直来直去的微积分
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天津西青
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作者张景中
出版社科学出版社
ISBN9787030273635
出版时间2021-04
装帧平装
开本其他
定价68元
货号1201213268
上书时间2024-10-05
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商品详情
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作者简介
张景中，数学家，中国科学院院士。
多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。
目录
目 录
总序
代序 努力掌握微积分思想的精髓
前言 微积分发展过程回顾与展望
章 微积分乌瞰 1
1.1四类问题催生微积分 1
1.2局部和总体的基本关系 2
1.3切线问题初探 3
1.4函数的增减与最值初探 5
1.5抛物线弓形的面积 7
1.6章 小结 10
第2章 乙函数和导数 13
2.1差分和差商 13
2.2甲函数和乙函数 17
2.3估值不等式的初步应用和发展 24
2.4函数的导数和微分 29
2.5第2章 小结 38
第3章 导数应用初步 47
3.1关于瞬时速度的思考 47
3.2曲线的切线 51
3.3函数的稳定点和极值点 55
第4章 初等函数微分法 60
4.1计算导数的法则 60
4.2指数函数和对数函数的导数 64
4.3第4章 小结 67
第5章 导数的更多应用 69
5.1函数曲线的凸性 69
5.2参数方程曲线的切线 77
第6章 微积分基本定理 81
6.1积分系统和定积分 81
6.2微积分基本定理 84
6.3积分系统唯一性的讨论 85
第7章 定积分的初步应用 88
7.1面积和体积的计算 88
7.2变力所做的功 90
第8章 积分法初步 93
8.1原函数和不定积分 93
8.2基本积分表 94
8.3求不定积分的分拆与分部方法 95
8.4求不定积分的换元法 97
8.5定积分换元积分法和分部积分法 100
第9章 定积分的更多应用 104
9.1一般曲线包围的面积 104
9.2平面曲线的弧长 107
0章 泰勒公式 110
10.1从微积分基本定理导出泰勒公式 110
10.2用导数性质估计泰勒公式余项 113
10.3泰勒公式的初步应用 114
1章 实数与连续性 118
11.1实数系统的特性 118
11.2反函数的存在性 121
11.3定积分的存在性 124
2章 数列极限与无穷级数 130
12.1数列的极限 130
12.2无穷级数求和 137
12.3无穷级数收敛判别法 139
3章 函数的极限 143
13.1函数极限的概念 143
13.2函数极限计算初步 150
13.3广义积分 154
13.4函数图像的渐近线 159
4章 点式连续与点式可导 162
14.1函数在一点连续的概念 162
14.2闭区间上点点连续函数的性质 165
14.3函数在一点可导的概念 169
14.4微分中值定理 175
5章 趋于无穷的量的比较 178
15.1无穷大和无穷小的阶 178
15.2洛必达法则 182
6章 函数项级数 186
16.1函数项级数的概念和性质 186
16.2幂级数的性质 193
16.3三角级数 197
7章 黎曼积分与可积性 207
17.1黎曼积分的概念和黎曼可积性 207
17.2黎曼可积性与积分系统唯一性的关系 214
8章 初识微分方程 221
18.1多元函数的微分和偏导数 221
18.2微分方程的概念 226
18.3简单的一阶常微分方程 227
18.4简单的二阶常微分方程 231
参考文献 235
内容摘要
本书提出了一种新的微积分模型和系统的基本理论。按这种新的模型和理论体系，不需要极限概念，不需要无穷小概念，能够直观严谨地讲述微积分的基础知识。这包括导数的定义和计算方法，导数的正负和函数增减的关系，导数的初步应用，泰勒公式，微积分基本定理。在传统微积分教材中用了很大力气才能够证明的一系列定理，本书中能够简捷而初等的加以证明。这些结果属于作者的原创。
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