高等数学(上册)

图书标准信息

• 作者 杨秀前
• 出版社 中国人民大学出版社有限公司
• 出版时间 2018-05
• 版次 1
• ISBN 9787300270838
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 260页
• 字数 366千字

【内容简介】

主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用等知识点。

【目录】

章 函数、极限与连续    1  
§1.1 函数   1
         一、区间与邻域    1
         二、函数的概念    2
         三、函数的表示方法    3
         四、函数的几种特性    4
         习题1-1    7  
§1.2 反函数与复合函数   8
         一、反函数    8
         二、常用函数的反函数    9
         三、复合函数    11
         四、分段函数的复合函数    12
         习题1-2    12  
§1.3 数列的极限   13
         一、极限思想    13
         二、数列的定义    13
         三、数列极限的定义    13
         四、收敛数列的性质    16
         习题1-3    18  
§1.4 函数的极限   18
         一、当自变量x→∞时函数的极限    19
         二、当自变量x→x0时函数的极限    21
         三、函数极限的性质    24
         习题1-4    25  
§1.5 极限的运算法则   25
         一、极限的四则运算    25
         二、复合函数的极限运算法则    28
习题1-5    28  
§1.6 极限存在的准则与两个重要极限   29
         一、夹逼准则    29
         二、单调有界准则    32
         三、两个重要极限    34
         习题1-6    37  
§1.7 无穷小量与无穷大量   38
         一、无穷小量    38
         二、无穷大量    39
         三、无穷小的比较    40
         四、关于等价无穷小的两个重要性质    42
         习题1-7    44  
§1.8 函数的连续性与间断点   45
         一、函数的连续性    45
         二、函数的左连续和右连续    45
         三、区间连续    46
         四、函数的间断点    47
         习题1-8    50  
§1.9 连续函数的运算及性质   51
         一、连续函数的四则运算    51
         二、复合函数的连续性    51
         三、初等函数的连续性    52
         四、闭区间上连续函数的性质    53
         五、函数的一致连续性    55
         习题1-9    56  
总习题一   56   
第二章 导数与微分    58  
§2.1 导数的概念   58
         一、两个引例    58
         二、导数概念    59
         三、左、右导数    63
         四、导数的几何意义    64
         五、可导与连续的关系    65
         习题2-1    66  
§2.2 导数的运算法则与基本公式   67
         一、函数的和、差、积、商的求导法则    67
         二、反函数的导数    70
         三、复合函数的导数    71
四、初等函数的求导公式与法则    74
         习题2-2    75  
§2.3 高阶导数   77
         一、高阶导数的定义    77
         二、求高阶导数的方法    78
         习题2-3    80  
§2.4 隐函数的导数   81
         一、隐函数的导数    81
         二、对数求导法    83
         三、由参数方程确定的函数的导数    84
         四、由极坐标方程表示的函数的导数    85
         习题2-4    86  
§2.5 微分   87
         一、微分的定义    87
         二、函数可微的条件    88
         三、微分的几何意义    89
         四、微分运算法    90
         五、微分在近似计算中的应用    92
         习题2-5    93  
总习题二   94   
第三章 中值定理与导数的应用    97  
§3.1 微分中值定理   97
         一、中值定理的介绍    97
         二、中值定理的应用    101
         习题3-1    107  
§3.2 洛必达法则   108
         一、 0/0 型或 ∞/∞ 型未定式的极限    109
         二、其他型未定式的极限    111
         习题3-2    112  
§3.3 泰勒中值定理与泰勒公式   112
         一、泰勒中值定理与泰勒公式    113
         二、泰勒公式的应用举例    115
         习题3-3    118  
§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性判定   118
         一、函数单调性的判定与应用    118
         二、曲线的凹凸性与拐点    121
         习题3-4    123
§3.5 函数的极值与最值   124
         一、函数的极值及其求法    124
         二、在闭区间上连续函数的优选值和最小值    127
         三、最值应用问题举例    127
         习题3-5    130  
§3.6 函数图形的描绘   131
         一、曲线的渐近线    131
         二、函数图形的描绘    132
         习题3-6    134  
§3.7 曲率   134
         一、弧微分的概念    134
         二、曲率及其计算公式    135
         三、曲率圆的概念    137
         习题3-7    138  
总习题三   139   
第四章 不定积分    141  
§4.1 不定积分的概念与性质   141
         一、原函数的概念    141
         二、不定积分的概念    142
         三、不定积分的性质    144
         四、基本积分表    145
         五、直接积分法    146
         习题4-1    147  
§4.2 换元积分法   147
         一、类换元积分法（凑微分法）    147
         二、常用凑微分公式    149
         三、第二类换元积分法    151
         习题4-2    154  
§4.3 分部积分法   155
         习题4-3    159  
§4.4 有理函数的积分   159
         一、有理函数的积分    160
         二、三角函数有理式的积分    162
         习题4-4    163  
总习题四   164   
第五章 定积分    165  
§5.1 定积分的概念   165
         一、引例    165 
         二、定积分的定义与几何意义    167
         三、定积分定义的应用    169
         四、定积分的性质    170
         习题5-1    173  
§5.2 微积分基本公式   173
         一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系    174
         二、积分上限函数及其导数    174
         三、微积分基本公式    176
         习题5-2    178  
§5.3 定积分的换元积分法与分部积分法   179
         一、定积分的换元积分法    179
         二、定积分的分部积分法    182
         习题5-3    185  
§5.4 广义积分   186
         一、无穷限的广义积分    186
         二、无界函数的广义积分    187
         习题5-4    189  
§5.5 反常积分的审敛法Γ函数   189
         一、无穷限反常积分的审敛法    190
         二、无界函数的反常积分的审敛法    192
         三、Γ函数    195
         习题5-5    196  
总习题五   197   
第六章 定积分的应用    200  
§6.1 定积分的微元法   200  
§6.2 定积分在几何学上的应用   201
         一、平面图形的面积    201
         二、体积    204
         三、平面曲线的弧长    208
         习题6-2    210  
§6.3 功、水压力和引力   213
         一、变力沿直线所做的功    213
         二、水压力    214
         三、引力    215
         习题6-3    216  
总习题六   217   
附录Ⅰ 常用函数的图形    219
         基本初等函数的图形    219
几种常用的曲线    221   
附录Ⅱ 积分公式    224
         基本积分公式    224
         常用的凑微分积分形式    224
         三角代换法积分形式    225   
习题答案    226