矩阵论及其应用
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浙江嘉兴
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作者编者:郭东亮//黄小红//黄海风|
出版社清华大学
ISBN9787302657996
出版时间2024-05
装帧其他
开本其他
定价49元
货号32056728
上书时间2024-11-18
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商品详情
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作者简介
郭东亮，中山大学电子与通信工程学院高级实验师，获南昌大学应用数学专业理学硕士学位、东南大学信号与信息处理专业工学博士学位，矩阵分析课程负责人，教材作者。
目录
第1章 线性空间
1.1 线性空间的概念
1.1.1 线性空间的定义和性质
1.1.2 向量组的线性相关性
1.1.3 线性空间的基与维数
1.1.4 线性空间的坐标与坐标变换
1.2 线性空间的子空间
1.2.1 线性子空间
1.2.2 子空间的交与和
1.2.3 子空间的直和
1.3 赋范线性空间
1.3.1 范数
1.3.2 赋范线性空间的定义
1.4 度量空间
1.4.1 向量的距离
1.4.2 度量空间的定义
1.5 内积空间
1.5.1 欧氏空间
1.5.2 酉空间
1.5.3 向量的夹角
1.5.4 基的正交化
1.6 应用实例
1.6.1 线性分组码的编码
1.6.2 线性分组码的译码
本章小结
习题1
第2章 线性变换
2.1 线性怏射
2.1.1 线性映射的定义及性质
2.1.2 线性映射的矩阵表示
2.1.3 两个线性空间不同基组合下的矩阵表示
2.1.4 线性映射的值域、核
2.1.5 线性映射与其矩阵表示的值域、核的关系
2.1.6 同构映射
2.2 线性变换及其矩阵
2.2.1 线性变换及其矩阵表示
2.2.2 线性变换的运算
2.2.3 线性变换的特征值与特征向量
2.2.4 线性变换的值域、核
2.3 线性变换的不变子空间
2.3.1 不变子空间的定义
2.3.2 不变子空间的性质
2.4 应用实例
2.4.1 同构映射的应用
2.4.2 乘积矩阵的秩
2.4.3 数字信号处理中的线性变换
本章小结
习题2
第3章 典型矩阵与变换
3.1 正交矩阵与正交变换、酉矩阵与酉变换
3.1.1 正交矩阵和西矩阵
3.1.2 正交变换和西变换
3.1.3 正交变换、西变换实例
3.2 幂等矩阼与投影变换
3.2.1 幂等矩阵
3.2.2 正交补与正交投影变换
3.3 对称变换、Hermite变换及其矩阵
3.3.1 对称变换与对称矩阵
3.3.2 Hermite矩阵与Hermite变换
3.4 正规矩阵与正规变换
3.4.1 正规矩阵
3.4.2 伴随变换和正规变换
3.5 应用实例
3.5.1 Householder镜像变换
3.5.2 最小二乘法的数学原理
本章小结
习题3
第4章 矩阵的相似标准形
4.1 λ-矩阵及其初等变换
4.1.1 λ-矩阵的定义
4.1.2 λ-矩阵的初等变换及等价
4.2 λ-矩阵的Smith标准形
4.2.1 λ矩阵的Smith标准形、不变因子
4.2.2 用初等变换求λ-矩阵的Smith标准形
4.2.3 行列式因子、λ-矩阵等价的充要条件
4.2.4 初等因子
4.3 数字矩阵相似的充要条件
4.4 矩阵的Jordan标准形
4.4.1 Jordan标准形的定义及求解
4.4.2 相似变换矩阵的求法
4.5 应用实例
4.5.1 常系数线性微分方程组的求解
4.5.2 矩阵计算
本章小结
习题4
第5章 矩阵分解
5.1 矩阵的三角分解
5.1.1 三角分解及其存在唯一性
5.1.2 规范化三角分解
5.1.3 三角分解的紧凑计算格式
5.1.4 Hermite正定矩阵的Cholesky分解
5.2 矩阵的满秩分解
5.2.1 满秩分解
5.2.2 不同满秩分解之间的关系
5.3 矩阵的正交三角分解
5.3.1 满秩方阵的正交三角分解
5.3.2 一般矩阵的正交三角分解
5.4 矩阵的奇异值分解
5.4.1 矩阵的奇异值
5.4.2 矩阵的奇异值分解方法
5.5 应用实例
5.5.1 解线性代数方程组
5.5.2 基于奇异值分解的数字图像压缩
5.5.3 基于奇异值分解的数字水印
本章小结
习题5
第6章 矩阵的微积分
6.1 向量和矩阵的范数
6.1.1 向量范数
6.1.2 矩阵范数
6.1.3 向量范数与矩阵范数的相容性
6.2 矩阵序列与极限
6.2.1 矩阵序列
6.2.2 矩阵序列收敛的性质
6.2.3 矩阵序列的敛散性
6.3 矩阵级数与矩阵函数
6.3.1 矩阵级数
6.3.2 矩阵幂级数
6.3.3 矩阵函数的幂级数定义
6.4 函数矩阵的微分与积分
6.4.1 函数矩阵的定义及运算
6.4.2 函数矩阵的极限
6.4.3 函数矩阵的导数
6.4.4 函数矩阵的积分
6.5 应用实例
6.5.1 矩阵范数的应用
6.5.2 矩阵函数的应用
本章小结
习题6
第7章 广义逆矩阵
7.1 广义逆矩阵的概念
7.1.1 广义逆矩阵的定义
7.1.2 减号逆的性质
7.1.3 减号逆的计算
7.2 M-P广义逆矩阵
7.2.1 M-P广义逆矩阵的定义
7.2.2 加号逆的性质
7.2.3 加号逆的计算
7.3 应用实例
7.3.1 相容方程组和矛盾方程组
7.3.2 相容方程组的求解
7.3.3 矛盾方程组的求解
本章小结
习题7
参考文献
附录A 矩阵运算相关MATLAB函数
附录B 习题参考答案
内容摘要
本书较全面、系统地介绍了矩阵论的基本理论、方法和应用，全书共7章，分别介绍了线性空间、线性变换、典型矩阵与变换、矩阵的相似标准形、矩阵分解、
矩阵的微积分、广义逆矩阵。本书注重矩阵理论和方法的阐述以及推导的严谨性，在每章开篇的导学部分简明扼要地指出该章内容研究的必要性以及解决了什么实际问题，并给出知识网络框图。同时，注重理论与实践的结合，每章最后一节介绍本章主要理论和方法在电子信息、通信工程等领域的实际应用，为方便读者学习，每章均配有一定数量的习题，书末给出习题参考答案。
本书可作为高等院校理工科各专业硕士研究生的教材，也可作为高年级本科生
的选修课教材，还可供科技
人员和有兴趣的读者自学和参考，本书配有同步学习指导书，可辅助教师教学和帮助学生自学。
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