矩阵论简明教程(第3版)
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作者徐仲,张凯院,陆全,冷国伟
出版社科学出版社
ISBN9787030394798
出版时间2023-11
装帧平装
开本16开
定价59元
货号29175425
上书时间2024-11-06
商品详情
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导语摘要
本书共分8章，介绍了矩阵的相似变换。范数埋论，矩阵分析，矩阵分解，特征值的估计与表示，广义逆矩阵。矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换。各章均配有习题，书末有习题解答与提示。与传统矩阵论教材不同的是，本书不是从较抽象的线性空间与线性变换开始。而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容，以达到由浅人深的目的，并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容。学习过工科线性代数课程的读齐均可阅读本书。
目录
第三版前言
第二版前言
版前言
符号说明
章 矩阵的相似变换
1.1 特征值与特征向量
1.2 相似对角化
1.3 Jordan标准形介绍
1.4 Hamilton—Cayley定理
1.5 向量的内积
1.6 酉相似下的标准形
习题1
第2章 范数理论
2.1 向量范数
2.2 矩阵范数
2.2.1 方阵的范数
2.2.2 与向量范数的相容性
2.2.3 从属范数
2.2.4 长方阵的范数
2.3 范数应用举例
2.3.1 矩阵的谱半径
2.3.2 矩阵的条件数
习题2
第3章 矩阵分析
3.1 矩阵序列
3.2 矩阵级数
3.3 矩阵函数
3.3.1 矩阵函数的定义
3.3.2 矩阵函数值的计算
3.3.3 常用矩阵函数的性质
3.4 矩阵的微分和积分
3.4.1 函数矩阵的微分和积分
3.4.2 数量函数对矩阵变量的导数
3.4.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数
3.5 矩阵分析应用举例
3.5.1 求解一阶线性常系数微分方程组
3.5.2 求解矩阵方程
3.5.3 最小二乘问题
习题3
第4章 矩阵分解
4.1 矩阵的三角分解
4.1.1 三角分解及其存在唯一性问题
4.1.2 三角分解的紧凑计算格式
4.2 矩阵的QR分解
4.2.1 Householder矩阵与Givens矩阵
4.2.2 矩阵的QR分解
4.2.3 矩阵酉相似于Hessenberg矩阵
4.3 矩阵的满秩分解
4.3.1 Hermite标准形
4.3.2 矩阵的满秩分解
4.4 矩阵的奇异值分解
习题4
第5章 特征值的估计与表示
5.1 特征值界的估计
5.2 特征值的包含区域
5.2.1 Gerschgorin定理
5.2.2 特征值的隔离
5.2.3 0sTmwski定理
5.3 Hermlte矩阵特征值的表示
5.4 广义特征值问题
5.4.1 广义特征值问题
5.4.2 广义特征值的表示
习题5
第6章 广义逆矩阵
6.1 广义逆矩阵的概念
6.2 {1}逆及其应用
6.2.1 {1}逆的计算及有关性质
6.2.2 {1)逆的应用
6.2.3 由{1}逆构造其他的广义逆矩阵
6.3 MoorePenrose逆A+
6.3.1 A+的计算及有关性质
6.3.2 A+在解线性方程组中的应用
6.4 Drazin逆
习题6
第7章 矩阵的特殊乘积
7.1 直积的定义和性质
7.2 直积的应用
7.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系
7.2.2 线性矩阵方程的可解性及其求解
7.3 Hadamard积
习题7
第8章 线性空间与线性变换
8.1 数域与映射
8.2 线性空间的定义与基本性质
8.3 基、维数与坐标
8.3.1 基与维数
8.3.2 坐标
8.3.3 基变换与坐标变换公式
8.4 线性子空间
8.4.1 子空问的概念
8.4.2 子空间的交与和、直和
8.5 线性变换
8.5.1 线性变换及其基本性质
8.5.2 线性变换的运算
8.5.3 线性变换的值域与核
8.6 线性变换的矩阵表示
8.6.1 线性变换的矩阵
8.6.2 线性变换矩阵的化简
8.6.3 不变子空问
8.7 欧氏空间
8.7.1 欧氏空问的概念
8.7.2 标准正交基
8.7.3 正交子空间
8.7.4 正交变换与对称变换
8.7.5 酉空间介绍
8.8 投影矩阵
8.8.1 投影变换与投影矩阵
8.8.2 正交投影变换与正交投影矩阵
8.8.3 Moore-Penrose逆的等价定义
习题8
习题解答与提示
参考文献
内容摘要
本书共分8章，介绍了矩阵的相似变换。范数埋论，矩阵分析，矩阵分解，特征值的估计与表示，广义逆矩阵。矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换。各章均配有习题，书末有习题解答与提示。与传统矩阵论教材不同的是，本书不是从较抽象的线性空间与线性变换开始。而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容，以达到由浅人深的目的，并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容。学习过工科线性代数课程的读齐均可阅读本书。
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