组合数学

图书标准信息

• 作者 钱建国；罗元勋
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-06
• 版次 31
• ISBN 9787030746313
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 176页
• 字数 222千字

【内容简介】

本书介绍组合计数最基本的理论和方法，内容包括：排列与组合、母函数、容斥原理、递推关系和波利亚计数理论及应用。内容编排采用相对传统的方式，同时注重各章节之间的关联、近年来新问题新方法的融入及其在图论中的应用。绪论部分介绍了组合数学发展历程中四个经典的问题，附录部分列出了一些经典的组合数和恒等式，供读者进一步了解。

【作者简介】

钱建国，厦门大学数学科学学院教授，博士生导师，福建省高层次人才. 长期从事组合数学、离散数学的教学及组合计数、图论应用方面的研究工作. 现任中国运筹学会图论分会常务理事，福建省运筹学会副理事长. 主持和参加多项国家面上及重点基金项目， 在包括 Combinatorica, J. Combin. Theory (Ser A, Ser B) 及 J. Graph Theory等在内的国内外专业期刊上发表学术论文70余篇，2018年获国家教学成果二等奖.

罗元勋，台湾屏东大学副教授（曾任厦门大学数学科学学院副教授）、硕士生导师；从事高校教学工作之余，也致力于组合数学与通信工程等交叉学科研究，曾主持国家自然科学基金青年项目，并连续多年主持台湾科学及技术委员会研究计划，在Advances in Applied Mathematics，IEEE Transactions on Information Theory等国内外学术刊物上发表学术论文40多篇.

【目录】

前言

第0章 绪论 1

0.1 组合数学简介 1

0.2 本书内容介绍 10

题0 12

章 排列、组合 13

1.1 三个 13

1.2 排列 17

1.3 组合 21

1.4 二项式定理 26

本章小结 31

题1 31

第2章 母函数 35

2.1 普通母函数 35

2.2 整数分拆 42

2.3 卡特兰数与格路问题 49

2.4 指数母函数 56

本章小结 62

题2 62

第3章 容斥 66

3.1 容斥 66

3.2 容斥的应用 73

3.3 默比乌斯反演 78

3.4 图多项式中的容斥 86

本章小结 93

题3 93

第4章 递推关系 96

4.1 递推关系的建立 96

4.2 常系数线齐次递推关系 98

4.3 常系数线非齐次递推关系 103

4.4 母函数解递推关系 108

本章小结 114

题4 114

第5章 波利亚理论及应用 118

5.1 变换群 118

5.2 伯恩赛德引理 120

5.3 波利亚定理 127

5.4 多面体染的 132

5.5 非同构图的 136

本章小结 141

题5 142

参文献 145

附录 146

附录1 装盒问题索引 146

附录2 经典组合数 146

附录3 经典组合恒等式 162

名词索引 165