自然哲学之数学原理

绪论（节选）

真实运动和相对运动不同，是因为施加于物体上的力不同。没有施加在物体上的力，不会产生真实的运动，也不会使运动发生改变。而即使没有施加在物体上的力，相对运动也会产生和发生改变，只要对与其进行比较的物体施加一个力就可以了。因为与之相关的其他物体发生运动，促使它们之前存在的相对静止或运动的关系发生改变，那么在这个关系中这个物体便发生了相对的静止或运动。或者，某种力施加于运动的物体上，真实运动也会发生改变，但相对运动未必发生改变。因为在其他物体上施加相同的力，它们的相对位置可能保持不变，进而相对运动也保持不变。所以，当真实运动不变时，相对运动可能会改变；真实运动发生改变时，相对运动可能保持不变。因此，在这种情况下，真实运动不会产生。

运动和相对运动，可以依据脱离旋转轴的力来进行区分。纯粹的相对运动中是不存在这种力的，但是它却存在于真正的运动之中，其大小取决于运动的量。假设把一个水桶挂在长绳的一端，不断旋转水桶，促使长绳不断被拧紧，之后再把水桶灌满水，让水桶和水保持静止。然后，对水桶和水施加一个反向旋转的力，这时长绳会逐渐松开，水桶会持续运动一段时间。

水桶未运动时，水面是静止的，但水桶运动起来时，这个旋转力会传递给水，促使水也随之旋转，逐渐脱离中心点，向水桶壁上升，形成一个漩涡。同时，水桶旋转越快，水上升得越高，后和水桶一起旋转到值，水和水桶形成相对的静止状态。水的上升说明它有脱离旋转轴的倾向，这促使水的运动和相对运动产生矛盾，不过这种矛盾是可以衡量的。

一开始，水没有真正随之旋转，相对运动达到值，没有脱离旋转轴的倾向，水面保持静止，也没有旋转和上升的现象。之后，相对运动逐渐减弱，水开始逐渐脱离旋转轴，出现旋转和上升的倾向。水的真正旋转持续加强，达到值时，水和水桶达到相对静止的状态。因此，水的这种倾向不是由水和其周围的物体决定的，这种移动也无法被定义为真正的旋转。

任何一个旋转物体只存在一个真正的旋转运动，也只和促使它脱离旋转轴的力有关，这是一个恰当而独特的结果。同一个物体内和外界物体存在着各种各样的关系，所以其相对运动也数不胜数。但是，除非它们参与了真正的的真实运动，否则都是没有真实效果的。

因此，我们可以这样理解天体世界：我们的天空和行星围绕着恒星旋转，天空的一部分空间是静止的，行星和天空也是相对静止的。不过，它们存在着真实的运动。因为它们不断变换着位置，而真正静止的物体则绝不会变换位置。同时，它们所在的处所也在运动，是旋转运动的一部分，并且有努力脱离旋转轴的倾向。

所以，相对的量并非人们所认为的量的本身，而是一种可感知的量，可能是精确的，也可能是不精确的。这些相对的量，被人们用来替代那些本身的量。如果我们根据这些词的用途来为它定义，那么对于时间、空间、处所和运动的度量的解释就是正确的。可是如果度量的量代表本身，那么这些词的表述就不同寻常了，而是具有纯粹的数学意义。

原本这些词言简意赅，只是被一些人误解了。甚至，有些人混淆了真实的量和可感知的度量，玷污了数学和哲学真理的纯洁性。

我们要真正认识特定物体的真实运动，并区分真实的运动和表象的运动是一件并不少容易的事情。因为单凭我们的感官无法真正感知运动中静止空间的那一部分。不过，这也不是绝不可能，因为有一些理论可以给我们适当的指导：一是表象运动，它和真实运动存在着不同；二是力，力是产生真实运动的原因，也是真实运动导致的结果。

比如，把两个球拴在一根细绳上，使两球始终保持一定的距离，然后让它们围绕着共同的重心旋转。根据细绳的张力，可以得出两球有脱离旋转轴的倾向，还可以得出其旋转的量。如果在两球施加一个相同的力，增加或减少其旋转量，那么根据细绳张力的加强或减弱，便可以计算出运动增加或减少的量。同时，我们还可以发现把这个力施加在球的哪个位置，可以促使其运动量达到值。也就是说，知道旋转运动中后面的一面，以及相对应的一面，就可以知道球运动的方向。

所以，知道这种旋转运动的量和方向，即便处于一个巨大的真空中，没有任何可以感知的外界物体进行对比，也能知道物体的运动量。如果在这个巨大的真空中，有一些遥远的物体，像恒星一样相互间保持相对的位置不变，那么我们就无法判定是球在运动还是物体在运动。但是，若是我们观察绳子，发现绳子的张力和球运动的量相同，便可以得出结论：球在运动，而物体是静止的。后，我们根据球在物体间的运动，可以判断出它们运动的方向。

至于如何根据原因、成效和表象差异来判定真实的运动，以及如何进行反向推理，根据真实的或表象的运动来判定它们的原因和成效，在之后的章节我会进行具体阐述和说明。而这也是我写本书的目的。

个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，奠定科学素养

《自然哲学之数学原理》是人类掌握的个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布了经典自然科学的所有领域。牛顿总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律。全书分为四个部分，首先对书中的定义和运动定律做了说明，从物体的各种运动形式和在阻滞介质中摆体的运动，到宇宙星体的运动详细论述。这本书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

[英]艾萨克·牛顿
英国物理学家、天文学家和数学家。1642年出生于林肯郡，1661年进入剑桥大学三一学院。1667年当选为三一学院院士，次年发明并制作出台反射望远镜。1669年担任鲁卡斯教席数学教授。1687年出版《自然哲学的数学原理》，被认为是经典物理学的“圣经”。1703年，当选为英国皇家学会会长。1727年病逝，葬于威斯敏斯特教堂。

牛顿在多个领域取得了巨大的成就。在力学上，提出万有引力定律、牛顿运动定律；在光学上，发明反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论；在数学上，证明了广义二项式定理，与莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。

绪论
定义
运动的公理或定律

第１编  物体的运动
第１章通过量的初值与终值的比值证明下述命题
第２章向心力的定义
第３章物体在偏心圆锥曲线上的运动
第４章通过已知焦点求椭圆、抛物线和双曲线的轨道
第５章由未知焦点示曲线轨道
第６章怎样求已知轨道上物体的运动
第７章物体的直线上升或下降
第８章怎样确定物体受任意类型向心力作用下运动的轨道
第９章物体沿运动轨道进行运动和在回归点的运动
第１０章物体在指定表面上的运动和物体的摆动运动
第１１章向心力作用下的物体间相互吸引运动
第１２章球体的吸引力
第１３章非球状物的吸引力
第１４章受指向特大物体上各部分的向心力推动的细微物体的运动

第２编  物体的运动(处于阻碍介质中时)
第１章受到与速度成正比的阻力时物体的运动
第２章受与速度平方成正比的阻力作用的物体的运动
第３章受部分与速度成正比，部分与速度平方成正比的阻力作用的物体运动
第４章物体在阻碍介质中的圆周运动
第５章流体密度和压力： 流体静力学
第６章摆体的运动及其受到的阻力
第７章物体的运动：流体施加于物体的阻力
第８章通过流体传播的运动
第９章流体的圆运动

第３编  宇宙体系(使用数学的论述)
哲学中的推理规则
现象
命题

个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，奠定科学素养

《自然哲学之数学原理》是人类掌握的个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布了经典自然科学的所有领域。牛顿总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律。全书分为四个部分，首先对书中的定义和运动定律做了说明，从物体的各种运动形式和在阻滞介质中摆体的运动，到宇宙星体的运动详细论述。这本书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

[英]艾萨克·牛顿
英国物理学家、天文学家和数学家。1642年出生于林肯郡，1661年进入剑桥大学三一学院。1667年当选为三一学院院士，次年发明并制作出台反射望远镜。1669年担任鲁卡斯教席数学教授。1687年出版《自然哲学的数学原理》，被认为是经典物理学的“圣经”。1703年，当选为英国皇家学会会长。1727年病逝，葬于威斯敏斯特教堂。

牛顿在多个领域取得了巨大的成就。在力学上，提出万有引力定律、牛顿运动定律；在光学上，发明反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论；在数学上，证明了广义二项式定理，与莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。

至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。

而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。

——爱因斯坦