【全新】 概率论与数理统计
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天津西青
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作者齐淑华
出版社清华大学出版社
ISBN9787302526247
出版时间2019-04
装帧平装
开本16开
定价36元
货号9787302526247
上书时间2024-04-28
商品详情
- 品相描述：全新
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商品简介
《概率论与数理统计》系统地论述了概率论与数理统计的概念、方法、理论及其应用，是一本为高等院校理工、经管类专业学生本科生学习而编写的教材或教学参考书．全书共分9章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与特征函数、中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。
目录
第1章随机事件及其概率
1.1随机事件及其运算
1.1.1随机现象
1.1.2样本空间
1.1.3随机事件
1.1.4事件间的关系与运算
1.1.5排列与组合
习题1.1
1.2概率的定义及其性质
1.2.1事件的频率
1.2.2概率的定义
习题1.2
1.3古典概型和几何概型
1.3.1古典概型
1.3.2几何概型
习题1.3
1.4条件概率与全概率公式
1.4.1条件概率
1.4.2乘法公式
1.4.3全概率公式
1.4.4贝叶斯公式
习题1.4
1.5独立性
1.5.1两个事件的独立性
1.5.2多个事件的独立性
习题1.5
总复习题1
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量的定义及其分布函数
2.1.1随机变量的定义
2.1.2随机变量的分布函数
习题2.1
2.2离散型随机变量及其分布
2.2.1离散型随机变量及其分布律
2.2.2几种常见的离散型随机变量
习题2.2
2.3连续型随机变量及其分布
2.3.1连续型随机变量及其概率密度函数
2.3.2几种常见的连续型随机变量
习题2.3
2.4随机变量函数的分布
2.4.1离散型随机变量函数的分布
2.4.2连续型随机变量函数的分布
习题2.4
总复习题2
第3章多维随机变量及其分布
3.1多维随机变量及其分布函数
3.1.1二维随机变量
3.1.2二维随机变量的联合分布函数
3.1.3二维随机变量的边缘分布函数
3.1.4n维随机变量的联合分布函数
习题3.1
3.2二维离散型随机变量
3.2.1二维离散型随机变量的联合分布律
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律
3.2.3二维离散型随机变量的条件分布
3.2.4二维离散型随机变量的相互独立性
习题3.2
3.3二维连续型随机变量
3.3.1二维连续型随机变量的概率密度函数
3.3.2两个常用二维连续型随机变量的概率密度函数
3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度函数
*3.3.4二维连续型随机变量的条件分布
3.3.5二维连续型随机变量的独立性
习题3.3
3.4两个随机变量函数的分布
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布
习题3.4
总复习题3
第4章随机变量的数字特征
4.1随机变量的数学期望
4.1.1离散型随机变量的数学期望
4.1.2连续型随机变量的数学期望
习题4.1
4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的性质
4.2.1随机变量函数的数学期望
4.2.2数学期望的性质
习题4.2
4.3方差
4.3.1方差的定义
4.3.2常用分布的方差
4.3.3方差的性质
习题4.3
4.4协方差、相关系数与矩
4.4.1协方差与相关系数
*4.4.2矩与协方差矩阵
习题4.4
总复习题4
第5章大数定律与中心极限定理
5.1大数定律
5.1.1切比雪夫不等式
5.1.2大数定律
习题5.1
5.2中心极限定理
习题5.2
总复习题5
第6章数理统计的基础知识
6.1总体、样本及统计量
6.1.1总体和样本
6.1.2统计量
6.1.3常用的统计量
习题6.1
6.2常用分布与分位点
6.2.1常用分布
6.2.2四种常见分布的上α分位点
习题6.2
6.3正态总体的抽样分布
习题6.3
总复习题6
第7章参数估计
7.1点估计
7.1.1矩法估计
7.1.2最大似然估计
习题7.1
7.2估计量的评选标准
7.2.1无偏性
7.2.2有效性
7.2.3一致(相合)性
习题7.2
7.3区间估计
7.3.1单个正态总体参数的区间估计
7.3.2两个正态总体参数的区间估计
7.3.3单侧置信区间
习题7.3
总复习题7
第8章假设检验
8.1假设检验的基本概念
8.1.1问题的提出
8.1.2假设检验的基本思想
8.1.3两类错误
8.1.4假设检验的基本步骤
8.1.5双侧检验与单侧检验
习题8.1
8.2单个正态总体参数的假设检验
8.2.1单个正态总体均值μ的假设检验
8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验
习题8.2
8.3两个正态总体参数的假设检验
8.3.1关于两个正态总体均值的检验
8.3.2关于两个正态总体方差的检验
习题8.3
总复习题8
第9章方差分析与回归分析
9.1单因素方差分析
9.1.1问题的提出
9.1.2单因素方差分析模型
9.1.3平方和的分解
9.1.4F检验
习题9.1
9.2双因素方差分析
9.2.1无重复试验的双因素方差分析
9.2.2等重复试验的双因素方差分析
习题9.2
9.3一元线性回归
9.3.1引例
9.3.2一元线性回归模型
9.3.3参数a,b的最小二乘估计
9.3.4回归方程的显著性检验
习题9.3
*9.4非线性回归的线性化处理
9.4.1几种常见的曲线及其变换
9.4.2非线性回归分析实例
习题9.4
*9.5多元线性回归简介
9.5.1多元线性回归模型
9.5.2参数b0,b1,…,bm的最小二乘估计
9.5.3线性回归的显著性检验
习题9.5
总复习题9
附录概率论与数理统计附表
附表1泊松分布表
附表2标准正态分布表
附表3χ2分布表
附表4t分布表
附表5F分布表
习题答案
参考文献
内容摘要
《概率论与数理统计》系统地论述了概率论与数理统计的概念、方法、理论及其应用，是一本为高等院校理工、经管类专业学生本科生学习而编写的教材或教学参考书．全书共分9章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与特征函数、中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。
精彩内容
第1章随机事件及其概率
本章介绍概率论与数理统计中用到的基本概念及随机事件的关系与运算，重点论述概率的定义、古典概率的求法、条件概率和乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及事件的相互独立性。
1.1随机事件及其运算
1.1.1随机现象
概率论与数理统计研究的对象是随机现象。客观世界中，人们观察到的现象，大体上存在着两种现象，一种是在一定条件下必然发生的现象，称为确定性现象或必然现象。例如，在一个标准大气压下，水在100℃时一定沸腾； 两个同性的电荷一定互斥。另一种称为随机现象(random phenomenon)，它是指在进行个别试验或观察时其结果具有不确定性，但在大量的重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。例如，向上抛一枚质地均匀的硬币，硬币落地的结果可能正面朝上，也可能反面朝上； 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现1点到6点中的任一点。在随机现象中，虽然在一次观察中，不知道哪一种结果会出现，但在大量重复观察中，其每种可能结果却呈现出某种规律性。例如，在多次抛一枚硬币时，正面朝上的次数大致占总次数的一半； 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点到6点中的任何一点的可能性为16。这种在大量重复观察中所呈现出的固有规律性，就是我们所说的统计规律性。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。
把对某种随机现象的一次观察、观测或测量等称为一个试验。
下面看几个试验的例子：
（1） 将一枚硬币抛三次，观察正面H、反面T出现的情况；
（2） 掷一枚骰子，观察出现的点数；
（3） 观察某城市某个月内交通事故发生的次数；
（4） 对某只灯泡做试验，观察其使用寿命；
（5） 对某只灯泡做试验，观察其使用寿命是否小于200h。
上述试验具有以下特点： （1）在相同的条件下试验可以重复进行； （2）每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验前可以明确试验的所有可能结果； （3）在每次试验前，不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。称这样的试验为随机试验(random experiment)，简称试验，记为E。
注本书以后所提到的试验均指随机试验。
1.1随机事件及其运算
第1章随机事件及其概率
1.1.2样本空间
对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果是已知的，称试验所有可能结果组成的集合为样本空间（sample space），记为Ω={ω}。其中试验结果ω为样本空间的元素，称之为样本点（sample point）。
设Ei(i=1,2,…,5)分别表示上述试验(1)~试验(5)，以Ωi表示试验Ei(i=1,2,…,5)的样本空间，则
(1) Ω1={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}；
(2) Ω2={1,2,3,4,5,6}；
(3) Ω3={0,1,2,…}；
(4) Ω4={t|t≥0}；
(5) Ω5={寿命小于200h，寿命不小于200h}。
注虽然随机试验(4)和试验(5)都观察某只灯泡的使用寿命，但试验目的不同，所以对应的样本空间也不同。
1.1.3随机事件
一般地，我们称试验E的样本空间Ω的任意一个子集为随机事件（random event）,简称事件，常用大写字母A,B,C，…表示。
做试验E时，若试验结果属于A，则称事件A发生； 否则为事件A不发生。
如果事件中只包含一个样本点，则称该事件为基本事件(elementary event)。
【例1】掷一枚骰子，随机试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}。指出下述集合表示什么事件？并指出哪些是基本事件。
事件A1={1},A2={2}； 事件B={2,4,6}； 事件C={1,3,5}； 事件D={4,5,6}。
解事件A1={1},A2={2}——分别表示“出现1点”，“出现2点”，都是基本事件；
事件B={2,4,6}——表示“出现偶数点”，非基本事件；
事件C={1,3,5}——表示“出现奇数点”，非基本事件；
事件D={4,5,6}——表示“出现点数不小于4点”，非基本事件。
由于样本空间Ω包含了所有的样本点，且其也是自身的一个子集，故在每次试验中Ω一定发生，因此，称Ω为必然事件(certain event)。
例如，掷一枚骰子，事件“出现的点数小于7”是必然事件。
空集不包含任何样本点，但它也是样本空间Ω的一个子集，由于它在每次试验中肯定不发生，所以称为不可能事件(impossible event)。
例如，掷一枚骰子，事件“出现7点”是不可能事件。
1.1.4事件间的关系与运算
事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的运算自然可按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理。
设试验E的样本空间为Ω，而A,B,Ak(k=1,2,…)是Ω的子集。
1. 事件间的关系
（1） 事件的包含与相等
若事件A发生，必有事件B发生，则称事件B包含事件A（如图11（a）所示），记作AB。特别地，若AB且BA，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
例如，掷一枚骰子，事件A=“出现4点”，B=“出现偶数点”，则AB； 掷两枚骰子，事件A=“两颗骰子的点数之和为奇数”，B=“两颗骰子的点数为一奇一偶”，则A=B。
图11
（2） 事件的和
事件A或B至少有一个发生，称为事件A与事件B的和事件（union of events）（如图11（b）所示），记作A∪B或A B。
例如，掷一枚骰子，事件A=“出现的点数小于3点”，B=“出现奇数点”，则
A∪B={1,2,3,5}。
n个事件A1,A2,…,An的和事件表示为∪ni=1Ai，含义就是事件A1,A2,…,An中至少有一个发生。
（3） 事件的积
事件A与B同时发生，称为事件A与事件B的交事件（intersection of events）（如图12（a）所示），也称事件A与B的积，记作A∩B或AB。
图12
例如，掷一枚骰子，事件A=“出现的点数小于5点”，B=“出现偶数点”，则A∩B={2,4}。
n个事件A1,A2,…,An的积事件记作∩ni=1Ai，它表示事件A1,A2,…,An同时发生。
（4） 事件的差
事件A发生而B不发生，称为事件A与事件B的差事件（如图12（b）所示），记作A－B。
例如，掷一枚骰子，事件A=“出现的点数小于4”，B=“出现奇数点”，则A－B={2}。
（5） 互不相容事件
当AB=时,称事件A与事件B为互斥事件(mutually exclusive events)(或互不相容事件)（如图13（a）所示）,简称A与B互斥，也就是说事件A与事件B不能同时发生。
例如，在电视机寿命试验中，“寿命小于1万小时”与“寿命大于5万小时”是两个互不相容的事件，因为它们不可能同时发生。
图13
（6） 对立事件
若A∪B=Ω且A∩B=，则称事件A与事件B互为对立事件，或互为逆事件(complementary event)（如图13（b）），A的对立事件记作，则=B。
例如，掷一枚骰子，事件A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，则A与B互为对立事件。
注由事件的关系可得A－B=A。
2. 事件的运算
（1） 交换律： A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
（2） 结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。
（3） 分配律： A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
（4） 德摩根(De Morgan)律： A∪B=∩，A∩B=∪。
注由分配律我们还可推出如下常用的运算： A=A(B∪)=AB∪A。
【例2】从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回）,事件Ai表示第i次取到合格品（i=1,2,3），试表示：
（1）三次都取到合格品； （2）三次中至少有一次取到合格品； （3）三次中恰有两次取到合格品； （4）三次中都没取到合格品； （5）三次中最多有一次取到合格品。
解（1） A1A2A3；
（2） A1∪A2∪A3或A1 A2 A3；
（3） A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3或A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3；
（4） A1A2A3或A1∪A2∪A3；
（5） A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2 A3∪A1A2A3或A2A3∪A1A2∪A1A3。
1.1.5排列与组合
在接下来的古典概率中要用到排列组合的知识,因此在这里我们简要介绍一下排列组合。
排列与组合公式的推导都基于如下两条原理。
1. 乘法原理
如果某件事需经k个步骤才能完成，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第k步有mk种方法，那么完成这件事共有m1m2…mk种方法。
譬如，甲城到乙城有三条旅游线路，由乙城到丙城有两条旅游线路，那么从甲城经乙城去丙城共有3×2＝6条旅游线路。
2. 加法原理
如果某件事可由k类不同途径之一去完成，在第一类途径中有m1种完成方法，在第二类途径中有m2种完成方法，……，在第k类途径中有mk种完成方法，那么完成这件事共有m1 m2 … mk种方法。
譬如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具： 汽车、火车和飞机，而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5 3 2=10个班次供旅游者选择。
排列与组合都是计算“从n各元素中任取r个元素”的取法总数公式，其主要区别在于： 如果不讲究取出元素间的次序，则用组合公式，否则用排列公式。而所谓讲究元素间的次序，可以从实际问题中得以辨别，例如两个人相互握手是不讲次序的； 而两个人排队是讲次序的，因为“甲右乙左”与“乙右甲左”是两件事。
3. 排列
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素出来（要考虑元素出现的先后次序），称此为一个排列，这种排列的总数记为Pmn。
由乘法原理，取出第一个元素有n种取法，取出第二个元素有n-1种取法，……，取出第m个元素有n-m 1种取法，故Pmn=n（n-1）…（n-m 1）=n!（n-m）!。
若m=n，则称为全排列，记为Pnn，显然Pnn=n!。
4. 组合
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组（不考虑元素出现的先后次序），称此为一个组合，这种组合的总数记为n
m或Cmn。
按照乘法原理，Cmn=
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