数学分析讲义（第一卷）

图书标准信息

• 作者 丁彦恒；刘笑颖；吴刚
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-12
• 版次 31
• ISBN 9787030583642
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 292页
• 字数 351千字

【内容简介】

本书始于实数的基本理论.接着进入一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等，重视它对现代数学的启迪，适时介绍些抽象概念(如对基的极限)，以益于拓展到一般分析学回其次探讨拓扑空间(特别是度量空间、欧氏空间Rn)的映射，展开多元微积分学，其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形(特别是Rn中的曲面)及微分形式、流形(特别是曲线与曲面)上微分形式的积分、向量分析与场论继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分(特别是函数的卷积与广义函数等)、傅里叶变换、渐近展开等。

【目录】

:
前言
一些符号与记号
第1章  实数
  1.1  实数集的公理系统及它的某些一般性质
    1.1.1  实数集的定义
    1.1.2  实数的某些代数性质
    1.1.3  确界原理
  1.2  重要的实数类
    1.2.1  自然数与数学归纳原理
    1.2.2  有理数与无理数
    1.2.3  阿基米德原理
    1.2.4  实数集的几何解释与位置记数法
  1.3  与实数集的完备性有关的等价引理
  1.4  可数集与连续统
    1.4.1  集的势(基数)
    1.4.2  可数集
    1.4.3  连续统的势
第2章  极限
  2.1  序列的极限
    2.1.1  定义和例子
    2.1.2  数列极限的性质
    2.1.3  数列极限的存在问题
    2.1.4  级数的初步知识
  2.2  函数的极限
    2.2.1  定义和例子
    2.2.2  函数极限的性质
    2.2.3  函数极限的一般定义(对基的极限)
    2.2.4  函数极限的存在问题
    2.2.5  根据极限理论定义指数函数、对数函数与幂函数
    2.2.6  两个重要极限
    2.2.7  函数的渐近行为比较
第3章  连续函数
  3.1  基本定义和例子
    3.1.1  函数在一点处的连续性
    3.1.2  间断点
  3.2  连续函数的性质
    3.2.1  局部性质
    3
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