广义最小二乘问题的理论和计算（第二版）

图书标准信息

• 作者 魏木生；李莹；赵建立
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2020-03
• 版次 31
• ISBN 9787030643421
• 定价 168.00元
• 装帧 其他
• 开本 128开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

《广义*小二乘问题的理论和计算（第二版）》总结了各种广义的*小二乘问题的理论与计算的**成果.主要包括*小二乘问题、总体*小二乘问题、等式约束*小二乘问题以及刚性加权*小二乘问题等的理论与科学计算问题.由于四元数矩阵及四元数矩阵的计算在彩色图像处理、量子物理和量子化学等领域有广泛应用，在第二版中添加了四元数矩阵及四元数矩阵的实保结构算法等**内容。

  由于各种广义奇异值分解在解决矩阵论和数值代数问题中有着重要的作用，《广义*小二乘问题的理论和计算（第二版）》也较详细地介绍了广义的奇异值分解，并应用于解决若干矩阵论和数值代数问题.《广义*小二乘问题的理论和计算（第二版）》需要的预备知识为数值代数、矩阵论和四元数矩阵分析。

【目录】

目录 

《大学数学科学丛书》序 

第二版前言 

**版前言 

符号表 

**章 预备知识 1 

1.1 引言 1 

1.2 特征值和特征向量 2 

1.3 矩阵分解 4 

1.3.1 若干基本分解 4 

1.3.2 SVD的推广 6 

1.4 Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值 13 

1.4.1 Hermite矩阵特征值的极小极大定理 13 

1.4.2 矩阵奇异值的极小极大定理 15 

1.5 广义逆 16 

1.5.1 Moore-Penrose逆 16 

1.5.2 其他广义逆 19 

1.6 投影 20 

1.6.1 幂等矩阵和投影 21 

1.6.2 正交投影 23 

1.6.3 投影AAy和AyA的几何意义 24 

1.7 范数 25 

1.7.1 向量范数 25 

1.7.2 矩阵范数 28 

1.8 行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘积 34 

1.8.1 Binet-Cauchy公式 34 

1.8.2 Hadamard不等式 36 

1.8.3 Kronecker乘积 37 

1.9 矩阵广义逆的进一步讨论 39

1.9.1 矩阵乘积广义逆的反序律 40 

1.9.2 加边矩阵的广义逆 43 

1.9.3 矩阵加权广义逆的结构 46 

习题一 53 

第二章 奇异值，奇异子空间和MP逆的扰动 57 

2.1 酉不变范数的性质 57 

2.1.1 Von Neumann定理 57 

2.1.2 SG函数 60 

2.1.3 酉不变范数的性质 62 

2.2 奇异值的扰动和降秩**逼近 64 

2.2.1 奇异值的扰动 64 

2.2.2 降秩**逼近 65 

2.3 正交投影和奇异子空间的扰动 68 

2.4 MP逆的扰动 77 

习题二 80 

第三章 线性*小二乘问题 84 

3.1 线性*小二乘问题 84 

3.1.1 线性*小二乘及其等价性问题 85 

3.1.2 LS 问题的正则化 87 

3.2 LS 问题的扰动 89 

3.3 若干矩阵方程的 LS 解 94 

3.4 加权*小二乘问题 98 

3.5 WLS问题的误差估计 101 

3.5.1 **种类型的误差界 102 

3.5.2 第二种类型的误差界 104 

习题三 105 

第四章 总体*小二乘问题 108 

4.1 总体*小二乘问题及其解集 108 

4.1.1 总体*小二乘问题的定义 108 

4.1.2 TLS问题的解集 115 

4.2 TLS和截断的LS问题的扰动 117 

4.2.1 TLS问题的扰动 118

4.2.2 截断的LS问题的扰动 124 

4.3 TLS和截断的LS问题的比较 126 

4.3.1 TLS和截断的LS问题的解的比较 127 

4.3.2 TLS和截断的LS问题残量的比较 129 

4.3.3 TLS和截断的LS问题极小F范数修正矩阵的比较 131 

4.3.4 一个实例 135 

4.4 推广的降秩**逼近定理 136 

4.5 LS-TLS问题 143 

4.6 约束总体*小二乘问题 149 

习题四 152 

第五章 等式约束*小二乘问题 156 

5.1 等式约束*小二乘问题 156 

5.1.1 等式约束*小二乘问题的定义与解集 156 

5.1.2 等式约束*小二乘问题的等价性问题 158 

5.2 关于KKT方程 164 

5.2.1 WLS问题的KKT方程 164 

5.2.2 LSE和WLS问题的KKT方程解的比较 167 

5.2.3 对应于B和 B(. )零特征值的特征子空间 168 

5.3 LSE问题的误差估计 168 

5.4 等式约束加权*小二乘问题 178 

5.4.1 等式约束加权*小二乘问题的定义与解集 178 

5.4.2 加权*小二乘问题的等价性问题 179 

5.5 WLSE问题的扰动 182 

5.6 多重约束MP逆和多重约束*小二乘问题 186 

5.7 嵌入总体*小二乘问题 190 

习题五 196 

第六章 加权MP逆和约束加权MP逆的上确界 199 

6.1 基本问题 199 

6.2 加权MP逆的上确界 202 

6.3 约束加权MP逆的上确界 207 

6.4 双侧加权MP逆的上确界 214

习题六 217 

第七章 WLS问题和WLSE问题的稳定性扰动 219 

7.1 加权MP逆和约束加权MP逆的稳定性 219 

7.1.1 加权MP逆的稳定性 219 

7.1.2 约束加权MP逆的稳定性 222 

7.1.3 双侧加权MP逆的稳定性 226 

7.2 加权投影矩阵的扰动上界 228 

7.3 加权*小二乘问题的稳定性扰动 236 

7.4 约束加权*小二乘问题的稳定性扰动 239 

习题七 244 

第八章 刚性加权*小二乘问题 246 

8.1 预备知识 246 

8.2 刚性加权*小二乘和多重约束*小二乘问题 249 

8.3 刚性加权投影矩阵和刚性加权MP逆的扰动 252 

8.4 刚性加权*小二乘问题的扰动 260 

习题八 261 

第九章 广义*小二乘问题的直接解法 263 

9.1 基本知识 263 

9.1.1 算法和浮点运算 263 

9.1.2 正定矩阵线性方程组的数值计算 264 

9.1.3 矩阵的预条件处理 266 

9.2 正交分解的数值计算 267 

9.2.1 QR分解 267 

9.2.2 完全正交分解 277 

9.2.3 奇异值分解 279 

9.3 *小二乘问题的直接解法 281 

9.3.1 QR分解方法 281 

9.3.2 法方程法 282 

9.3.3 完全正交分解方法 282 

9.3.4 SVD方法 283 

9.4 总体*小二乘问题的直接解法 283 

9.4.1 基本SVD方法 283

9.4.2 完全正交方法 284 

9.4.3 Cholesky分解法 284 

9.5 约束*小二乘问题的数值解法 285 

9.5.1 零空间法 285 

9.5.2 加权LS法 286 

9.5.3 直接消去法 286 

9.5.4 QR分解和Q-SVD方法 289 

9.6 刚性WLS问题和刚性WLSL问题的直接解法 290 

9.6.1 行稳定的QR分解 290 

9.6.2 刚性WLS问题的稳定解法 292 

9.6.3 刚性WLSE问题的稳定解法 295 

习题九 295 

第十章 广义*小二乘问题的迭代解法 298 

10.1 基本知识 298 

10.1.1 Chebyshev多项式 298 

10.1.2 分裂迭代法的基本理论 301 

10.1.3 实对称三对角矩阵的特征值的范围 305 

10.2 *小二乘解的迭代算法 307 

10.2.1 分裂迭代法 307 

10.2.2 Krylov子空间法 312 

10.2.3 预条件对称反对称分裂迭代法 320 

10.3 总体*小二乘问题的迭代解法 324 

10.3.1 部分SVD方法 325 

10.3.2 双对角化方法 325 

10.4 刚性加权*小二乘问题的迭代解法 327 

习题十 329 

第十一章 非线性*小二乘问题的迭代解法 331 

11.1 基本知识 331 

11.1.1 Gateaux导数和Frechet导数 331 

11.1.2 基本算法 333 

11.2 Gauss-Newton型方法 333

11.2.1 Gauss-Newton方法 334 

11.2.2 阻尼Gauss-Newton方法 334 

11.2.3 信赖域方法 336 

11.3 Newton型方法 337 

11.3.1 Newton迭代法 337 

11.3.2 混合Newton迭代法 337 

11.3.3 拟 Newton迭代法 338 

11.4 可分离问题和约束问题 339 

11.4.1 可分离问题 339 

11.4.2 约束非线性*小二乘问题 340 

习题十一 342 

第十二章 四元数矩阵的性质 344 

12.1 四元数及其性质 344 

12.2 四元数矩阵及其性质 346 

12.3 四元数矩阵的特征值问题 347 

12.4 四元数矩阵的实表示矩阵 350 

习题十二 352 

第十三章 四元数GLS问题的数值计算 354 

13.1 初等矩阵 355 

13.2 四元数Hermite正定矩阵的LDLH分解和Cholesky分解 359 

13.3 四元数矩阵的QR分解 362 

13.3.1 四元数矩阵的Householder QR分解 362 

13.3.2 四元数矩阵QR分解的改进的Gram-Schmidt方法 366 

13.4 四元数矩阵的SVD367 

13.5 四元数LS问题的数值解法 371 

13.5.1 四元数LS问题的直接方法 372 

13.5.2 四元数LS问题的迭代算法 373 

13.6 四元数TLS问题的数值解法 378 

13.6.1 四元数TLS问题的直接方法 378 

13.6.2 四元数TLS问题的迭代算法 380 

13.7 四元数LSE问题的数值解法 381

习题十三 384 

第十四章 四元数LS与WLS问题的误差分析 385 

14.1 四元数LS问题的误差估计 385 

14.2 四元数WLS问题的扰动分析 389 

14.3 四元数LS扰动问题的进一步讨论 394 

14.4 数值例子 397 

参考文献 400 

《大学数学科学丛书》已出版书目 415