非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用

图书标准信息

• 作者 齐东旭、宋瑞霞、李坚 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2011-11
• 版次 1
• ISBN 9787030325945
• 定价 85.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 336页
• 字数 403千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 数学与现代科学技术丛书5

【内容简介】

从傅立叶（Fourier）级数理论中的吉布斯（Gibbs）现象谈起，说明研究非连续正交函数的理论意义及实用价值。作为《非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用》中心内容的U-系统与V-系统，是分段k次多项式组成的一类非连续正交函数系（k=01，2，3，…），其特例（k=0）恰恰分别为经典的沃尔什（Walsh）函数及哈尔（Haar）函数。《非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用》详细阐述U-系统与V-系统构造与性质，并着重讨论了它们在信息重构中的应用；对某些图像处理、信号消噪、信息隐藏等问题展示其实用效果；特别在计算机辅助几何设计中，U-系统与V-系统提供了对几何图组作频谱分析的新途径。

【目录】

《数学与现代科学技术丛书》序
前言
绪论
0.1什么是Gibbs现象
0.2Gibbs现象严重影响信息重构
0.3为什么研究用正交函数表达几何造型
0.4什么是U-系统什么是V-系统

第1章数值逼近基础
1.1线性空间
1.2Gram-Schmidt正交化过程
1.3正交多项式
1.3.1Legendre多项式
1.3.2第一类Chebyshev多项式
1.3.3其他重要的正交多项式
1.4Fourier级数
1.5小波函数
1.6多项式插值及逼近
1.7Weierstrass逼近定理与Bezier曲线
1.8样条函数
1.8.1B-样条基函数
1.8.2多结点样条基本函数
1.9函数的磨光与平滑
1.9.1Lanczos因子
1.9.2磨光算子的推广
1.10面积坐标
1.11区域的自相似剖分
问题与讨论
参考文献

第2章Walsh函数与Haar函数
2.1什么是Walsh函数
2.2生成Walsh函数的信号复制方法
2.3Walsh函数的其他定义
2.3.1Gray码与Gray变换
2.3.2Rademacher函数
2.3.3用Rademacher函数定义Walsh函数
2.3.4用Hadamard矩阵定义Walsh函数
2.4快速Walsh变换
2.5Haar函数
2.6Walsh函数与Haar函数的联系
2.7Walsh函数与Haar函数的变体
2.8张量积形式的Walsh函数与Haar函数
小结
问题与讨论
参考文献

第3章正交样条函数
3.1正交的折线（1次样条）函数系
3.2k（k>1）次正交样条函数系
3.3Franklin函数系及其推广
3.4样条曲线正交重构
3.5样条曲面正交重构
小结
问题与讨论
参考文献

第4章U-系统
4.11次U-系统的构造
4.21次U-系统的性质
4.2.1正交性
4.2.2序率性
4.2.3再生性
4.31次u-系统的几何造型
4.4高次u-系统的构造
4.5k次u-系统的收敛性
4.61次u-系统与斜变换
4.7斜变换快速算法
4.8关于离散U-变换的注记
4.9关于U-系统的变体
4.10U-系统与预小波
4.11参数曲线图组正交表达示例
小结
问题与讨论
参考文献

第5章V-系统
5.1从U-系统到V-系统
5.1.1k次V-系统的构造
5.1.2k=0，1，2，3的情形
5.2从Franklin函数到V-系统
5.2.1截断单项式函数
5.2.2从截断单项式到V-系统
5.2.3k=O，1，2，3的情形
5.3有限区间上的正交多小波
5.4V-系统的多小波性质
5.5斜小波与V-系统
小结
问题与讨论
参考文献

第6章三角域上的U-系统与V-系统
6.1三角域上的Walsh函数
6.1.1三角域上的Rademacher函数
6.1.2三角域上P次序的Walsh函数
6.1.3三角域上H次序的Walsh函数
6.2三角域上的Haar函数
6.2.1从Haar矩阵到三角域上的Haar函数
6.2.2Haar函数的不同排列次序
6.3三角域上Walsh与Haar函数的性质
6.4面积坐标下的计算
6.5三角域上的1次U-系统与V-系统
6.6k次U、V-系统
6.7三角域上直角坐标下的U、V-系统
6.8实验例子
6.9关于三角域上正交多项式的注记
小结
问题与讨论
参考文献

第7章描述子与矩函数
7.1U、V-描述子
7.2v-描述子检测例题
7.2.1例题
7.2.2关于预处理的注记
7.3用v-描述子作聚类分析：Chernoff脸谱实例
7.4V-描述子在形状分类和检索中的探索
7.5空间三角网格模型的v-描述子例题
7.6图组中的子图次序问题
7.6.1子图排序的影响
7.6.2能量计算及分段Legendre多项式
7.7矩函数
7.7.1几何矩
7.7.2Zernike矩
7.8关于球面调和函数
7.9基于U、V-系统的矩函数
小结
问题与讨论
参考文献

第8章几何模型的V-系统表达及其实现
8.1三角网格模型
8.2分解算法及其实现
8.2.1分解算法框架
8.2.2分解算法实现中的问题
8.3重构算法及其实现
8.4实验检测
8.4.1实验环境
8.4.2经典模型
8.4.3非经典模型
8.4.4群组模型
8.5模型V-谱表达特点的探讨
8.5.1对模型的滤波
8.5.2V-谱的分区分层结构
小结
问题与讨论
参考文献

第9章图像数值逼近中的正交重构问题
9.1图像的规则非均匀剖分
9.2非均匀剖分下v-系统的构造
9.3自适应最佳基选择
9.4二维非均匀V-系统及图像的区域剖分
9.5图像的自适应非规则剖分
小结
问题与讨论
参考文献
附录2次及3次三角域v-系统
A.12次三角域V-系统前两组基函数
A.23次三角域V-系统前两组基函数
索引
《数学与现代科学技术丛书》已出版书目