刘嘉概率论通识讲义

学习概率论拼的不是数学，而是语文

你肯定知道，要想了解当今的前沿科技，不管是大数据、人工智能，还是生物医药、基因编辑，都绕不开概率论。

你肯定也知道，虽然爱因斯坦曾说“上帝不掷骰子”，但事实是，微观粒子的行为就是由概率决定的。随机和概率是这个世界的常态，也是这个世界的底色。

你肯定更知道，未来是不确定的，只要涉及选择和决策，就一定会用到概率思维。不管是想知道明天会不会下雨，出门要不要带伞，还是判断股市未来的涨跌，决定加仓或是卖出；不管是想知道新冠疫情什么时候会过去，还是要选择收益的方案……所有这些，都需要正确地判断概率。

所以，学习概率论，可以帮我们看懂前沿科技，理解现实世界，预知和抓住未来。

很多人觉得概率论特别难。抽象的公式、复杂的计算，想想都让人头大。我要做的，就是帮你扫清学习路上的障碍。

点，学习概率论并不需要很高的数学水平。

单纯的概率计算，其实是非常简单的。为什么这么说呢？举个简单的例子你就明白了：

老王家先后有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？这很简单，老大的性别已经确定了，所以老二要么是男孩，要么是女孩，概率就是1/2嘛。但是，只要改变条件里的一个词，把“老大是女孩”变成“其中一个是女孩”，就改了一个词哦，这时候概率就变了。两个孩子，其中一个是女孩，就有“女孩男孩、男孩女孩、女孩女孩”三种情况，有男孩的情况有两种，所以另一个是男孩的概率马上就变大了，从1/2变成了2/3。是不是很神奇？

事实上，好多概率题在求解时，更多的是考验你的语文能力，看你能不能正确理解题意、找到条件。很多人不会解概率问题，不是因为不会计算，而是因为没有审好题，没有理解题意。真正让他们失败的不是数学水平不够，而是语文能力不足。

在现实中，用概率思维进行决策的步，就是把现实问题变成一个概率问题，而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力，所以具备一定的语文能力非常重要。

只要有一定的语文能力，学习概率论就会很有优势。相信我，只要语文能力过关，会基本的加减乘除四则运算，这本概率论通识讲义你就能看得懂。

第二点是，我们每个人都有概率意识，只是没有形成系统化的思维。

生活里，朋友运气不好、接连倒霉的时候，我们会安慰他说，“否极泰来，坏运气总会过去的”；早晨出门，看到远处天边的朝霞，我们就知道未来很可能会下雨；投资理财，看到所有人都开始蜂拥着买股票、投基金，我们就知道“风险越来越大，该撤就要撤”。你看，每个人都有这种碎片的概率思维。

网上有个很有意思的段子：

班里成绩倒数的学渣找到倒数第二的学渣，说，一会儿考试让我抄抄答案呗？倒数第二的学渣很高兴，我还不是差的，比学霸比不上，比后一名还是强的。结果考试成绩出来，倒数第二变成了倒数，而倒数变成了中等。为什么呢？倒数说，排除了咱俩的答案，果然选对的可能性提高了。

连学渣都有碎片的概率思维，我们当然更有。只是它们零散的存在于我们的头脑中，缺少系统化的整理。

而这本书，就是要替你完成整理工作，帮你把这些碎片拼结成完整的武器，去应对不确定的世界。

整个书，通过四个模块展开——

章，讲解概率论的四大基石——随机、概率、独立性以及概率度量。争取用短的时间，带你理解概率论的全貌。如果上帝在掷骰子，我们就看看他是怎么掷的。

第二章，讲解概率计算，多个随机事件的综合概率，基础的计算方式只有两种，加法原则和乘法原则，带你看看上帝掷骰子的具体手法。

第三章，讲解概率论中经典的频率法，也就是用频率度量概率。把大数定律、数学期望、方差，这些概率论中重要，也有用的知识，掰开揉碎讲给你。我们一起偷看上帝的安排，学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。

第四章，了解在概率论中，我们认识世界的模型，也就是概率分布。你可能听过的正态分布、幂律分布、泊松分布，其实就是一个个模型，代表一个个规律。如果说上帝在掷骰子，我就带你看看上帝总共有多少种不同的骰子。

第五章，展现贝叶斯方法的魅力，贝叶斯是人工智能大数据的基础，它可以帮助你从有限的信息里猜测上帝底牌的能力。有了这种能力，你也就可以可能的理解未来、预测未来，并抓住未来。

第六章，辨析两个概率学派，频率学派和贝叶斯学派之间的差异，让你知道关于主观和客观的问题，帮助你构建概率论发展的大框架。

第七章，给你如何在日常生活中提高概率思维的三个方法，帮助你有效地提高生活中的概率思维。

第三点是，这本书关注的是通识，而非公式。

“人生有三重境界，看山是山，看山不是山，看山又是山。”如果以看山这件事来类比数学学习，那么，数学家所研究的是“山”本身，因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。而对普通学习者来说，他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”，是从更加通识的视角来思考。

所以在这本书中，我不会过多地给你讲解复杂的公式，而是会从通识的视角出发，为你展现概率论这座高山的全貌，让你用短的时间，快速了解概率论这个年轻、基础，同时也非常重要的数学学科。

作为南京大学的副教授，我本科学的就是数学，我现在教学和科研的专业方向也是概率与数理统计。可以说，概率论是我的老本行。这些年来，我一直是南京大学商学院 MBA、EDP（高级经理人发展课程）的特约教师。把抽象的数学讲得生动、有趣，让你听得懂，还能获得一些启发，这事儿我擅长。我就是你通往概率论、培养概率思维的桥梁。

这本书脱胎于得到 App 的课程“概率论 22 讲”，书中做了必要的增补和调整，增加了更多的实例，调整了基本的结构和讲述的脉络。可以说，这是一本更容易阅读、更容易理解的通识讲义。

后，感谢得到总编室的宣明栋老师、李倩老师，我的课程主编耿利杰老师，得到图书的负责人白丽丽老师，以及这本书的编辑郗泽潇老师，没有你们的指导、打磨和帮助，就不会有这本书。还要感谢所有听过我课程、跟我交流讨论过的朋友们，你们精彩的问题、深入的交流给了我很大的启发和信心。

罗素在写《数学原理》时说：“我常常在想，我似乎身在隧道之中，而能否到达隧道的另一端却无从知晓。”每次看到这句话，我都心有戚戚焉。在准备这门课的内容以及这本书的写作过程中，我也一直身处隧道之中。

这本书献给我的女儿果儿，是你天使般的笑容，让我抵达了隧道的另一端。

概率论是数学学科里很基础、很年轻、应用很广泛的一门学科，它不仅和我们日常生活息息相关，更是当今大火的大数据和人工智能技术的基础。不学概率论，就没法看懂前沿科技，没法理解现实世界，更没法预知和抓住未来。

作者通过生活中的案例，从通识的视角，带读者学习正态分布、幂律分布、大数定律、贝叶斯计算、方差和期望，让这些内容不再是高深莫测的数学概念，而是你能运用于自己决策的数学工具。

只要会四则运算，你就能够通过这本书学会概率论的相关概念，培养概率论思维，并将其应用于日常生活中，提升决策能力。

刘嘉

南京大学副教授。毕业于南京大学数学系，系统工程学博士，现任南京大学智能软件工程实验室副主任。首届全国高校计算机专业优秀教师奖励计划获奖人，得到App“概率论”主理人。致力于融合概率论、博弈论、系统工程等方法，推进群体智能的研究，研究成果在华为、百度、阿里等企业中得到应用。

刘润 润米咨询创始人，得到App“5分钟商学院”主理人，前微软战略合作总监

考入数学专业、学了十几门不同的数学课程后，我得出这样一个结论——概率论是帮助我们认识世界的有用的一门学科。作为大数据与人工智能技术的基础，概率论的重要性在这个时代更加凸显。没有一点概率思维，是很难看懂前沿科技、理解现实世界的。

我强烈推荐你阅读这本《刘嘉概率论通识讲义》，希望你能够借助概率论，打开看待世界的一只天眼。

万维钢  科学作家，中国好书、文津图书奖得主

尽管爱因斯坦曾笃定地说“上帝不掷骰子”，并认为这个世界的一切都是确定的，但事实是，这个世界的底层运行规律就是随机和概率。概率论作为一门数学语言，蕴含着简练而又深刻的逻辑，蕴含着世界的运行规律。刘嘉老师用深入浅出的语言，把概率思维呈现给大家。

罗振宇  得到App创始人

与刘润、万维钢两位老师相比，我的优势是，我是一名“文科生”——在和得到App的理工科老师交流时，我经常听不懂。所以，一门概率论课程以及根据课程写出的讲义，让我一名文科生不仅能听懂，还觉得有趣，而且还能用上，本身就证明了这门课、这本书非常了不起。

一座通往概率论的桥梁：概率论并不难，会简单的四则运算，你就能学会概率论。书里没有复杂的公式，而是用通识的视角，为你展现概率论这座高山的全貌；

一个应对不确定世界的武器：每个人都有零碎的概率思维，你需要做的，就是把它们系统化。书中循序渐进的内容，就是帮你把碎片化概率思维，整理并拼接成完整的武器，去应对不确定的世界；

一门让你抓住未来的学问：未来是不确定的，只要涉及到选择，涉及到决策，就一定会用到概率。无论是判断股市未来的涨跌，还是选择收益的方案执行，都要用概率。学会了概率，才能预知并抓住未来。