离散数学(重点大学计算机教材)
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浙江嘉兴
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作者编者:张瑞勋//邵秀丽//任明明|责编:唐晓琳
出版社机械工业
ISBN9787111678205
出版时间2021-08
装帧平装
开本其他
定价79元
货号31224740
上书时间2024-10-13
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商品详情
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目录
前言<br/>第1章 命题逻辑1<br/> 1.1 引言1<br/> 1.2 命题与命题联结词1<br/> 1.2.1 命题的概念1<br/> 1.2.2 命题标识符和命题分类3<br/> 1.2.3 命题联结词3<br/> 1.3 翻译、命题公式和真值表7<br/> 1.3.1 翻译7<br/> 1.3.2 命题公式9<br/> 1.3.3 真值情况和真值表10<br/> 1.4 永真式、永假式和等价关系12<br/> 1.5 等价式和蕴涵式14<br/> 1.5.1 等价公式14<br/> 1.5.2 等价定律公式14<br/> 1.5.3 子公式15<br/> 1.5.4 证明两个公式等价的方法16<br/> 1.5.5 蕴涵式19<br/> 1.5.6 永真蕴涵关系的判断20<br/> 1.6 其他联结词22<br/> 1.6.1 其他联结词的定义22<br/> 1.6.2 与非联结词↑的性质23<br/> 1.6.3 或非联结词↓的性质23<br/> 1.6.4 异或联结词的性质24<br/> 1.6.5 最小联结词组25<br/> 1.7 对偶与范式26<br/> 1.7.1 对偶27<br/> 1.7.2 范式29<br/> 1.7.3 主析取范式31<br/> 1.7.4 主合取范式35<br/> 1.7.5 主范式的应用37<br/> 1.8 命题演算的推理理论39<br/> 1.8.1 推理的基本概念39<br/> 1.8.2 判断有效结论的方法和规则41<br/> 本章习题48<br/>第2章 谓词逻辑53<br/> 2.1 谓词的基本概念53<br/> 2.2 个体、谓词及表达式54<br/> 2.3 命题函数57<br/> 2.4 量词59<br/> 2.5 谓词公式与翻译62<br/> 2.5.1 谓词公式62<br/> 2.5.2 谓词逻辑的翻译63<br/> 2.6 变元的约束65<br/> 2.7 谓词公式的永真式、永假式、等价式和蕴涵式68<br/> 2.7.1 判定方法和基本公式69<br/> 2.7.2 谓词等价式和蕴涵式70<br/> 2.7.3 谓词公式的范式72<br/> 2.7.4 多个量词的使用74<br/> 2.8 谓词演算的推理理论76<br/> 2.8.1 4个与量词有关的推理规则76<br/> 2.8.2 谓词逻辑中推理的论证78<br/> 2.8.3 演算中常见的错误83<br/> 本章习题84<br/>第3章 集合及其运算86<br/> 3.1 集合的概念与表示86<br/> 3.1.1 集合的概念86<br/> 3.1.2 集合的表示87<br/> 3.1.3 集合的相等或包含关系88<br/> 3.1.4 集合的基数90<br/> 3.2 集合的运算90<br/> 3.3 基本的集合运算律93<br/> 3.4 包含排斥原理99<br/> 本章习题103<br/>第4章 二元关系105<br/> 4.1 序偶和笛卡儿乘积105<br/> 4.2 关系及其表示108<br/> 4.3 复合关系和逆关系112<br/> 4.4 关系的性质118<br/> 4.5 关系的闭包124<br/> 4.6 等价关系132<br/> 4.7 序关系135<br/> 本章习题139<br/>第5章 函数141<br/> 5.1 函数的概念141<br/> 5.2 函数的类型143<br/> 5.3 复合函数147<br/> 5.4 逆函数149<br/> 本章习题153<br/>第6章 代数结构155<br/> 6.1 代数系统的一般概念155<br/> 6.2 代数系统的运算性质157<br/> 6.3 代数系统的同态和同构164<br/> 6.4 半群和独异点168<br/> 6.5 子半群和子独异点172<br/> 6.6 群和子群173<br/> 6.7 交换群和循环群181<br/> 6.8 子群的陪集及拉格朗日定理184<br/> 6.9 置换群188<br/> 6.10 环和域190<br/> 本章习题196<br/>第7章 格和布尔代数199<br/> 7.1 格的基本概念199<br/> 7.2 格的基本性质202<br/> 7.3 几种特殊的格207<br/> 7.4 有界格和有补格212<br/> 7.5 布尔代数214<br/> 本章习题216<br/>第8章 图论219<br/> 8.1 图的基本定义及相关术语219<br/> 8.1.1 图的概念219<br/> 8.1.2 图的边点之间的关系221<br/> 8.1.3 图的分类222<br/> 8.2 结点的度数及其计算224<br/> 8.3 子图、补图和图的同构227<br/> 8.3.1 子图的概念227<br/> 8.3.2 补图的概念229<br/> 8.3.3 图的同构概念230<br/> 8.4 通路、回路和连通性232<br/> 8.4.1 通路和回路的概念232<br/> 8.4.2 简单有向图的连通性235<br/> 8.4.3 无向图的连通性238<br/> 8.5 图的矩阵表示241<br/> 8.5.1 无向图与有向图的关联矩阵241<br/> 8.5.2 图的邻接矩阵242<br/> 8.5.3 有向图的可达矩阵244<br/> 8.6 欧拉图与哈密顿图245<br/> 8.6.1 欧拉图245<br/> 8.6.2 哈密顿图251<br/> 8.7 最优路径和关键路径257<br/> 8.7.1 最优路径的概念257<br/> 8.7.2 最优路径在实际中的应用259<br/> 8.7.3 欧拉图的应用——中国邮路问题259<br/> 8.7.4 哈密顿回路和货郎担问题260<br/> 8.8 平面图262<br/> 8.8.1 平面图的概念262<br/> 8.8.2 平面图的面263<br/> 8.8.3 平面图的判定264<br/> 8.9 对偶与着色269<br/> 8.9.1 对偶的基本概念269<br/> 8.9.2 平面图的对偶图的做法269<br/> 8.9.3 对偶图的性质270<br/> 8.9.4 图的着色271<br/> 8.9.5 地图的着色与平面图的点着色272<br/> 本章习题273<br/>第9章 树277<br/> 9.1 无向树及其性质277<br/> 9.1.1 树的基本概念277<br/> 9.1.2 无向树的性质277<br/> 9.2 生成树和最小生成树280<br/> 9.3 有向树、根树和二叉树285<br/> 9.3.1 有向树和根树的概念285<br/> 9.3.2 m叉树和二叉树286<br/> 9.4 树的遍历289<br/> 9.5 最优树与Huffman算法290<br/> 9.6 最佳前缀码291<br/> 本章习题293<br/>第10章 计数方法和分类原理295<br/> 10.1 基本原理295<br/> 10.1.1 乘法原理295<br/> 10.1.2 加法原理296<br/> 10.2 排列与组合297<br/> 10.3 可重复的排列与组合301<br/> 10.4 鸽巢原理303<br/> 本章习题306<br/>附录A 模拟试卷1308<br/>附录B 模拟试卷2311<br/>参考文献313
内容摘要
本书针对本科离散数学课程的要点和关键问题，深入浅出地介绍了数理逻辑、集合论、图论、代数结构和布尔代数、网络模型、组合数学理论和算法等与计算机科学密切相关的问题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨各部分内容的概念、理论、算法和实际应用，本书叙述严谨，推演详尽。各章配有习题，可为读者迅速掌握有关知识提供有效的帮助。
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