随机引论

图书标准信息

• 作者 吴昭景 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-06
• 版次 1
• ISBN 9787030449108
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 240页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《随机引论》共分五章。第1章为测度论基础，讲解可测空间、测度空间、可测函数、积分和乘积空间。第2章为概率论基础，包括数学期望、条件数学期望、乘积空间的概率测度和独立随机变量序列。第3章为随机过程，首先讲解随机过程的构造和性质，然后是研究随机过程的重要工具：停时与鞅论，最后是若干重要随机过程。第4章为随机微分方程，包括It。积分的定义与性质，随机微分方程解的存在性和唯一性及平凡解的稳定性理论。第5章为随机系统的建模与模拟。借助于随机过程的谱分析工具，深刻理解一般白噪声与有限带宽白噪声、白噪声与Wiener过程，以及随机微分方程数学建模与物理可实现的关系。

【目录】

第1章测度论基础
1.1可测空间
1.1.1集合与函数
1.1.2集合系
1.1.3集合系的生成
1.1.4可测空间的生成
1.1.5开集，闭集与Borel集
1.2测度空间
1.2.1测度的定义与性质
1.2.2外测度
1.2.3测度的扩张
1.2.4Lebesgue-Stieljes测度和Lebesgue测度
1.3可测函数
1.3.1可测函数的定义与性质
1.3.2可测函数序列的收敛性
1.3.3Lebesgue可测函数*
1.4关于测度的积分
1.4.1非负简单函数的积分
1.4.2非负可测函数的积分
1.4.3一般可测函数的积分
1.4.4积分的性质
1.4.5Lp（Ω，F，μ）空间
1.5符号测度
1.5.1分解定理
1.5.2Radon-Nikodym导数
1.6乘积空间
1.6.1有限维乘积空间
1.6.2可列维乘积空间*
1.6.3任意无穷维乘积空间*

第2章概率论基础
2.1从测度论到概率论
2.1.1概率论中的基本概念
2.1.2分布函数
2.1.3从分布函数到概率测度
2.1.4Lebesgue-Stieljes积分
2.1.5随机变量的分类*
2.2数学期望
2.2.1数学期望的性质
2.2.2一致可积
2.2.3随机序列的收敛性
2.3条件期望
2.3.1初等情形*
2.3.2一般情形
2.3.3正则条件概率*
2.3.4关于X的给定值的情形*
2.4乘积空间的概率测度*
2.4.1可列维乘积空间的概率构造
2.4.2Kolmogorov定理
2.5独立随机变量序列
2.5.1独立性
2.5.20-1律
2.5.3独立随机变量序列的部分和
2.5.4独立随机变量的级数*
2.5.5特征函数*

第3章随机过程
3.1随机过程的定义与构造
3.2随机过程的性质
3.2.1可测性
3.2.2连续性
3.2.3可分性
3.2.4可测，连续与可分的关系*
3.3停时
3.3.1停时τ的定义
3.3.2τ前σ域
3.3.3随机区间与首遇时
3.4鞍论
3.4.1鞍
3.4.2鞍列
3.4.3连续参数的鞍
3.5一些常用的随机过程
3.5.1独立增量过程
3.5.2Markov过程
3.5.3Wiener过程

第4章随机微分方程
4.1It.o积分
4.1.1It.o积分的定义
4.1.2It.o公式
4.1.3It.o积分的鞍不等式*
4.2随机微分方程的解
4.2.1解的定义
4.2.2Lipschitz条件
4.2.3局部Lipschitz条件
4.2.4解过程的Markov性质
4.3随机稳定性
4.3.1随机稳定性的定义
4.3.2可积性与一致连续性
4.3.3随机Barbalat引理
4.3.4扩散过程的Barbalat引理
4.3.5随机LaSalle型定理

第5章随机系统的建模与模拟*
5.1平稳过程的定义
5.1.1严平稳过程
5.1.2二阶矩过程
5.1.3宽平稳过程
5.1.4正态过程
5.2平稳过程的谱分析
5.2.1平稳过程的谱分解
5.2.2自噪声
5.2.3平稳过程通过线性系统的分析
5.2.4利用Matlab生成宽平稳过程
5.3从自噪声到随机微分方程
5.3.1广义Wiener过程
5.3.2It.o积分与Stratonovich积分
5.3.3随机系统的建模与仿真

附录A矩阵范数与卷积*
A.1矩阵范数
A.2卷积

附录B积分变换与谱分析*
B.1Fourier变换与频谱分解
B.1.1普通周期函数的Fourier级数
B.1.2普通时间函数的Fourier变换
B.1.3普通时间函数的频谱与能谱的概念
B.1.4Fourier变换的性质
B.2Laplace变换
B.3线性系统的谱分析
B.3.1系统的脉冲响应
B.3.2系统的频率响应
B.3.3系统的谱
参考文献
索引