MATLAB数值计算

修订说明

《MATLAB数值计算》作为Numerical Computing with MATLAB的中译本自 2015年公开发行 8年以来，受到广大读者的欢迎。他们不仅对此书数值计算之严谨和MATLAB编程之灵巧给予了高度的赞誉和肯定，同时也从自身教学实践或自身学习体验中对此书提出了若干建议。此番译本修订就为积极响应读者的建议并尽力改善读者的用书感受。

多年来MATLAB版本升级一方面导致配套于初译本的M文件出错报警逐年递增，另一方面新版MATLAB又新增了集文字、公式、图片、代码、输出结果于一体的 MLX实时脚本应用平台。正是基于以上原因，译者决计对初译本正文、附录及其相应文件进行修订。

本次修订以MATLAB R2022a为平台，修改涉及以下几个方面：

①为适应 MATLAB的版本升级，删除或更换了初译本中那些已经或即将被废弃的语句代码，适配了新的语句、代码、运算结果以及相应的文字解说，以确保代码运行的顺畅，及与书本叙文的一致。

②为适应MATLAB的版本升级，上机检验了配套于初译本正文的全部 M文件，并进行了适配性修改。

③为响应读者建议，调整了若干节中某些段落的次序，使之更适宜自学或查阅。

④为满足读者熟悉和运用 GUI（图形用户界面）的热切需求，凡译本正文中述及图形用户界面处，均采用完整的界面截图替换了原先的纯坐标轴图。

⑤为满足教师学者讲演、学生笔记需要，也为读者无障碍实践译本代码，本书译者在 MATLAB R2022a平台上新编了与此译本各章节配套的66个MLX文件。若在 MATLAB实时编辑器中打开 MLX文件，既可以看到已编写好的或您现场修改的运行代码，又可以实时地看到相应的计算结果和图形；MLX文件既可以作单纯的运行文件使用，也可以在文件中填写所需文字、公式后当作课堂讲授或学术报告的可视化数字演讲稿。

张志涌、张子燕、杨祖樱

2023年 2月于南京

译文前言 

2012年仲秋，我作为 Moler十年前访华晤面过的熟人，再次受 MathWorks中国公司的邀请，出席 Cleve Moler的访华欢迎会。在欢迎午餐席间， Moler表达了希望在中国见到由他本人授权的著作中译本的强烈意愿。我欣然允诺翻译，随即 Moler把 Numerical Computing with MATLAB的翻译工作委托于我，并将出版权授予北京航空航天大学出版社。对此，我深感荣幸，因为从 MathWorks网站首次出现此书电子版起的这些年里，我一直持有翻译此书的强烈冲动和期盼译著在中国出版发行的迫切愿望。

我喜欢此书，因为 Numerical Computing with MATLAB一书，既能让读者初读时感受易学易懂之愉悦，又能让读者细读时领受渗透于字里码间的睿智点化；既能使读者从 MATLAB中获得前所未有的数值解算能力，又可使读者欣赏到浮点计算之数学优雅。

我推崇此书，因为 Numerical Computing with MATLAB的作者是 Cleve Moler，一个始终怀揣那朴实的、“让学生学数学更轻松”理念的大学教授，一个始终怀揣那“让他人放心、方便使用高质量数学计算软件”平常心的科学家。正是这济世理念驱使他成为了“高性能数值计算测试标准的 LINPACK、EISPACK软件”的主要贡献者，驱使他发明了“对世界工程教学和科研领域产生不可估量深远影响的 MATLAB ”，使他成为了世界公认的现代数值分析和科学计算的一位创始人、给计算世界打下深深烙印的数学奇才。他是美国工业和应用数学学会 SIAM前主席、美国工程院院士、 2012年 IEEE计算机先驱奖获得者。然而，他喜欢自称“爱编程的地地道道骇客（ hacker）”，趣喻自己是“围绕数学家和计算机科学家双核作 Lorenz混沌运动”的人。

我赞赏此书，因为 Numerical Computing with MATLAB一书是 Cleve Moler从其前 20年教学生涯和后 20年专事 MATLAB经验中升华而成的原创珍品，是凝聚其对数学应用本质性独特见解、展示未来教学方向的数值计算教材之圭臬。该书物化地展现了，Cleve Moler对数值分析和科学计算教学的如下卓识真见：

• 在科学和技术计算中，存在一个既不被数学覆盖也不被计算机学科和其他应用学科覆盖的共同知识体系。它是涉及数值分析、科学编程、计算机图形和数据库管理等内容的独立知识体系。
• 对于科技领域的非数学从业人员而言，他们所需要解决的具体问题，往往不是单一的数学问题，而是更大更复杂的综合性问题。这些问题的解决需要多种数学知识和数值计算方法。在此境况下，他们不可能、也不需要知道每种数值方法的微妙细节和具体公式，而只需要知道如何调用各种计算软件去解决面前不可回避的数学问题，以腾出更多的时间和精力专注于综合性的具体设计目标。就像在一个具体问题中遇到需要计算的正弦、余弦函数值时，人们并不会对近似计算正弦、余弦函数值的具体公式和执行细节刻意刨根问底，而只是径直调用它们的计算命令。

Numerical Computing with MATLAB由美国工业和应用数学学会 SIAM于 2004年出版， 2008年出修订版。此书在 2013年经 Cleve Moler再次修订，且在其亲自授权后于不久前由北京航空航天大学出版社出版。该书的章节标题不仅涵盖常见数值分析教材的所有章节标题，而且包含“随机数”和“偏微分方程”两章。

Numerical Computing with MATLAB的特别之处在于：该书是由具有数值分析、科学计算之父和 MATLAB之父双重身份的 Cleve Moler写成的。该书不以深奥的数值分析理论为内容，而以向读者提供易于理解的数学思维、易于掌握的数学编程技术为宗旨。因此，在该书中，没有某些数值分析教材中那定理和定理证明的重峦叠嶂，没有那冗长公式和满纸推演的浓雾密云，也没有浮点误差理论的浓墨重彩。在书中，能见到的是那信手拈来的博引旁征、高屋建瓴的评价结论，能见到的是脉络清晰的引导、使人顿悟的简明示例，能见到的是由 MATLAB代码一步一步指引的、读者完全可以自己在计算机上重现的各种算法演绎和实验，能见到的是能准确掌控计算误差和提供性能改善选项的 MATLAB命令。

Numerical Computing with MATLAB英文原版正文和习题中的 MATLAB代码、随书 NCM汇集中的 M文件，都在 MATLAB R2013a版下由 Moler进行过适配性修改。这些代码和文件设计之精心、运用之巧妙、可读性之强，都达到了 Moler自认的前所未有的满意程度，并被 Moler引以自傲 1。

《MATLAB数值计算》（2013修订版）是据 2014英文版 Numerical Computing with MATLAB翻译的。本书正文及习题翻译忠于原著、原意。在翻译时，为保证读者能重现英文原版所列之计算结果，也为帮助读者准确理解原文编码的奥妙，在个别段落中补写了些许 M码，在个别 M码后增补了一点解释。此外，为适应我国学术和教学环境，把英文原版中实施“对应元素间运算”的“ Matrix、Vector”词汇，翻译成“数组、行（或列）数组”。中译版《 MATLAB数值计算》中的 MATLAB代码、随书 NCM汇集中的 M文件，由译者在 MATLAB R2014a版下进行过适配性修订。

《MATLAB数值计算》（ 2013修订版）除正文外，增添四个附录：“附录 A. MATLAB功用释要”，是对正文提及的 MATLAB要素，从用法角度出发，给予简明系统地要旨介绍或补充，减少读者阅读困难和查阅其他帮助材料的麻烦。“附录 B. MATLAB命令和示教文件名索引”，供读者据命令名、文件名检索书中示例。“附录 C.中文关键词索引”，供读者据中文术语对照英文词汇检索正文表述。“附录 D. 2012年度计算机先驱奖颁奖典礼视频整理稿”，供读者全面了解 Moler的杰出贡献和人文精神，进而更好领悟 Moler原著所体现的科学计算思想。

《MATLAB数值计算》（2013修订版）的编译由张志涌、张子燕、杨祖樱三人协同完成。全书经通译、 M码运作、附录编写、通校、文字修饰等几阶段后完稿，前后历时 18个月。在通译和 M码运作及附录编写期间，我们就正文叙述、 M代码、GUI表现及附录内容等，多次向原作者请教、咨询及建议。对此，原作者都及时地给予详尽回复和认真处理。这使我们亲身感受到 Cleve Moler对所有议题了然于胸的从容和一丝不苟的严谨，领受到 Cleve Moler对 MATLAB命令设计原由的透彻解读和出神入化的功力。在本译作完稿之际，我们全体译者向 MathWorks公司首席科学家 Cleve Moler表示真诚的深深谢意。

在译稿出版之际，我们还要向北京航空航天大学出版社的陈守平、蔡喆、赵延永等表达真挚的感谢，感谢他们为我们编译所提供的各种宝贵资料和信息，感谢他们为保证本书高质量出版所作出的一切努力。

《MATLAB数值计算》（2013修订版）译作虽经我们多人反复修正校对，但限于我们知识的局限，误译、错译、片面理解及其他疏漏仍难以杜绝。在此，恳请各方面专家和广大读者不吝指教。译者联系电子信箱：zyzh@njupt.edu.cn。

张志涌、张子燕、杨祖樱

2014年 10月 21日

原文序

本书是为讲授数值方法、 MATLAB及工程计算而编写的入门性教材，着重强调数学软件的灵活应用。我们希望你通过本书能充分理解MATLAB数学计算函数及命令的内涵，充分辨析其局限性，正确使用它们，并能根据你自己的需要对它们加以修改。本书包含以下章节：

• MATLAB入门
• 线性方程组
• 插值
• 零点和根
• 小二乘
• 定积分
• 常微分方程
• 随机数
• 傅里叶分析
• 特征值和奇异值
• 偏微分方程

20世纪 60年代后期，George Forsythe首先在美国斯坦福大学开创了基于软件的数值方法课程。Forsythe、Malcolm和Moler三人合写的教材 [20]，及其后由 Kahaner、Moler和 Nash合写的教材 [34]，都是由斯坦福大学的那门课程演化产生的，且它们都建筑在 Fortran子程序库基础上。

本书以 MATLAB为基础。含70多个M文件的NCM汇集是本书的重要组成部分。本书200多道习题中的许多习题都涉及对 NCM程序的修改及扩展。本书还广泛使用计算机图示的功能，其中包括对各种数值算法的交互式图形展示。

选修本课程或阅读本书的前提条件是：

• 学过微积分；
• 对常微分方程有所了解；
• 对矩阵有所了解；
• 有些计算机编程经验。

假如你此前从未用过 MATLAB，那么第 1章将帮助你跨入大门。假如你已经熟悉MATLAB，那么你可以快速浏览第 1章的大部分内容。但是，每位读者都不应跳过第 1章关于浮点算法的那节内容。

对于一学季或一学期的课程而言，本书内容可能偏多。建议讲授前 7章的全部内容，而在后 4章中有选择地讲授学生感兴趣的部分内容。

在你阅读本书时，应确定你所在计算机网或个人电脑上已经安装了 NCM程序汇集。NCM程序汇集可从如下的本书英文原版网站 [47]上免费获得。

http://www.mathworks.cn/moler

NCM程序汇集中的文件有三类：

• gui文件，交互式图形演示文件；
• tx文件，MATLAB内建文件的示教性简略版；
• 其他：各种配用文件，主要与习题有关。在自己机器上安装了 NCM汇集后，你在 MATLAB中运行命令

ncmgui

便产生一个如下页所示的综合性图形用户界面。该综合界面上的每个缩略小图，实际上都是引出相应 GUI图形用户界面的按钮。

离开MathWorks和SIAM的同仁，本书不可能完成。这两个团队中的人员都很专业、富具创造力和能融洽合作。他们对本书给予了巨大的支持。在众多做出特殊贡献的朋友和同仁中，我特别要提到其中五位。 Kathryn Ann Moler多次在斯坦福大学的课程中使用本书的早期书稿，并成为给予我中肯批评的智者。 Tim Davis和 Charlie Van Loan给出了特别有益的审阅意见。Lisl Urban为本书做了完美无瑕的编辑工作。我妻子 Patsy始终陪伴身旁，包容、照料我的工作习惯和笔记本电脑，她深爱着我的一切。我感谢所有的人！

本书 2008修订重印版的更改内容有：为改进无出链网页的处理，对Google PageRank那节所作的修订；在随机数那章新增一小节内容；删除了关于inline和feval命令的内容；校正了几十处小的印刷疏误。2013年9月对本书进行了60多处重要的更新修订。其中大多数修订是中国南京邮电大学的张志涌教授所提议的。那时，他正在为北京航空航天大学出版社准备本书的中译本。本书第 5.3节美国人口普查算例纳入了2010年的人口数据。 format long格式下的计算结果显示 16位有效数字。涉及符号工具包的应用现已反映 MuPAD引擎所引起的变化。非常感谢张教授。

Cleve Moler

2013年 9月 16日

本版《 MATLAB数值计算》是经 MATLAB、数值分析和科学计算之父 Cleve Moler本人正式授权的 Numerical Computing with MATLAB初译本的修订版。

译本全面继承原著编写宗旨和阐述内容。全书共 11章，内容涉及：MATLAB入门、线性方程组、插值、零点和根、小二乘、定积分、常微分方程、傅立叶分析、随机数、特征值和奇异值、偏微分方程。该书不以深奥的数值分析理论为重笔，而以易于理解的数学思维和便于掌握的数学计算编程逻辑为要旨。该书摒弃以往数值分析教材中常见的程式性定理、定理证明、收敛性理论和冗长公式推演。该书数值算法原理的表述，言简意赅、层次丰富、见解独到、权威精辟。

译本附录 A是为帮助 MATLAB初学者理解本书代码编写的；附录 B可供读者从 MATLAB命令代码查询书中叙述；附录 C可供读者由专业中文词汇检索书中内容。配套于英文原版的 M文件由 Cleve Moler本人精心编写，且被其本人引以为傲。读者通过这些文件的运行、 GUI界面的操作以及文件代码的研读，可以更深入地理解数值计算编程之精粹，更通透地掌握交互操作编程之要领。

该版修订内容有：一，为适配 MATLAB R2022a，对该书所涉 MATLAB代码进行了全面的审核、运行和修正；二，为充分适应 MATLAB自 R2016起提供的实时编辑器综合工作环境，为本书各章节新编了适配于 MATLAB R2022a的 66个. mlx实时脚本文件。它们不仅汇集了对应节次的全部可运行代码，而且可以确保那些代码无障碍地运行。这些实时脚本也为教师、科技人员、学生制作可视化数字演讲稿、科研报告、学习笔记提供了结构性框架。

本书英文原版是 Cleve Moler专为高校研究生、本科生、理工科技人员编写的数值计算与 MATLAB结合的一体性教材。初译本自 2015年以来的发行记录也表明，本书适合用作高校教材，也是广大科技人员自学、精读或随时查阅的可信赖的参考书。

Cleve Moler是MathWorks的首席数学家、董事长兼联合创始人。Moler在密歇根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学担任数学和计算机科学教授近20年。在1989年全职加入MathWorks之前，他在两家计算机硬件制造商Intel Hypercube organization和Ardent Computer工作了五年。Moler不仅是版MATLAB的作者，而且还是LINPACK和 EISPACK科学子程序库的作者之一。他是三本关于数值方法的传统教科书的合著者，也是两本在线书籍Numerical Computing with MATLAB和Experiments with MATLAB的作者。

张志涌，籍贯无锡，教授，享受国务院专项津贴；先后受教育于清华大学、上海交通大学、荷兰王国Eindhoven技术大学；先后从事系统辨识、故障诊断、系统仿真、智能计算和控制、无线信道盲辨识及盲均衡、仿真机器人足球和多智能体、科学计算及软件等方面的研究和教学。对科学计算及软件尤感兴趣，曾先后使用过Maple、Mathematica、Mathcad、SCILAB、MuPAD等计算软件。1989年接触使用MATLAB；1992年对MATLAB3.0实施汉化，编写应用讲义；1997年出版《掌握和精通MATLAB》；2000年出版《精通MATLAB5.3版》；2001年出版《MATLAB教程》；2003年出版《精通MATLAB6.5版》；2006年起出版不断更新修订的《MATLAB教程》；2011年出版《精通MATLAB R2011a》；2015年编译具有MATLAB之父、数值分析和科学计算之父双重身份的Cleve B. Moler经典著作 Numerical Computing with MATLAB 的中文版《MATLAB数值计算》。

第1章  MATLAB入门1  

    1.1黄金分割比  1

    1.2斐波那契数  8

    1.3分形蕨  14

    1.4魔方矩阵  19

    1.5密码技术  26

    1.6数论问题 3n 1序列 31

    1.7浮点运算  34

    1.8更多阅读. 42

    习题 42

第2章  线性方程  52

    2.1解线性方程组 52

    2.2 MATLAB反斜杠矩阵左除算符52

    2.3 3×3方程组算例  53

    2.4排列矩阵和三角矩阵55

    2.5 LU分解 56

    2.6选主元的必要性  58

    2.7示教 M文件 lutx、bslashtx、lugui 60

    2.8舍入误差的影响  63

    2.9范数和条件数 66

    2.10稀疏矩阵和带状矩阵72

    2.11 PageRank和马尔可夫链 74

    2.12更多阅读  83

    习题  83

第3章  插值94

    3.1插值多项式  94

    3.2分段线性插值 99

    3.3分段三次埃尔米特插值 101

    3.4保形分段三次插值  102

    3.5三次样条  104

    3.6示教 M文件 pchiptx, splinetx  108

    3.7插值计算交互界面 interpgui  111

    习题 113

第4章  零点和根  120

    4.1二分法120

    4.2牛顿法  122

    4.3牛顿法失常算例124

    4.4弦截法125

    4.5逆二次插值126

    4.6 Zeroin算法127

    4.7示教 M文件 fzerotx 128

    4.8 fzerogui 132

    4.9值的解算和反插值  135

    4.10化和示教 M文件 fmintx  135

    习题138<