数理逻辑导引

图书标准信息

• 作者 冯琦 作者
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2017-09
• 版次 1
• ISBN 9787030545794
• 定价 198.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 516页
• 字数 656千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书172

【内容简介】

《数理逻辑导引》是作者在新加坡国立大学、北京大学和中国科学院大学为本科高年级学生开设的数理逻辑选修课和在新加坡国立大学、中国科学院数学与系统科学研究院为研究生开设的专业课程所写讲义基础上整理出来的结果。《数理逻辑导引》主要由一阶逻辑的核心内容和有关数的逻辑探索和分析两大部分组成，其中包括完备性、紧致性、同质缩小、型省略等基本定理；有关数的经典理论的完全性和可定义性分析；哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔尔斯基自然数标准模型真相不可定义性定理以及巴黎-哈灵顿不完全性定理。

【作者简介】

现代数学基础丛书序
序言
第0章引言1
章命题逻辑10
1.1基本问题10
1.2命题表达式12
1.3逻辑赋值与可满足14
1.4布尔函数可表示16
1.5可证明与一致19
1.6形式证明的几组例子22
1.7完备28
1.8完备证明30
1.9命题逻辑紧致34
1.10命题范式35
1.11命题逻辑与布尔代数38
1.12练40
第2章一阶语言和一阶结构43
2.1一组经典例子43
2.2一阶语言44
2.2.1符号44
2.2.2项45
2.2.3表达式47
2.2.4自由变元和受囿变元50
2.2.5替换与可替换51
2.3一阶结构52
2.3.1项赋值53
2.3.2满足关系54
2.3.3局部确定定理55
2.3.4替换定理59
2.3.5缩写表达式68
2.4几个一阶语言和结构的例子69
2.5数与数的集合79
2.5.1自然数81
2.5.2整数84
2.5.3有理数85
2.5.4实数86
2.5.5复数91
2.6练91
第3章一阶结构之同构、同样与同质93
3.1预备知识：可数与不可数93
3.2一阶结构之同构与同样95
3.2.1有理数轴95
3.2.2同构100
3.2.3同样103
3.3可定义104
3.3.1可定义104
3.3.2不变107
3.3.3实数轴区间定理108
3.4同质子结构110
3.4.1子结构、扩充结构与裁减结构110
3.4.2结构元态与全息图112
3.4.3同质子结构112
3.4.4同质与同样113
3.4.5塔尔斯基判定准则114
3.4.6实数轴同质子轴116
3.4.7同质缩小定理117
3.4.8稠密线序120
3.4.9嵌入与同质嵌入120
3.5练123
第4章逻辑推理与逻辑结论128
4.1逻辑推理128
4.1.1逻辑公理128
4.1.2推理129
4.2推理细致分析定理130
4.2.1演绎定理130
4.2.2全体化定理133
4.2.3常元省略定理133
4.2.4等式定理136
4.3逻辑结论138
4.3.1可满足138
4.3.2真实与模型138
4.3.3逻辑结论140
4.3.4基本问题141
4.3.5范例141
4.4一阶逻辑系统之完备149
4.4.1可靠定理149
4.4.2哥德尔完备定理152
4.4.3极大一致152
4.4.4自显存在特153
4.4.5可满足定理155
4.4.6扩展定理164
4.4.7节省常元方法166
4.5la—哥德尔完备定理168
4.5.1谓词符省略引理169
4.5.2函数符省略引理169
4.5.3无关符号忽略定理170
4.5.4前束范式171
4.6练176
第5章同质放大模型178
5.1紧致定理178
5.1.1关于有限之概念178
5.1.2关于秩序之概念182
5.2同质放大定理182
5.3第二紧致定理184
5.4超积和超幂186
5.4.1超滤子存在定理186
5.4.2超积与超幂187
5.4.3超积基本定理189
5.4.4超积构造六例191
5.5同质放大链193
5.6练199
第6章接近与模型接近202
6.1接近202
6.1.1等势同构205
6.1.2有理数区间代数理论206
6.1.3可数广集模型209
6.2量词消去210
6.2.1接近充分条件213
6.2.2todl适合量词消去214
6.3子结构接近222
6.3.1todl具备子结构接近226
6.3.2tdba具备子结构接近227
6.4模型接近228
6.4.1量词简化231
6.4.2模型接近与2—理论236
6.5练237
第7章可数模型240
7.1类型排斥定理240
7.1.1类型240
7.1.2接纳与排斥242
7.1.3例子246
7.1.4根本型248
7.1.5局部排斥型249
7.1.6型排斥定理251
7.2可数等势同构类型特征256
7.2.1可数等势同构特征定理256
7.2.2可数模型的个数与vaught猜想261
7.3类型空间261
7.3.1稳定263
7.3.2型与超滤子265
7.4饱和模型268
7.4.1有理数轴饱和268
7.4.2饱和结构270
7.4.3可数饱和模型271
7.4.4w1—饱和结构277
7.5基本模型279
7.6靠前自同构模型287
7.6.1非刚与无差别元集287
7.6.2自然数集合划分定理289
7.6.3无穷无差别元子集模型定理293
7.6.4内置斯科伦函数与斯科伦闭包294
7.7练298
第8章代数封闭域理论301
8.1代数封闭域同构分类301
8.2代数封闭域适合消去量词302
8.3acf子结构接近307
8.4代数封闭域饱和特308
8.5复数域与特征为素数的代数封闭域310
8.6练313
第9章实封闭域理论315
9.1实数域公理化315
9.2实封闭域理论与有序实封闭域理论320
9.3有序实封闭域理论适合消去量词323
9.4实封闭域模型接近325
9.5半代数子集327
9.6练334
0章有理数加法算术理论336
10.1有理数加法群理论336
10.1.1公理刻画tdag336
10.1.2tdag—接近337
10.1.3tdag强极小342
10.1.4t1dag—理论342
10.1.5序可定义问题343
10.2有理数有序加法群理论345
10.2.1公理刻画todag345
10.2.2todag—接近347
10.2.3todag—序极小349
10.3练350
1章整数加法算术理论352
11.1多种整数加法算术理论352
11.1.1六个结构352
11.1.2三种公理化353
11.2强整数加法群理论356
11.2.1特征0模数同余加法群理论356
11.2.2整数序不可定义361
11.3整数有序强加法群理论362
11.3.1有序模数同余加法群理论362
11.4普瑞斯柏格算术理论369
11.4.1初等整数有序加法理论ti369
11.4.2非标准模型z0370
11.4.3普瑞斯柏格算术理论tpr371
11.4.4tpr之保守扩充372
11.5练378
2章自然数序理论与有序加法理论381
12.1自然数序理论381
12.1.1自然数序公理化381
12.1.2半整齐模型384
12.1.3自然数序之饱和模型390
12.1.4自然数序理论接近395
12.2自然数有序加法理论399
12.2.1有序强加法幺半群理论399
12.2.2有序模数同余加法幺半群理论400
12.2.3保守扩充toag411
12.3练411
3章自然数算术理论415
13.1初等数论416
13.1.1初等数论之不接近416
13.1.2tn与自然数∑1419
13.1.3∑1定理之形式证明424
13.2哥德尔不接近定理430
13.2.1序列数432
13.2.2符号数与表示数435
13.2.3基本逻辑概念表示437
13.2.4逻辑公理谓词439
13.2.5可计算与递归函数443
13.2.6有效公理化与可判定449
13.2.7可表示451
13.2.8哥德尔不动点引理456
13.2.9哥德尔不接近定理457
13.2.10不可判定与不可定义459
13.3哥德尔第二不接近定理460
13.3.1依定义扩充461
13.3.2皮阿诺算术理论递归扩充468
13.3.3tpa递归扩充之∑1—接近477
13.3.4paf知道tpa之∑1接近480
13.3.5一个不可被tpa所证明的п1真语句483
13.3.6形式化paf之证明485
13.4巴黎—哈灵顿划分之独立488
13.4.1自然数压缩写像划分488
13.4.2拉姆齐有限划分定理492
13.4.3皮阿诺算术模型中无差别元子集493
13.4.4巴黎—哈灵顿划分独立于皮阿诺算术理论497
13.5练499
索引502
现代数学基础丛书已出版书目511

【目录】

                                 《现代数学基础丛书》序
序言
第0章 引言 1
第1章 命题逻辑 10
1.1 基本问题 10
1.2 命题表达式 12
1.3 逻辑赋值与可满足性 14
1.4 布尔函数可表示性 16
1.5 可证明性与一致性 19
1.6 形式证明的几组例子 22
1.7 完备性 28
1.8 第一完备性证明 30
1.9 命题逻辑紧致性 34
1.10 命题范式 35
1.11 命题逻辑与布尔代数 38
1.12 练习 40
第2章 一阶语言和一阶结构 43
2.1 一组经典例子 43
2.2 一阶语言 44
2.2.1 符号 44
2.2.2 项 45
2.2.3 表达式 47
2.2.4 自由变元和受囿变元 50
2.2.5 替换与可替换性 51
2.3 一阶结构 52
2.3.1 项赋值 53
2.3.2 满足关系 54
2.3.3 局部确定性定理 55
2.3.4 替换定理 59
2.3.5 缩写表达式 68
2.4 几个一阶语言和结构的例子 69
2.5 数与数的集合 79
2.5.1 自然数 81
2.5.2 整数 84
2.5.3 有理数 85
2.5.4 实数 86
2.5.5 复数 91
2.6 练习 91
第3章 一阶结构之同构、同样与同质 93
3.1 预备知识：可数与不可数 93
3.2 一阶结构之同构与同样 95
3.2.1 有理数轴 95
3.2.2 同构 100
3.2.3 同样 103
3.3 可定义性 104
3.3.1 可定义性 104
3.3.2 不变性 107
3.3.3 实数轴区间定理 108
3.4 同质子结构 110
3.4.1 子结构、扩充结构与裁减结构 110
3.4.2 结构元态与全息图 112
3.4.3 同质子结构 112
3.4.4 同质与同样 113
3.4.5 塔尔斯基判定准则 114
3.4.6 实数轴同质子轴 116
3.4.7 同质缩小定理 117
3.4.8 稠密线性序 120
3.4.9 嵌入与同质嵌入 120
3.5 练习 123
第4章 逻辑推理与逻辑结论 128
4.1 逻辑推理 128
4.1.1 逻辑公理 128
4.1.2 推理 129
4.2 推理细致分析定理 130
4.2.1 演绎定理 130
4.2.2 全体化定理 133
4.2.3 常元省略定理 133
4.2.4 等式定理 136
4.3 逻辑结论 138
4.3.1 可满足性 138
4.3.2 真实性与模型 138
4.3.3 逻辑结论 140
4.3.4 基本问题 141
4.3.5 范例 141
4.4 一阶逻辑系统之完备性 149
4.4.1 可靠性定理 149
4.4.2 哥德尔完备性定理 152
4.4.3 极大一致性 152
4.4.4 自显存在特性 153
4.4.5 可满足性定理 155
4.4.6 扩展定理 164
4.4.7 节省常元方法 166
4.5 LA—哥德尔完备性定理 168
4.5.1 谓词符省略引理 169
4.5.2 函数符省略引理 169
4.5.3 无关符号忽略定理 170
4.5.4 前束范式 171
4.6 练习 176
第5章 同质放大模型 178
5.1 紧致性定理 178
5.1.1 关于有限之概念 178
5.1.2 关于秩序之概念 182
5.2 同质放大定理 182
5.3 第二紧致性定理 184
5.4 超积和超幂 186
5.4.1 超滤子存在定理 186
5.4.2 超积与超幂 187
5.4.3 超积基本定理 189
5.4.4 超积构造六例 191
5.5 同质放大链 193
5.6 练习 199
第6章 完全性与模型完全性 202
6.1 完全性 202
6.1.1 等势同构 205
6.1.2 有理数区间代数理论 206
6.1.3 可数广集模型 209
6.2 量词消去 210
6.2.1 完全性充分条件 213
6.2.2 Todl适合量词消去 214
6.3 子结构完全性 222
6.3.1 Todl具备子结构完全性 226
6.3.2 TdBA具备子结构完全性 227
6.4 模型完全性 228
6.4.1 量词简化 231
6.4.2 模型完全性与*2—理论 236
6.5 练习 237
第7章 可数模型 240
7.1 类型排斥定理 240
7.1.1 类型 240
7.1.2 接纳与排斥 242
7.1.3 例子 246
7.1.4 根本型 248
7.1.5 局部排斥型 249
7.1.6 型排斥定理 251
7.2 可数等势同构类型特征 256
7.2.1 可数等势同构特征定理 256
7.2.2 可数模型的个数与Vaught猜想 261
7.3 类型空间 261
7.3.1 稳定性 263
7.3.2 型与超滤子 265
7.4 饱和模型 268
7.4.1 有理数轴饱和性 268
7.4.2 饱和结构 270
7.4.3 可数饱和模型 271
7.4.4 w1—饱和结构 277
7.5 基本模型 279
7.6 极度自同构模型 287
7.6.1 非刚性与无差别元集 287
7.6.2 自然数集合划分定理 289
7.6.3 无穷无差别元子集模型定理 293
7.6.4 内置斯科伦函数与斯科伦闭包 294
7.7 练习 298
第8章 代数封闭域理论 301
8.1 代数封闭域同构分类 301
8.2 代数封闭域适合消去量词 302
8.3 ACF子结构完全性 307
8.4 代数封闭域饱和特性 308
8.5 复数域与特征为素数的代数封闭域 310
8.6 练习 313
第9章 实封闭域理论 315
9.1 实数域公理化 315
9.2 实封闭域理论与有序实封闭域理论 320
9.3 有序实封闭域理论适合消去量词 323
9.4 实封闭域模型完全性 325
9.5 半代数子集 327
9.6 练习 334
第10章 有理数加法算术理论 336
10.1 有理数加法群理论 336
10.1.1 公理刻画Tdag 336
10.1.2 Tdag—完全性 337
10.1.3 Tdag强极小性 342
10.1.4 T1dag—理论 342
10.1.5 序可定义性问题 343
10.2 有理数有序加法群理论 345
10.2.1 公理刻画Todag 345
10.2.2 Todag—完全性 347
10.2.3 Todag—序极小性 349
10.3 练习 350
第11章 整数加法算术理论 352
11.1 多种整数加法算术理论 352
11.1.1 六个结构 352
11.1.2 三种公理化 353
11.2 强整数加法群理论 356
11.2.1 特征0模数同余加法群理论 356
11.2.2 整数序不可定义性 361
11.3 整数有序强加法群理论 362
11.3.1 有序模数同余加法群理论 362
11.4 普瑞斯柏格算术理论 369
11.4.1 初等整数有序加法理论TI 369
11.4.2 非标准模型Z0370
11.4.3 普瑞斯柏格算术理论Tpr 371
11.4.4 Tpr之保守扩充 372
11.5 练习 378
第12章 自然数序理论与有序加法理论 381
12.1 自然数序理论 381
12.1.1 自然数序公理化 381
12.1.2 半整齐模型 384
12.1.3 自然数序之饱和模型 390
12.1.4 自然数序理论完全性 395
12.2 自然数有序加法理论 399
12.2.1 有序强加法幺半群理论 399
12.2.2 有序模数同余加法幺半群理论 400
12.2.3 保守扩充Toasg 411
12.3 练习 411
第13章 自然数算术理论 415
13.1 初等数论 416
13.1.1 初等数论之不完全性 416
13.1.2 TN与自然数∑1真相 419
13.1.3 ∑1真相定理之形式证明 424
13.2 哥德尔第一不完全性定理 430
13.2.1 序列数 432
13.2.2 符号数与表示数 435
13.2.3 基本逻辑概念表示 437
13.2.4 逻辑公理谓词 439
13.2.5 可计算性与递归函数 443
13.2.6 有效公理化与可判定性 449
13.2.7 可表示性 451
13.2.8 哥德尔不动点引理 456
13.2.9 哥德尔第一不完全性定理 457
13.2.10 不可判定性与真相不可定义性 459
13.3 哥德尔第二不完全性定理 460
13.3.1 依定义扩充 461
13.3.2 皮阿诺算术理论递归扩充 468
13.3.3 TPA递归扩充之∑1—完全性 477
13.3.4 PAf知道TPA之∑1完全性 480
13.3.5 一个不可被TPA所证明的п1真语句 483
13.3.6 形式化PAf之证明 485
13.4 巴黎—哈灵顿划分原理之独立性 488
13.4.1 自然数压缩写像划分原理 488
13.4.2 拉姆齐有限划分定理 492
13.4.3 皮阿诺算术模型中无差别元子集 493
13.4.4 巴黎—哈灵顿划分原理独立于皮阿诺算术理论 497
13.5 练习 499
索引 502
《现代数学基础丛书》已出版书目 511