高等数学

图书标准信息

• 作者 刘萍
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 1
• ISBN 9787564178710
• 定价 36.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 纯质纸

【内容简介】

《高等数学》内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分(常微分方程简介)、定积分及其应用、多元微积分、无穷级数、数学建模等。书中还编写了部分数学史和数学应用性阅读材料，以拓宽学生知识面，增加学生学习数学的兴趣。

【目录】

0引文1

0.1感受微积分1

0.2给学习者的建议4

1函数与极限6

1.1函数6

1.1.1 函数的概念6

1.1.2函数的表示法7

1.1.3函数的基本性质7

1.1.4基本初等函数8

1.1.5复合函数12

1.1.6初等函数12

1.2函数的极限13

1.2.1数列的极限14

1.2.2函数的极限15

1.3无穷小与无穷大极限运算法则19

1.3.1无穷小与无穷大19

1.3.2极限运算法则20

1.4两个重要极限无穷小的比较22

1.4.1两个重要极限22

1.4.2无穷小的比较25

1.5函数的连续性27

1.5.1连续函数27

1.5.2函数的间断点29

1.5.3初等函数的连续性29

1.5.4闭区间上连续函数的性质31

阅读材料一数学历程与极限思想32

2导数与微分34

2.1导数34

2.1.1两个实例34

2.1.2导数的定义36

2.1.3导数的几何意义38

2.1.4函数的可导与连续之间的关系40

2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则40

2.2.1导数基本公式41

2.2.2函数和、差、积、商的求导法则41

2.3反函数和复合函数的导数43

2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数46

2.4.1隐函数的导数46

2.4.2由参数方程确定的函数的导数48

2.5自然科学和社会科学中的变化率高阶导数49

*2.5.1在化学中的应用49

2.5.2在经济学中的应用49

2.5.3高阶导数50

2.6函数的微分53

阅读材料二牛顿、莱布尼茨与微积分57

3导数的应用59

3.1微分中值定理与洛必达法则59

3.1.1微分中值定理59

3.1.2洛必达法则62

3.2函数的单调性与极值65

3.2.1函数的单调性65

3.2.2函数的极值67

3.3函数的最值与应用70

3.3.1函数在闭区间上的最大值与最小值70

3.3.2最值的应用(优化问题)71

3.4函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘72

3.4.1曲线的凹凸性与拐点73

3.4.2函数图形的描绘74

阅读材料三方程的近似解76

4不定积分80

4.1不定积分与基本积分公式80

4.1.1原函数与不定积分的概念80

4.1.2基本积分公式81

4.1.3不定积分的性质82

4.2积分的方法84

4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)84

4.2.2第二类换元积分法87

4.2.3分部积分法88

*4.2.4积分表的使用89

4.3常微分方程91

4.3.1微分方程的概念91

4.3.2可分离变量的微分方程92

4.4一阶线性微分方程及应用94

4.4.1一阶线性微分方程94

4.4.2一阶微分方程的简单应用96

5定积分及其应用99

5.1定积分的概念99

5.1.1引例99

5.1.2定积分的定义101

5.1.3定积分的几何意义101

5.1.4定积分的性质103

5.2微积分基本公式105

5.2.1积分可变上限函数106

5.2.2微积分基本公式——牛顿莱布尼茨公式107

5.3定积分的积分法109

5.3.1定积分的换元积分法109

5.3.2定积分的分部积分法110

*5.4反常积分111

5.4.1无穷区间上的反常积分112

5.4.2无界函数的反常积分114

5.5定积分在几何上的应用115

5.5.1定积分的微元法115

5.5.2平面图形的面积116

5.5.3旋转体的体积119

阅读材料四定积分的近似计算121

*6数学建模简介125

6.1数学建模的基本知识125

6.1.1数学建模的基本概念125

6.1.2建立数学模型的方法和步骤126

6.2数学建模举例127

6.2.1古典模型127

6.2.2优化模型——线性规划模型132

附录Ⅰ初等数学中的常用公式135

附录Ⅱ积分表139

参考文献146

高等数学练习册（内插）