拓扑学基础

图书标准信息

• 作者 郭英新；毛安民
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-11
• 版次 31
• ISBN 9787030595768
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 228页
• 字数 287千字

【内容简介】

　　基础拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且应用面广.本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些主要内容.本书主要内容包括：集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、广义度量空间、拓扑向量空间简介、动力系统与拓扑群简介和不动点理论简介.目的是向读者简要介绍基础拓扑学中的一些基本内容、研究思路和解决问题的方法.

【目录】

前言

符号表

章集合论基础1

1.1集合1

1.2集合的运算2

1.3指标集及其运算5

1.3.1集合运算的一般化5

1.3.2集合序列的极限7

1.3.3集合的分割11

1.4滤子基12

1.5关系14

1.6映17

1.7单值与多值映22

1.8等价集与基数23

题129

第2章可测映与可测空间34

2.1几个重要的集族34

2.2可测映37

2.3测度与测度空间39

题240

第3章实直线和面上的拓扑41

3.1实数的质41

3.2实直线的开集44

3.3连续函数47

3.4面上的拓扑48

题348

第4章拓扑空间50

4.1拓扑概念50

4.2邻域与邻域系52

4.3聚点、闭集与闭包53

4.4与边界58

4.5序列与滤子族60

4.6子空间与相对拓扑63

4.7基与子基66

4.8拓扑的等价定义68

4.9积拓扑72

4.9.1有限积拓扑72

4.9.2任意积拓扑73

题475

第5章连续映与拓扑同胚79

5.1连续映79

5.2拓扑空间上的数值映84

5.3由映诱导的拓扑88

5.3.1商拓扑88

5.3.2弱拓扑89

题592

第6章具有某些特殊公理的拓扑空间95

6.1分离公理95

6.1.1hausdorff空间，t1-空间，t0-空间95

6.1.2正则、正规、t3-空间，t4-空间98

6.1.3urysohn引理和tietze定理99

6.1.4正则空间105

6.2紧致106

6.3连通114

6.4可数公理120

6.4.1满足第二(一)可数公理的空间120

6.4.2lindelo空间123

6.4.3可分空间125

题6126

第7章度量空间与广义度量空间129

7.1度量空间129

7.1.1度量拓扑131

7.1.2cauchy序列与紧和完备134

7.1.3baire空间141

7.1.4可度量化空间142

7.2度量空间的连通147

7.3度量空间的局部连通150

7.4广义度量化空间154

题7164

第8章拓扑向量空间简介165

8.1向量空间165

8.2范数空间170

8.3拓扑向量空间172

题8175

第9章动力系统与拓扑群简介176

9.1拓扑群176

9.2拓扑群的邻域系178

9.3子群和商群181

9.4拓扑群的积185

9.5分离186

9.6连通188

9.7拓扑动力系统189

题9192

0章不动点理论简介193

10.1压缩映定理及其推广193

10.2brouwer不动点定理及其推广198

10.3非扩张半群族的共同不动点204

10.4tychonoff不动点定理及其广义化207

题10210

参文献211

索引214