线性代数辅导讲义(第2版)

本辅导讲义自出版以来，收到了同行和读者的许多宝贵意见，在此深表谢意.
对第1版的内容加以修订和完善，新增和调整了部分专题、例题和习题，增加了近几年全国硕士研究生入学统一考试的部分试题. 全书包含约180道例题和500道习题.
本版更加注重数学思维方法的培养和训练，细化了解题思路，强调了对解题过程的反思、总结、拓展和延伸，以深化和巩固课程蕴含的理论、思想和方法.
感谢对外经济贸易大学，感谢对外经济贸易大学统计学院线性代数课程组的各位同仁，感谢清华大学出版社刘颖老师，感谢书末参考文献的所有专家作者.
历时两年，完成再版修订，自知错误和不足仍会存在，恳请读者批评指正.

作者
2022年9月
于惠园

学生们要学好线性代数，首先必须要弄清概念、理解定理；其次要掌握分析问题和解决问题的方法，而要实现这两点，最好的途径之一就是研读例题和演练习题，因此要学好线性代数，就必须要演练一定数量的习题.
在课堂教学中，课程的讲授是按知识的逻辑顺序展开的，习题则是按章或节编排的，学生们所受到的解题训练是单一的、不完善的，课堂教学的局限之一是缺乏对融会贯通的综合解题能力的训练与培养，再加上受教学时数的限制，许多解题方法与技巧未能在课堂上讲解与演练，当然更谈不上使学生系统掌握这些方法与技巧.
一些基础课程有开设习题课的做法，这对于学生理解能力的培养和训练是非常有帮助的.但由于学时和助课人员短缺方面的问题，许多学校取消了或削减了基础课的习题课学时.
本辅导讲义试图为改善上述各点做出努力.具体的做法是将知识的细致性和系统性通过讲的方式得以落实.所谓知识的细致性是指对概念和定理的多角度分析和讲解，使之细化，并在例题和习题中将这些细化的内容展现出来，实现各个知识点的突破.所谓知识的系统性是指将涉及多个知识点的综合题目归纳为一些专题，对各个专题的解题方法和涉及的技巧进行剥丝抽茧式的分析和讲解，实现各个知识点间线的突破.讲是一个交互的过程，通过交互过程来达成讲解和理解的基点.这在书中是不好实现的，为此，我根据以往辅导学生时的经验，将问题细化，将理解的梯度细化，减少读者在阅读和理解本书内容过程中的障碍或阻力，努力营造出一对一辅导时的细致氛围.这也是书名中“辅导讲义”的一种体现.
本书内容的展开与普通教科书基本平行，每章各节有内容要点与评注、典型例题以及习题，各章专门设立专题讨论一节，每个专题以典型例题解析的方式阐述围绕该专题的解题方法与技巧.每章末附有单元练习题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现.单元练习题包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合分析能力的领会与掌握.
全书包含了176道例题和487道习题.这些题目内容全面，类型多样，涵盖了线性代数教学大纲的全部内容，其中不少例题题型新颖、解法精巧，有些例题选自历届全国硕士研究生入学统一考试数学试题，这些题目都有中等或中等以上的难度.对于例题，大多先给出“分析”，引出解决问题的思路，然后在分析的基础上给出详细的解答过程，其间注重各个步骤的理论依据，努力做到知其然还要知其所以然，细化概念和定理在解决问题过程中的具体体现.之后，将一些要点通过“注”“评”“议”的方式将题目的要点提炼出来.一些题目还配以多种解题方法，以帮助读者从多个角度比较和归纳解题方法与技巧.对于习题，给出了答案和比较具体的提示.
本书的一个特色是对大多数例题都配以“分析”“注”“评”“议”，其中：
分析——意在强调解题思路；
注——意在强调求解过程中的关键点和重要环节；
评——意在评述本例的技巧、方法和结论；
议——意在对本例结论和方法的延伸与拓展.
本书的另一个特色是将知识点分专题(37个)展开，以突出对知识点及解题方法与技巧作系统而深入的阐述，同时对一般教材不予证明的结论等补充了证明.
学生可以把本书作为教辅书与课堂教学同步使用，以帮助弄清概念、理解定理，掌握解题方法与技巧.进一步，本书提供的丰富材料将帮助学生在期末总复习或备考硕士研究生时，作全面而深入的总结性复习或专题性学习. 
本书是笔者多年来从事线性代数教学经验的积累与总结.
感谢对外经济贸易大学，是这片沃土滋养了这枚果实；感谢清华大学出版社刘颖老师；感谢书末参考文献所有的专家们，他们的著作为我的编写工作带来了启发与指导.
历时三年，数度修改，完成此稿，自知错误和不当之处在所难免，恳请专家与读者不吝赐教，万分感激.

作者
2016年10月
于对外经济贸易大学

本书章节安排与“线性代数”普通教科书中的章节安排基本平行.书中每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题；各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有单元练习题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力与掌握.对典型例题的讲解处理得非常细致，试图营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握.对专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系，实现对知识的系统理解。

一本对解题步骤的讲解细致入微,对题型的归纳系统全面的线性代数辅导书