实变函数(高等学校数学教材)
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浙江嘉兴
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作者编者:徐君祥|责编:吉雄飞
出版社东南大学
ISBN9787564186203
出版时间2019-12
装帧平装
开本其他
定价30元
货号30796816
上书时间2024-09-27
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商品详情
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目录
1 集合的基本概念
1.1 集合与子集合
1.2 集合的运算
1.3 集列的极限
1.4 集合的映射与基数
1.5 可数集
1.6 不可数集
习题1
2 欧氏空间Rn中的点集
2.1 欧氏空间中的距离
2.2 邻域·区间·有界集
2.3 聚点·导集·孤立点
2.4 内点·外点·边界点
2.5 开集·闭集·完备集
2.6 欧氏空间中的紧性
2.7 直线上的开集·闭集·完备集
2.8 Rn中开集的构造
习题2
3 Lebesgue测度
3.1 Lebesgue外测度
3.2 可测集及其运算性质
3.3 可测集的构造
3.4 不可测集
3.5 可测空间与测度
习题3
4 可测函数
4.1 可测函数的定义及其性质
4.2 可测函数与简单函数
4.3 可测函数列的收敛
4.4 可测函数与连续函数
4.5 复合函数的可测性
习题4
5 Lebesgue积分
5.1 非负可测函数的积分
5.2 一般可测函数的积分
5.3 含参变量积分
5.4 Lebesgue积分与Riemann积分
5.5 重积分·累次积分·Fubini定理
习题5
6 微分与不定积分
6.1 单调函数的可微性
6.2 有界变差函数
6.3 绝对连续函数与不定积分
6.4 积分换元公式
6.5 斯蒂尔切斯(Stieltjes)积分
习题6
7 附录
7.1 数列的上下极限
7.2 策梅洛(Zermelo)选择公理简介
7.3 LP空间
内容摘要
本书包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，从而激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让学生了解实变函数的应用；书中配备了一些插图，尽可能将抽象的概念和定理转化为直观有形的事物，特别是对内容之间的联系尽可能从多个方面给予说明和解释。另外，本书配备了较多的习题，分成基本题和难题两部分。作为教学基本要求，只要求学生完成基本题的部分；难题部分供机动使用，鼓励有能力和有时间的一些学生去研究。
本书可以作为数学系本科生的教材，也可作为其他理工科研究生教材或参考书。
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