓116
1.2Γ函数的性质118
2Zeta函数122
2.1泛函方程和解析延拓122
3练习127
4问题131
第7章Zeta函数和素数定理133
1Zeta函数的零点134
1.11／ζ（ｓ）的估计137
2函数ψ和ψ1的简化138
2.1ψ1的渐近证明142
3练习146
4问题149
第8章共形映射151
1共形等价和举例152
1.1圆盘和上半平面153
1.2进一步举例154
1.3带形区域中的Dirichlet问题156
2Schwarz引理圆盘和上半平面的自同构160
2.1圆盘内的自同构161
2.2上半平面的自同构163
3黎曼映射定理164
3.1必要条件和定理的陈述164
3.2Montel定理165
3.3黎曼映射定理的证明167
4共形映射到多边形上169
4.1一些例子169
4.2Schwarz.Christoffel积分172
4.3边界表现174
4.4映射公式177
4.5返回椭圆积分180
5练习181
6问题187
第9章椭圆函数介绍192
1椭圆函数193
1.1Liouville定理194
1.2Weierstrass函数196
2椭圆函数的模特征和Eisenstein级数200
2.1Eisenstein级数201
2.2Eisenstein级数和除数函数203
3练习205
4问题207
第10章Theta函数的应用209
1JacobiTheta函数的乘积公式209
1.1进一步的变换法则214
2母函数216
3平方和定理218
3.1二平方定理219
3.2四平方定理224
4练习228
5问题232
附录Ａ渐近236
1Bessel函数237
2Laplace方法Stirling公式239
3Airy函数243
4分割函数247
5问题253
附录Ｂ单连通和Jordan曲线定理256
1单连通的等价公式257
2Jordan曲线定理261
2.1柯西定理的一般形式的证明268
注释和参考书目270
参考文献273
内容摘要
《复分析》由在靠前上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
精彩内容
从２０００ 年春季开始， 四个学斯的系列课程在普林斯顿大学讲授， 其目的是用统一的方法去展现分析学的核心内容． 我们的目的不仅是为了生动说明存在于分析学各个部分之间的有机统一， 还是为了阐述这门学科的方法在数学其他领域和其他自然科学的广泛应用． 本书是对讲稿的一个详细阐述．虽然有许多很好教材涉及我们覆盖的单个部分， 但是我们的目标不同： 不是以单个学科， 而是以高度的互相联系来展示分析学的各种不同的子领域． 总的来说，我们的观点是观察到的这些联系以及所产生的协同效应将激发读者更好地理解这门学科． 记住这点， 我们专注于形成该学科的主要方法和定理（有时会忽略掉更为系统的方法）， 并严格按照该学科发展的逻辑顺序进行．我们将分析学的内容分成四册， 每一册反映一个学期所包含的内容， 这四册的书名如下： Ⅰ.. 傅里叶分析导论．Ⅱ.. 复分析．Ⅲ.. 实分析： 测度论、积分以及希尔伯特空间．Ⅳ.. 泛涵分析： 分析中的几个论题．但是这个列表既没有接近给出分析学所展现的许多内部联系， 也没有接近呈现出分析学在其他数学分支中的显著应用． 下面给出几个例子： 第一册中所研究的初等（有限的） Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数引出了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 特征， 并由此使用等差数列得到素数有无穷多个； Ｘ.射线和Ｒａｄｏｎ 变换出现在第一册的许多问题中， 并且在第三册中对理解二维和三维的Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 型集合起着重要作用； Ｆａｔｏｕ 定理断言单位圆盘上的有界解析函数的边界值存在， 并且其证明依赖于前三册书中所形成的方法； 在第一册中， θ 函数抢先发售出现在热方程的解中， 接着第二册使用θ 函数找到一个整数能表示成两个或四个数的平方和的个数， 并且考虑ζ 函数的解析延拓．对于这些书以及这门课程还有几何额外的话． 一学期使用４８ 个课时， 在很紧凑的时间内结束这些课程， 每周习题具有不可或缺的作用， 因此， 练习和问题在我们的书中有同样重要的作用． 每个章节后面都有一系列“ 练习”， 有些习题简单，而有些则可能需要更多的努力才能完成． 为此， 我们给出了大量有用的提示来帮助读者完成大多数的习题． 此外， 也有许多更复杂和富于挑战的“问题”， 特别是用星号标记的问题是最难的或者超出了正文的内容范围．尽管不同的分册之间存在大量的联系， 但是我们还是提供了足够的重复内容，以便只需要前三本书的极少的预备知识： 只需要熟悉分析学中初等知识， 例如极前言Ⅴ 限、极数、可微函数和Ｒｉｅｍａｎｎ 积分， 还需要一些有关线性代数的知识． 这使得对不同学科（如数学、物理、工程和金融） 感兴趣的本科生和研究生都易于理解本系列丛书．我们怀着无比喜悦的心情对所有帮助本系列丛书出版的人员表示感谢． 我们特别感谢参与这四门课程的学生． 他们持续的兴趣、热情和奉献精神所带来的鼓励促使我们有可能完成这项工作． 我们也要感谢Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 和Ｊｏｓｅ Ｌｕｉｓ Ｒｏｄｒｉｇｏ， 因为他们在讲授本系列丛书时给予了特殊帮助并且努力查看每个班级的学生的学习情况． 此外， Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 也对正文提出了宝贵的建议．我们还特别感谢以下几个人： Ｃｈａｒｌｅｓ Ｆｅｆｆｅｒｍａｎ， 他讲授周的课程（成攻地开启了这项工作的大门）； Ｐａｕｌ Ｈａｇｅｌｓｔｅｉｎ， 他除了阅读一门课程的部分手稿， 还接管了本系列丛书的第二轮教学工作； Ｄａｎｉｅｌ Ｌｅｖｉｎｅ， 他在校对过程中提供了有价值的帮助． 最后， 我们同样感谢Ｇｅｒｒｅｅ Ｐｅｃｈｔ， 因为她很熟练地进行排版并且花了时间和精力为这些课程做准备工作， 诸如幻灯片、笔记和手稿．我们还要感谢普林斯顿大学的２５０ 周年纪念基金和美国国家科学基金会的ＶＩ.ＧＲＥ 项目的资金支持．伊莱亚斯Ｍ.. 斯坦恩拉米·沙卡什于普林斯顿２００２ 年８ 月
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