算法设计与分析(第2版高等学校计算机专业系列教材) 9787111657231
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作者黄宇
出版社机械工业出版社
ISBN9787111657231
出版时间2020-07
装帧平装
开本16开
定价59元
货号30895373
上书时间2024-01-23
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作者简介
黄宇，南京大学计算机科学与技术系教授，博士生导师，主要研究方向为分布式算法、分布式系统和软件方法学。曾主持两项国家自然科学基金项目，并作为主要成员参与了国家973计划、国家自然科学基金创新群体项目等多项国家重大科研项目。2014年获得南京大学登峰人才支持计划资助，2011年获技术发明奖。所指导的博士论文荣获2016年中国计算机学会博士学位论文奖。已在IEEE Trans. on Computers、IEEE Trans. on Parallel and Distributed Systems、IEEE PerCom等重要靠前期刊及会议上发表多篇论文。
目录
前言
教学建议
第一部分计算模型
第1 章抽象的算法设计与分析........... 2
1.1 RAM 模型的引入................... 2
1.1.1 计算的基本概念................... 2
1.1.2计算模型的基本概念. . . . . . . .. .. . . . . 3
1.1.3RAM 模型........................ 3
1.1.4计算模型的选择：易用性与精确性........................... 5
1.2 抽象算法设计...................... 6
1.2.1 算法问题规约..................... 6
1.2.2 算法正确性证明：数学归纳法....... 7
1.3 抽象算法分析...................... 8
1.3.1 抽象算法的性能指标. . . . . . . .. .. . . . . 8
1.3.2 最坏情况时间复杂度分析.......... 9
1.3.3 平均情况时间复杂度分析......... 10
1.4 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 11
第2 章从算法的视角重新审视数学的概念. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 14
2.1 数学运算背后的算法操作......... 14
2.1.1 取整. x . 和. x . . . . . . . . . . .. .. .. .. . 14
2.1.2 对数log n . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 14
2.1.3 阶乘n!. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 15
2.1.4 常用级数求和.f (i). . . . . . .. .. .. .. 16
2.1.5 期望E[X] ....................... 18
2.2 函数的渐近增长率................ 19
2.3 “分治递归”求解................. 21
2.3.1 替换法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 21
2.3.2 分治递归与递归树.. . . . . . . . . . .. .. .21
2.3.3 Master 定理. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 22
2.4 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 23
第二部分从蛮力到分治
第3 章蛮力算法设计................... 31
3.1 蛮力选择与查找. . . . . . .. .. .. . . . . . . . 31
3.2 蛮力排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 32
3.2.1选择排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 32
3.2.2插入排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 33
3.3 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 35
第4 章分治排序.. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. . . . 37
4.1 快速排序. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 37
4.1.1插入排序的不足. .. .. . . . . . . . . . .. .. 37
4.1.2快速排序的改进. .. .. . . . . . . . . . .. .. 38
4.1.3最坏情况时间复杂度分析......... 39
4.1.4基于递归方程的平均情况时间复杂度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 40
4.1.5基于指标随机变量的平均情况时间复杂度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 41
4.2 合并排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 43
4.3 基于比较的排序的下界. .. .. .. . . . . . 44
4.3.1决策树的引入. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 45
4.3.2比较排序的最坏情况时间复杂度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 45
4.3.3比较排序的平均情况时间复杂度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 46
4.4 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 48
第5 章线性时间选择................... 50
5.1 期望线性时间选择................ 50
5.1.1选择算法设计. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 50
5.1.2选择算法分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 51
5.2 最坏情况线性时间选择. .. .. .. . . . . . 52
5.2.1选择算法设计. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 52
5.2.2选择算法分析. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 53
5.3 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 54
第6 章对数时间查找................... 57
6.1 折半查找.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 57
6.1.1经典折半查找. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . 57
6.1.2查找峰值. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 58
6.1.3计算√N ........................ 59
6.2 平衡二叉搜索树. . . . . . . . .. .. .. . . . . . 59
6.2.1二叉搜索树及其平衡性........... 59
6.2.2红黑树的定义. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 60
6.2.3红黑树的平衡性. .. .. .. .. . . . . . . . . . 62
6.3 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 62
第7 章分治算法设计要素. . . . . . . . . . .. .. .65
7.1 分治算法的关键特征. . . . . . . .. .. .. . 65
7.2 计算逆序对的个数................ 66
7.2.1依托于合并排序的逆序对计数.. .. . 66
7.2.2原地的逆序对计数.. .. . . . . . . . . . .. .67
7.3 整数乘法.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 68
7.3.1简单分治. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 69
7.3.2更精细的分治. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . 69
7.4 芯片检测.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 70
7.5 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 71
第三部分从图遍历到图优化
第8 章图的深度优先遍历. . . . . . . . . . .. .. .76
8.1 图和图遍历. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . 76
8.2 有向图上的深度优先遍历......... 77
8.2.1遍历框架. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 77
8.2.2深度优先遍历树. .. .. .. .. . . . . . . . . . 79
8.2.3活动区间. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 79
8.3 有向图上深度优先遍历的应用.. .. .82
8.3.1拓扑排序. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 82
8.3.2关键路径. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 85
8.3.3有向图中的强连通片............. 87
8.4 无向图上的深度优先遍历......... 91
8.4.1无向图的深度优先遍历树......... 91
8.4.2无向图的深度优先遍历框架....... 92
8.5 无向图上深度优先遍历的应用.. .. .93
8.5.1容错连通. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 93
8.5.2寻找割点. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 94
8.5.3寻找桥. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . 96
8.6 习题. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .. .. .. .. 97
第9 章图的广度优先遍历............. 102
9.1 广度优先遍历. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . 102
9.1.1广度优先遍历框架.............. 103
9.1.2有向图的广度优先遍历树. . . . . . . . 105
9.1.3无向图的广度优先遍历树. . . . . . . . 106
9.2 广度优先遍历的应用. . . . .. .. .. . . . 107
9.2.1判断二分图. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . 107
9.2.2寻找k 度子图.. .. .. . . . . . . . .. .. .. 108
9.3 习题. . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 109
第10 章图优化问题的贪心求解. . . . . . ..111
10.1最小生成树问题与给定源点最短路径问题. . . . .. .. .. . . . . . . . . . 111
10.2Prim 算法. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .112
10.2.1Prim 算法的正确性. .. . . . . . . . . . . 113
10.2.2Prim 算法的实现. . . . . . .. .. .. . . . 116
10.2.3Prim 算法的分析. . . . . . .. .. .. . . . 117
10.3Kruskal 算法. . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 118
10.3.1Kruskal 算法的正确性. . . . . . . . . . .119
10.3.2Kruskal 算法的实现与分析...... 120
10.4最小生成树贪心构建框架MCE. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. ..120
10.4.1从MCE 框架的角度分析Prim 算法..................... 121
10.4.2从MCE 框架的角度分析Kruskal 算法. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 122
10.5Dijkstra 算法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 123
10.5.1Dijkstra 算法的设计.. . . . . . . . . . ..123
10.5.2Dijkstra 算法的正确性证明与性能分析. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . 125
10.6贪心遍历框架BestFS. .. .. .. . . . . . 126
10.7 习题. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .128
第11 章贪心算法设计要素............ 134
11.1贪心算法的基本结构. . .. .. .. .. . . 134
11.2相容任务调度问题.............. 134
11.2.1直觉的尝试. . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 135
11.2.2基于任务结束时间的贪心算法. . . 135
11.3Hu.man 编码.. .. .. . . . . . . . .. .. .. . 136
11.3.1可变长度编码.. . . . . . . . . . .. .. .. .136
11.3.2最优编码方案的性质........... 137
11.3.3贪心的Hu.man 编码........... 139
11.4 习题.. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .139
第12 章图优化问题的动态规划求解. . . 142
12.1有向无环图上的给定源点最短路径问题. . . . . . . . .. .. . . . . . . . 142
12.2所有点对最短路径问题......... 143
12.2.1传递闭包问题和Shortcut 算法... 143
12.2.2所有点对最短路径：基于路径长度的递归........... 145
12.2.3Floyd-Warshall 算法：基于中继节点范围的递归. . . . . . . 146
12.3 习题.. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .147
第13 章动态规划算法设计要素. . . . . . . .150
13.1动态规划的动机. . . . . . . .. .. .. . . . . 150
13.2动态规划的引入. . . . . . . .. .. .. . . . . 151
13.2.1基于朴素遍历的递归........... 152
13.2.2未做规划的递归............... 152
13.2.3采用动态规划的递归........... 153
13.3动态规划的关键特征. . . . . . .. .. .. 155
13.4动态规划应用举例.............. 156
13.4.1编辑距离问题.. . . . . . . . . . .. .. .. .156
13.4.2硬币兑换问题.. . . . . . . . . . .. .. .. .158
13.4.3最大和连续子序列问题......... 159
13.4.4相容任务调度问题............. 160
13.5习题.. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .161
第四部分围绕数据结构的算法设计
第14 章堆与偏序关系.. .. .. .. . . . . . . . . . 168
14.1堆的定义. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 168
14.2堆的抽象维护.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 168
14.2.1堆的修复. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 169
14.2.2堆的构建. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 169
14.3堆的具体实现. . . . . . . . . .. .. .. . . . . 171
14.4堆的应用. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 172
14.4.1堆排序.. .. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . 172
14.4.2基于堆实现优先队列........... 173
14.5 习题. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .174
第15 章并查集与动态等价关系. . . . . . ..176
15.1动态等价关系. . . . . . . . . .. .. . . . . . . 176
15.2基于根树的基础实现：普通“并”+普通“查”. .. .. .. . . .177
15.3保证合并的平衡性：加权“并”+普通“查”. .. .. .. . . .178
15.4降低查找的代价：加权“并”+路径压缩“查”.. .. . 179
15.5 习题. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .180
第16 章哈希表与查找.. .. . . . . . . . . . .. .. 182
16.1直接寻址表：查找表的蛮力实现. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. ..182
16.2哈希表的基本原理.............. 183
16.3封闭寻址冲突消解.............. 183
16.4开放寻址冲突消解.............. 185
16.5 习题. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .188
第17 章有限自动机与串匹配. .. . . . . . . . 189
17.1蛮力串匹配..................... 189
17.2基于有限自动机的串匹配. . . . . .. 190
17.3从有限自动机的角度理解KMP 算法....................... 191
17.3.1对传统匹配自动机的改进.. . . . . . 191
17.3.2自动机构建的原理............. 192
17.3.3KMP 算法的实现.. .. . . . . . .. .. .. 193
17.4习题. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .194
第五部分算法分析进阶
第18 章平摊分析. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . 198
18.1平摊分析的动机. . . .. .. .. .. . . . . . . 198
18.2平摊分析的基本过程. . .. .. .. .. . . 199
18.3MultiPop 栈. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 200
18.4 数组扩充. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 201
18.5 二进制计数器.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 202
18.6 基于栈实现队列. . . . . . . .. .. ..
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